宿州市泗县2021年八年级下学期《数学》期末试题以及参考答案

6/17宿州市泗县2021年八年级下学期《数学》期末试题以及答案一、单选题共10小题，每题3分，共30分。1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2C．＞ D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解析】（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形 B．正四边形C．正六边形 D．正七边形【分析】先求出各个图形的每一个内角的度数，能被360°整除的就可以进行平面镶嵌．【解析】A、三角形的内角和为180°，6个三角形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；B、正四边形的内角和为360°，4个四边形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；C、正六边形每一个内角的度数是120°，能被360°整除，所以能进行平面镶嵌；D、正七边形每一个内角的度数不能整除360°，所以不能进行平面镶嵌；故选：D．4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2021倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．以上都不正确【分析】将原分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，所以根据分式的基本性质，可得变化后分式的值保持不变．【解析】因为分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，所以x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，所以变化后分式的值保持不变．故选：C．5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3 B．x＞mC．x＞2 D．x＜2【分析】先把交点坐标（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解析】因为直线y＝﹣x+5过点（m，3），所以3＝﹣m+5，解得m＝2，所以直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），所以不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．6．若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3C．2 D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解析】分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（）A．36° B．30°C．45° D．40°【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解析】因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以∠ABC＝＝108°，因为正五边形的每个条边相等，所以△ABC是等腰三角形，所以∠BAC＝∠BCA，所以∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故选：A．8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12 B．12和32 C．6和8 D．8和10【分析】根据平行四边形的性质推出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，求出每个选项中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能组成三角形（即是否符合三角形的三边关系定理）即可．【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，A、因为AC＝10，BD＝12，所以OA＝5，OD＝6，因为6﹣5＜10＜6+5，所以此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、因为AC＝12，BD＝32，所以OA＝6，OD＝16，因为16﹣6＝10，所以此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为AC＝6，BD＝8，所以OA＝3，OD＝4，因为3+4＜10，所以此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为AC＝8，BD＝10，所以OA＝4，OD＝5，因为4+5＜10，所以此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45° B．直角三角形中两个锐角都不大于45° C．直角三角形中有一个锐角大于45° D．直角三角形中有一个锐角不大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解析】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（）A．6 B．16C．32 D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解析】因为△A1B1A2是等边三角形，所以A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，所以∠2＝120°，因为∠MON＝30°，所以∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又因为∠3＝60°，所以∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，因为∠MON＝∠1＝30°，所以OA1＝A1B1＝1，所以A2B1＝1，因为△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，所以∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，因为∠4＝∠12＝60°，所以A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，所以∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，所以A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，所以A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，故选：B．二、填空题每小题4分，共32分。11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．【解析】因为代数式有意义，所以实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．12．正八边形的每个外角为45度．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解析】360°÷8＝45°．故答案为：4513．分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）214．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于2．【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP＝30°，根据直角三角形的性质得到PE＝PC＝2，根据角平分线的性质解答；【解析】作PE⊥OA于E，因为CP∥OB，所以∠OPC＝∠POD，因为P是∠AOB平分线上一点，所以∠POA＝∠POD＝15°，所以∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，所以PE＝PC＝2，因为P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，所以PD＝PE＝2，故答案为：2．15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC＝AD＝8，因为点E、F分别是BD、CD的中点，所以EF＝BC＝×8＝4．故答案为：4．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【解析】不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故答案为：m≤4．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是m＞3．【分析】先把分式方程化为整式方程m﹣1＝2（x+1），解得x＝（m﹣3），根据题意得到（m﹣3）＞0，解得m＞3，又由于x+1≠0，得到（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，于是m的取值范围是m＞3．【解析】去分母得m﹣1＝2（x+1）所以x＝（m﹣3），因为x＞0，所以（m﹣3）＞0，解得m＞3，因为x+1≠0，即x≠﹣1，所以（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，所以m的取值范围是m＞3．故答案为：m＞3．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．【分析】根据勾股定理得到BC＝5，由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H，根据勾股定理得到EH＝，于是得到结论．【解析】因为在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，所以BC＝5，因为△BCE是△DBC沿BC翻转得到得，所以△BCE是等腰直角三角形，所以∠BEC＝90°，∠BCE＝45°，CE＝BC＝，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H，易证△CEH≌△DCG，△DBF≌△DCG，所以EH＝CG，BF＝CG，因为四边形AFDG和四边形BECD是正方形，所以AF＝AG，设BF＝CG＝x，则AF＝4﹣x，AG＝3+x，所以4﹣x＝3+x，所以x＝，所以EH＝CG＝，所以△ACE的面积＝×3＝，故答案为：．三、解答题19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，因为当x＝0，1时原式无意义，所以x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为（b，﹣a）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P1坐标为（b，﹣a）．故答案为（b，﹣a）．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．【分析】由平行四边形的性质得∠ABE＝∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB＝∠DFC，进而可得∠AED＝∠BFC，得出AE∥CF即可．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，AB＝CD，所以∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，所以∠AED＝∠BFC，所以AE∥CF，所以AE∥CF且AE＝CF．22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？【分析】设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，利用时间＝路程÷速度，结合全程总共刚好花了15min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，依题意得：+＝15，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，所以3x＝3×80＝240．答：王老师步行的平均速度为80m/min，骑共享单车的平均速度为240m/min．23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．（1）证明：△ACP≌△ABF；（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．【解答】证明：（1）因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，因为AP⊥AD，所以∠PAD＝∠