贵港市覃塘区2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案

6/16贵港市覃塘区2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣20x B．C． D．解：A．﹣20x属于整式，不合题意；B.属于分式，符合题意；C.属于整式，不合题意；D.属于整式，不合题意；故选：B．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣1或1 D．﹣1或0解：因为分式的值为0，所以1﹣|x|＝0，1﹣x≠0，解得，x＝﹣1，故选：A．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．（﹣2）﹣3＝6解：A、（﹣）0＝1，故此选项错误；B、（﹣）﹣1＝﹣2，故此选项错误；C、（﹣）﹣2＝4，故此选项正确；D、（﹣2）﹣3＝﹣，故此选项错误；故选：C．4．已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形解：因为△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，所以∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，因为∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°，所以△ABC是锐角三角形，故选：A．5．计算﹣的结果是（）A． B．C． D．解：原式＝＝故选：C．6．解分式方程﹣＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2） C．﹣1+x﹣1＝2（2﹣x） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）解：分式方程变形得：+＝﹣2，去分母得：1﹣x+1＝﹣2（x﹣2），故选：D．7．下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形解：因为有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以A选项符合题意；所以B选项不符合题意；因为顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，所以C不符合题意；因为腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形，所以D选项不符合题意．故选：A．8．下列四个命题：①相等的两个角是对顶角；②同角的补角相等；③若PA+PB＝AB，则点P必在线段AB上；④两个形状相同的三角形是全等三角形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4解：①相等的两个角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；②同角的补角相等，本小题说法是真命题；③若PA+PB＝AB，则点P必在线段AB上，本小题说法是真命题；④两个形状相同、大小相等的三角形是全等三角形，本小题说法是假命题；故选：B．9．已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A．0 B．2a+2bC．2c D．2a+2b﹣2c解：因为a、b、c是三角形的三边长，所以a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，所以原式＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0，故选：A．10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．BF＝CE D．∠B＝∠D解：需要补充的条件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA）．故选：B．11．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是（）A．13 B．15C．18 D．21解：连接OC，因为点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，所以OB＝OC，OA＝OC，所以OA＝OB，因为OB＝5，所以OA＝OB＝5，因为AB＝8，所以△AOB的周长是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，故选：C．12．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，则下列结论错误是（）A．CE＝AB B．BD＝ED C．∠BDE＝∠DCE D．∠ADE＝120°解：因为△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，所以AB＝AC，CD＝AC，所以CD＝AB，因为CE＝CD，所以CE＝AB，A选项结论正确，不符合题意；因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，因为D是AC边的中点，所以∠DBC＝30°，因为CD＝CE，所以∠E＝∠EDC＝∠ACB＝30°，所以∠DBC＝∠E，所以BD＝ED，B选项结论正确，不符合题意；因为△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，所以∠BDC＝90°，所以∠BDE＝120°，因为∠DCE＝120°﹣∠ACB＝120°，所以∠BDE＝∠DCE，C选项结论正确，不符合题意；∠ADE＝180°﹣30°＝150°，D选项错误，符合题意；故选：D．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．若式子有意义，则x的取值范围是x≠0．解：由x2≥0可知，当x≠0时，x2＞0，此时式子有意义，所以x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．14．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示：0.2nm＝2×10﹣10m．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故答案为：2×10﹣10．15．若x+y＝1，xy＝2，则＝．解：因为x+y＝1，xy＝2，所以＝＝．故答案为：．16．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为125°．解：因为∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，所以∠4＝40°，因为∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，所以∠5＝55°，因为a∥b，所以∠1+∠5＝180°，所以∠1＝125°，故答案为：125°．17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为40，且DE＝4，则点C到直线AD的距离为5．解：过C点作CH⊥AD于H，如图，因为BE为△ABD的中线，所以AE＝DE＝4，所以AD＝8，因为AD为△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×40＝20，因为S△ACD＝×AD×CH，所以×8×CH＝20，所以CH＝5，即点C到直线AD的距离为5．故答案为5．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB与BC边相交于点E，若BE＝3，CE＝5，则△CDE的周长是11．解：因为DE∥AB，BD平分∠ABC，所以∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，所以DE＝BE＝3，因为AB＝AC，DE∥AB，所以∠C＝∠ABE＝∠DEC，所以DC＝DE＝3，且CE＝5，所以DE+EC+CD＝3+3+5＝11，即△CDE的周长为11，故答案为：11．三、解答题本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝．20．用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：（1）如图1，已知∠α，求作∠α的平分线m；（2）如图2，已知线段a，b，求作等腰△ABC，使它的周长等于a+2b．解：（1）如图，射线m即为所求．（2）如图，△ABC即为所求．21．解下列分式方程：（1）；（2）．解：（1）移项得：＝，去分母：5x﹣15＝2x，所以x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解；（2）去分母：3（3x﹣1）﹣2＝1，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解．22．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．解：因为△AEF≌△ABC，所以AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，因为点E在BC边上，所以∠AEB＝∠B＝64°，所以∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又因为∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，所以∠CDF＝∠DEC+∠C＝52°+30°＝82°．23．先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2），其中a＝．解：（1）原式＝，将x＝﹣3代入：原式＝．（2）原式＝＝，将代入：原式＝．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．（1）求证：DE＝MN；（2）若BC＝21，∠BAC＝120°，求EN的长．【解答】（1）证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，因为DE垂直平分AB，MN垂直平分AC，所以BD＝AB＝AC＝CM，∠BDE＝∠CMN＝90°，在△BDE和△CMN中，所以△BDE≌△CMN（ASA），所以DE＝MN；（2）如图，连接AE，AN，因为DE垂直平分AB，MN垂直平分AC，所以AE＝BE，AN＝CN，又由（1）知△BDE≌△CMN，所以BE＝CN，所以AE＝AN，又∠B＝∠BAE＝∠CAN＝∠C，∠BAC＝120°，所以∠EAN＝60°，所以△AEN是等边三角形，所以EN＝BE＝CN，因为BC＝21，所以EN＝7．25．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要（2x﹣10）天．（1分）根据题意有：＝．解得：x1＝3（2×3﹣10＜0，舍去），x2＝20．所以乙队单独完成需要2x﹣10＝30（天）．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．（2）设甲队每天的费用为y元．则由题意有：12y+12（y﹣150）＝13800．解得：y＝650．所以选甲队时需工程费用650×20＝13000元，选乙队时需工程费用500×30＝15000元．因为13000＜15000所以从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．26．已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB＝AC，连接BD，CE．（1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．解：（1）证明：如图①，因为D，A，E三点都在直线m上，∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAE＝90°，因为BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90