武汉市洪山区2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案

6/24武汉市洪山区2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm解：A、1+2＝3，不可以组成三角形；B、2+4＝6，不可以组成三角形；C、3+5＞7，可以组成三角形；D、3+6＝9，不可以组成三角形．故选：C．2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D解：如图：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．45°解：因为AD＝BD＝CD，所以∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，因为∠A＝40°，所以∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．故选：B．5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（）A．正方形 B．正三角形C．正八边形 D．正六边形解：由题意得，该多边形的每一个外角为180°﹣135°＝45°，所以360°÷45°＝8，故该多边形为正八边形．故选：C．6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）A．13dm B．20dmC．13dm或20dm D．无法确定解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是20dm．故选：B．7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（）A．18cm B．14cmC．20cm D．12cm解：因为BC的垂直平分线交AC于D，所以DB＝DC，所以△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），故选：A．8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（）A．7.5 B．5C．7.2 D．6解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．因为AD为∠BAC的平分线，所以DE＝DF，又AB：AC＝3：2，所以S△ABD：S△ACD＝（AB•DE）：（AC•DF）＝AB：AC＝3：2．因为S△ABD：S△ACD＝（BD•h）：（DC•h）＝BD：DC＝3：2．因为BC＝10，所以BD＝6，故选：D．9．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（）A．54° B．60°C．66° D．48°解：因为∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF，所以可以假设∠BAD＝x，∠CBE＝y，∠ACF＝z，则∠CAF＝2x，∠ABD＝2y，∠BCE＝2z，因为∠DFE＝∠ACF+∠CAF，∠FDE＝∠DAB+∠ABD，∠DEF＝∠CBE+∠BCE，所以54°＝2x+z，60°＝x+2y，66°＝y+2z，解得x＝16°，y＝22°，z＝22°，所以∠BAC＝3x＝48°，故选：D．10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（）A．EF有最大值4 B．EF有最小值2 C．EF有最小值1 D．EF既没有最大值，也没有最小值解：过点E作EH⊥AF交AF的延长线于H．因为∠BFD＝∠BDE＝∠H＝90°，所以∠BDF+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，所以∠BDF＝∠DEH，在△BFD和△DHE中，，所以△BFD≌△DHE（AAS），所以BF＝DH＝2，DF＝EH，设DF＝EH＝x，在Rt△EFH中，EF＝＝＝＝，因为2（x﹣）2≥0，所以EF≥2，所以EF的最小值为2．故选：B．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接写在答题卡指定的位置上。11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为72°．解：因为（180°﹣36°）÷2＝72°，所以底角是72°．故答案为：72°．12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝5．解：因为点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，所以a＝3，b＝﹣2，所以a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故答案为：5．13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是720°．解：设多边形的边数为n，由题意得n﹣3＝3，解得n＝6，（6﹣2）×180°＝720°，故答案为720°．14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是5＜AC＜11．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD＝4，因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，所以△ABD≌△ECD（SAS），所以CE＝AB＝3，因为AB＝3，AD＝4，所以AE﹣CE＜AC＜AE+EC，即8﹣3＜AC＜11，所以5＜AC＜11，故答案为：5＜AC＜11．15．如图所示的折线图形中，α+β＝85°．解：如图，连接BC．在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，所以70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，所以α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，故答案为85°．16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝2．解：分别过点D，E作DG∥BC交AC于点G，EH∥BC交AB于点H，连接GM并延长交EH于点F，因为BC＝6，面积S△ABC＝12，所以△ABC的高h＝4，因为AD＝AB，EC＝AC，DG∥BC，EH∥BC，所以AD＝DH＝HB＝AB，AG＝GE＝EC＝AC，DG＝BC＝2，所以平行线DG，EH，BC之间的距离为，因为DG∥BC，EH∥BC，所以DG∥EH，所以∠GDM＝∠FEM，在△DMG和△EMF中，，所以△DMG≌△EMF（ASA），所以△EMF的高，所以MN＝＝2．