《线性代数(PM)》课程教学大纲

《线性代数(PM)》教学大纲课程编号：120773A课程类型：eq\o\ac(□,√)通识教育必修课□通识教育选修课□学科基础课□专业核心课□专业提升课□专业拓展课总学时：48讲课学时：48实验（上机）学时：0学分：3考试类型：eq\o\ac(□,√)考试□考查适用对象：城市经济与公共管理学院各专业先修课程：中学数学一、课程的教学目标本课程是我校城市经济与公共管理学院本科各专业数学课中最重要的基础课之一，为一学期课程。在知识内容以及思政教育方面，本课程的教学目标如下：目标1：系统地讲授行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等各章节内容，使学生获得线性代数理论的基础知识，为后续课程及其它相关学科的学习建立必要的知识储备目标2：利用代数学科特点，在概念的形成、理论的证明、解题实践中综合培养学生的抽象思维、逻辑推理和代数运算能力，提升学生的专业知识素质目标3：注重课程目标的方向引领性，明确课程学习的重要性，让学生清晰意识到线性代数这门课程与专业的相关性、与行业的紧密性，以及未来的需求性等，潜移默化的引导学生重视线性代数课程的学习目标4：逐步将思政教育与专业固有的人文素质教育相结合，坚持专业知识和德育内容同向同行，实现“立德树人”的教育目标，培养新时代的建设者和接班人二、教学基本要求（一）教学内容本课程要讲授的内容包括：行列式（行列式的定义、性质和按行(列)展开、克莱姆法则），矩阵（矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵与初等变换、矩阵的秩），线性方程组（求解及解的结构），向量（向量的运算、向量组的极大线性无关组与秩），特征值与特征向量（求解及性质、矩阵的对角化）。相应知识点在授课中需要详细讲解，也是考试时的主要知识点。而拉普拉斯(Laplace)定理、向量空间、二次型等概念、矩阵对角化应用可以根据教学时间选讲或略讲。（二）教学方法和手段课堂讲授为主，习题课、课外辅导为辅。（三）考核方式总评成绩由平时成绩和期末考试成绩两部分构成，其中平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。期末考试以闭卷笔试的方式进行。（四）学习要求要求学生课上积极思考、课后认真完成作业，把握好课前预习、课后复习两个环节。三、各教学环节学时分配教学课时分配序号章节内容讲课实验其他合计1第一章行列式1200122第二章矩阵1200123第三章线性方程组1400144第四章矩阵特征值8008总复习2002合计480048四、教学内容课程简介简介课程内容，以实际应用为例介绍在以后的工作和学习中，本课程内容的重要应用，潜移默化的引导学生重视线性代数课程的学习。第一章行列式1.1.二阶与三阶行列式1.2.n阶行列式1.3.行列式的性质及应用1.4.行列式按一行（列）展开1.5.克莱姆法则本章的重点、难点：1.行列式的概念2.行列式的性质及应用3.行列式的展开及应用4.克兰姆法则本章的考核要求：1.了解排列的逆序数，行列式的概念，余子式与代数余子式的概念，范德蒙行列式2.理解行列式的性质，行列式的按行展开定理，克莱姆法则3.掌握由行列式的定义、行列式的性质计算行列式的方法，运用用克莱姆法则求解方程组的方法4.课程思政切入点：利用行列式的规范性引入德育元素：诚信、严谨、科学，通过专业知识和德育元素的结合，让学生体会科学的方法论中严谨、实事求是的重要性，从而达到培养科学思维方式的目的复习思考题：行列式的计算第二章矩阵2.1.矩阵的概念2.2.矩阵的运算2.3.可逆矩阵2.4.分块矩阵2.5.矩阵的初等变换2.6.矩阵的秩本章的重点、难点1.矩阵乘法、逆矩阵、分块矩阵2.初等矩阵与初等变换及应用3.求解矩阵方程4.矩阵的秩性质本章的考核要求：1.了解矩阵、矩阵相等、伴随矩阵、分块矩阵、初等矩阵及初等变换、矩阵等价、矩阵的秩等概念2.理解可逆矩阵的性质、初等矩阵与初等变换的关系、矩阵的秩性质3.掌握矩阵、分块矩阵的运算形式及其性质并能综合运用，矩阵可逆的判定及求逆矩阵的方法，矩阵秩的求法及证明4.课程思政切入点：从数学史上来看，中国人使用矩阵及其初等变换的历史要早于欧洲一千五百多年，这是中国的骄傲。但是行列式及矩阵的概念却没产生在中国，这也是值得思考的问题。这些历史可以让学生感知数学家们实事求是、锲而不舍的科学精神。通过对我国当代数学家们的卓越成就的了解，还可以激发学生的爱国情怀。先辈们的突出成就是我们发展的基石，我们可以在科技创新中继续努力，书写新的历史篇章，不给后辈们再留遗憾。复习思考题：1.矩阵可逆的判定及求逆矩阵的方法。2.分块矩阵在计算中的运用。3.初等矩阵与初等变换的关系的应用。4．求解矩阵方程的综合题型。第三章线性方程组3.1.消元法3.2.向量组的线性组合3.3.向量组的线性相关性3.4.向量组的极大线性无关组与秩3.5.线性方程组解的结构3.7.向量的内积本章的重点、难点：1.用矩阵的初等变换求解线性方程组，线性方程组解的情况的判定2.向量组的线性相关性、线性无关性的概念及判定，向量组的极大线性无关组与秩3.线性方程组解的性质，基础解系存在性定理，线性方程组的通解4.向量的长度、夹角、正交关系、施密特正交化过程本章的考核要求：1.了解向量的内积、长度、夹角、标准正交向量组（基）、正交矩阵、正交变换的定义及性质2.掌握向量的线性组合、线性表示的概念，向量组等价的定义及性质3.理解线性方程组解的情况、线性方程组的同解4.理解向量组的线性相关、线性无关的定义及性质，向量组的极大无关组与秩的概念，齐次线性方程组的基础解系、线性方程组解的性质及线性方程组通解的概念，施密特正交化过程5.掌握用矩阵的初等变换求解线性方程组的方法，用矩阵的秩判定线性方程组解的情况的方法6.掌握向量的线性运算及性质，向量组的极大无关组及向量组的秩的求法，齐次线性方程组的基础解系求法，线性方程组通解的求法，施密特正交化过程7.课程思政切入点：以方程组解情况的讨论为切入点，引导学生不要被问题或事情的表面所迷惑，养成全面看待问题的习惯复习思考题：1.向量组的线性关系、极大无关组的求解及用极大无关组表示其余向量。2.线性方程组解的情况的判定、解的性质及通解。3.向量的内积、长度、夹角、施密特正交化过程。第四章矩阵的特征值与特征向量4.1.矩阵的特征值与特征向量4.2.相似矩阵4.3.实对称矩阵的对角化教学重点、难点：1.特征值、特征向量的定义及性质2.相似矩阵的定义及性质，相似于对角矩阵的判定和方法本章的考核要求：1.了解相似矩阵的定义及性质2.理解矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵的定义及性质,矩阵可对角化的判定3.掌握求解矩阵的特征值及特征向量，矩阵可对角化的判定及方法4.课程思政切入点：矩阵的特征值和特征向量是线性代数的重要内容之一，同时，它也是在自然科学、工程技术和经济管理等各个方面应用十分广泛的数据分析方法。以当下热门的话题——大数据分析为背景，以实例引入矩阵分解在数据分析中的灵活应用，引导学生以辩证的思维思考问题、看待世界复习思考题：