东营市广饶县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

23/23东营市广饶县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．详解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．详解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、＝，故D正确．故选：D．3．如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），乙同学也写出了一个等式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则（）A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确详解：图①面积为：a2﹣b2，图②的面积为：（a+b）（a﹣b），所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以甲同学写得正确，故选：C．4．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数 B．方差C．众数 D．中位数详解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cmC．20cm D．22cm详解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，所以AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又因为AB+BC+AC＝16cm，所以四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故选：C．6．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2）C．（4，1） D．（2，1）详解：因为B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），所以BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC＝4，因为点A的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（4，1），故选：C．7．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12且k≠﹣3 B．k＞﹣12 C．k＜﹣12且k≠﹣3 D．k＜﹣12详解：，去分母，得x﹣4（x﹣3）＝﹣k．去括号，得x﹣4x+12＝﹣k．移项，得﹣3x＝﹣k﹣12．x的系数化为1，x＝．因为关于x的分式方程的解为负数，所以x＝＜0且≠3．所以k＜﹣12且k≠﹣3．所以k＜﹣12．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为（）A．（，﹣1） B．（﹣1，）C．（﹣，1） D．（1，﹣）详解：如图，过点A′作A′B⊥x轴于点B，因为将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，所以OA′＝OA＝2，∠AOA′＝105°，所以∠A′OB＝180°﹣45°﹣105°＝30°．在直角△A′OB中，因为∠OBA′＝90°，∠A′OB＝30°，所以A′B＝OA′＝1，OB＝A′B＝，所以点A′的坐标为（﹣，1）．故选：C．9．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（）A． B．C．1 D．详解：取EF的中点H，连接DH，因为BD＝DC，BH＝HF，所以DH＝FC，DH∥AC，所以∠HDE＝∠FAE，在△AEF和△DEH中，所以△AEF≌△DEH（ASA），所以AF＝DH，所以AF＝FC，因为AC＝4，所以AF＝，10．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．一定正确的有（）个．A．4个 B．3个C．2个 D．1个详解：因为△ABE、△ADF是等边三角形，所以FD＝AD，BE＝AB，因为AD＝BC，AB＝DC，所以FD＝BC，BE＝DC，因为∠CBE＝∠FDC，∠FDA＝∠ABE，所以∠CDF＝∠EBC，所以△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；因为∠FAE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，所以∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，因为BC＝AD＝AF，BE＝AE，所以△EAF≌△EBC（SAS），所以∠AEF＝∠BEC，因为∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，所以∠FEC＝60°，因为CF＝CE，所以△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，因为等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，所以如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选：B．二、填空题本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是__________．详解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．12．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．详解：根据题意，得：＝5，解得x＝4，所以这组数据为3、4、4、5、9，则这组数据的中位数为4，故答案为：4．13．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为__________米．详解：因为小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，所以他走过的图形是正多边形，所以边数n＝360°÷45°＝8，所以他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故答案为：80．14．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝__________．详解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，因为xy＝2，x﹣3y＝3，所以原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案为：36．15．如图，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到AB'C'，且C在边BC上，则∠B'C'B的度数为__________．详解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转，所以AC＝AC'，∠C＝∠AC'B'＝67°，所以∠AC'C＝∠C＝67°，所以∠BC'B'＝180°﹣∠AC'C﹣∠B'C'B＝46°，故答案为：46°．16．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为__________km/h．