故答案为：2．三、解答题共8小题，共72分，在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．证明：因为AB∥CD，BN∥MD，所以∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，因为AM＝CN，所以AM+MN＝CN+MN，即AN＝CM，在△ABN和△CDM中，，所以△ABN≌△CDM（ASA），所以BN＝DM．18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．解：因为正五边形ABCDE，所以CD＝DE＝AE，∠AED＝∠CDE＝＝108°，所以＝36°＝∠CED，所以∠CFD＝∠ADE+∠CED＝36°+36°＝72°．19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．解：因为AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，所以∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，所以∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，所以∠C＝∠ABC＝3x°，因为∠A+∠C+∠ABC＝180°，所以x+3x+3x＝180，解得x＝，所以∠A＝（）°．20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为（3，2）．解：（1）如图，△ABD即为所求．（2）如图，△ADE即为所求．（3）如图，点M即为所求，M（3，2）．故答案为（3，2）．21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，、因为CA平分∠BAD，所以∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，所以△ACE≌△ACF（AAS），所以AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，，所以Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），所以∠ADC＝∠CBE，因为∠ABC+∠CBE＝180°，所以∠ADC+∠ABC＝180°；（2）因为AF：CF＝3：4，CF＝8，所以AF＝6，所以S△ACF＝AF×CF＝24，因为Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，所以S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，所以四边形ABCD的面积＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．（1）求证：BD＝CE；（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．【解答】（1）证明：如图1中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以∠ADE＝∠AED，所以AD＝AE，所以AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC．（2）解：如图2中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS），所以∠ABD＝∠ACE，因为∠ADB＝∠CDM，所以∠BAD＝∠CMD＝50°．（3）解：如图2﹣1中，过点A作AG⊥CE于G，AH⊥BM于H．因为△BAD≌△CAE，AH⊥BD，AG⊥CE，所以AH＝AG，所以∠AMG＝∠AMD，因为∠CMB＝50°，所以∠AME＝（180°﹣50°）＝65°．23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系BM＝2CN．②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD互余，则∠DAC的大小为65°（直接写出结果）．解：（1）①BM＝2CN．如图1，作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；因为∠MAN＝60°，∠BAC＝120°，所以∠BAM+∠CAN＝60°，因为∠CAD+∠CAN＝60°，所以∠CAD＝∠BAM，又因为AD＝AM，AB＝AC，所以△ABM≌△ACD（SAS），所以BM＝CD，∠B＝∠ACD＝30°，因为AM＝AD，∠MAN＝∠DAN，AN＝AN，所以△AMN≌△ADN（SAS），所以∠ANM＝∠AND＝45°，所以∠MND＝90°，又因为∠DCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，所以∠CDN＝30°，所以CD＝2CN，所以BM＝2CN．故答案为：BM＝2CN．②如图2，在CB上截取CG＝BN，连接AG，因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠C＝∠ABC＝30°，因为∠NBM＝60°，所以∠ABN＝30°，在△ABN和△ACG中，，所以△ABN≌△ACG（SAS），所以∠BAN＝∠CAG，AN＝AG，所以∠BAN+∠BAM＝∠BAM+∠CAG＝∠MAN＝60°，所以∠MAG＝∠BAC﹣∠BAM﹣∠CAG＝60°，所以∠NAM＝∠GAM，在△AMN和△AMG中，，所以△AMN≌△AMG（SAS），所以MN＝MG，所以MC＝MG+GC＝MN+BN．（2）如图3，过点D作DM⊥BA于点M，DN⊥BC于点N，在AM上截取MK＝CN，连接DK，因为BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD，DM＝DN，因为∠ADC＝90°﹣∠ABD，∠MDN＝180°﹣2∠ABD，所以∠MDN＝2∠ADC，在△DMK和△DNC中，，所以△DMK≌△DNC（SAS），所以DC＝DK，∠MDK＝∠CDN，所以∠NDC+∠ADM＝∠MDK+∠ADM＝∠ADC，所以∠ADC＝∠ADK，因为AD＝AD所以△ADC≌△ADK（SAS），所以∠DAC＝∠DAM＝．故答案为：65°．24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接写出A、B两点坐标：A（0，3）、B（6，0）．（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M