详解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．17．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为__________．详解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，因为∠EBC＝30°，BE＝10，所以EF＝BE＝5，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，所以∠BCE＝∠BEC，所以BE＝BC＝10，所以平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，故答案为：50．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°并将两直角边延长，得到等腰Rt△A1OB1，且使A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕点O顺时针旋转90°，并将两直角边延长，得到等腰Rt△A2OB2，且使A2O＝2A1O，…，依此规律，得到等Rt△A2022OB2022，则点A2022的坐标为__________．详解：因为△AOB是等腰直角三角形，OA＝2，所以AB＝OA＝1，所以A（1，0），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，所以每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0），因为2022÷4＝505•••2，所以点A2022与A2在x轴的负半轴上，因为﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，所以点A2022（﹣22022，0）．故答案为（﹣22022，0）．三、解答题本大题共7小题，共72分.解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。19．计算。（1）分解因式：9（m+n）2﹣（m﹣n）2；（2）解方程．详解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）；（2）原方程可化为：＝﹣2，去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，原分式方程分母等于0，应舍去，因此，原分式方程无解．20．化简再求值已知，其中x是不等式组的整数解．详解：＝×＝×＝×＝．解不等式组，得﹣2≤x＜1.5．又因为x取整数解，所以x＝﹣2，﹣1，0或1．因为当x＝﹣2，﹣1，1时，原分式无意义，所以x＝0．当x＝0时，原式＝＝﹣1．21．2021年广饶县中学生篮球联赛于12月16日﹣18日举行，学校在全校选拔篮球队员组建篮球队，教练员为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加校篮球队，对他们进行了8次定点投篮测试，每次投10个球，测试成绩（单位：个）如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________个，乙的平均成绩是________个；（2）分别计算甲、乙两名同学8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为选谁参加校篮球队更合适，并说明理由．详解：（1）甲的平均成绩为：×（10+8+9+8+10+9+10+8）＝9（环），乙的平均成绩为：×（10+7+10+10+9+8+8+10）＝9（环），故答案为：9，9；（2）甲的方差为：×[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.75，乙的方差为：×[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝1.25，（3）因为9＝9，0.75＜1.25，所以甲乙平均值相等，且甲的方差小，所以甲比较稳定，故选甲参加校篮球队更合适．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形，判断△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．详解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．23．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．详解：（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD∥AB，因为AM⊥BD，CN⊥BD，所以AM∥CN，所以CM∥AN，AM∥CN，所以四边形AMCN是平行四边形．（2）因为四边形AMCN是平行四边形，所以CM＝AN，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB，CD∥AB，所以DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，所以△MDE≌△NBF（AAS），所以ME＝NF＝3，在Rt△DME中，因为∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，所以DM＝＝＝5，所以BN＝DM＝5．24．2021年是中国共产党建党100周年，为深入了解党的光荣历史，东营市某中学团委组织全校共青团员到广饶刘集红色旅游区开展红色研学之旅，旅游区距学校120km部分学生乘慢车先行，出发20min后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达旅游区．已知快车的平均速度是慢车平均速度的1.2倍，求慢车的平均速度．详解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.2xkm/h，根据题意得．故列方程为：﹣＝．解得：x＝60．经检验，x＝60是原方程的根．答：慢车的平均速度是60km/h．25．【教材呈现】如图是鲁教版八年级上册教材第142页的第1题，请完成这道题的证明．（1）如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．【教材延伸】（2）如图②，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F，求证：∠AEN＝∠F．【应用探究】（3）如图③，在△ABC中，AC＜AB，D点在AC上，AD＝BC，M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM并延长，与BC的延长线交于点G，若∠AMN＝60°，连接GD，则△CGD形状是__________．详解：（1）证明：因为P是BD的中点，M是DC的中点，所以PM是△BCD的中位线，PN是△ABD的中位线，所以PM＝BC，PN＝AD，因为AD＝BC，所以PM＝PN，所以∠PMN＝∠PNM；（2）证明：由（1）知，PM是△BDC的中位线，PN是△ABD的中位线，所以PM∥BC，PN∥AD，所以∠PMN＝∠F，∠PNM＝∠AEN，因为∠PMN＝∠PNM，所以∠AEN＝∠F；（3）详解：△CGD是直角三角形，理由如下：如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，因为M是CD的中点，N是AB的中点，所以PM是△BCD的中位线，PN是△ABD的中位线，所以PM∥BC，PM＝BC，PN∥AD，PN＝AD，因为AD＝BC所以PM＝PN，所以∠PNM＝∠PMN，因为PN∥AD，所以∠PNM＝∠AMN