七年级数学上册第一章有理数考点大全笔记

(名师选题)七年级数学上册第一章有理数考点大全笔记

单选题1、学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（

）A．在家B．在书店C．在学校D．在家的北边30米处答案：B分析：在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．向北走是+50米，向南走-20米就是向北走20米．解：向南走了-20米，实际是向北走了20米，∴此时小明的位置是在家的北边50+20=70米处，即在书店．故选：B．小提示：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（

）①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A分析：根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，可判定①；举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，可判定②；根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，可判定③；举一个反例，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，可判定④；由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，可判定⑤．解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，故①正确；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，故②错误；③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，故③正确；④若|a|＞|b|，且a，b异号，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，故④错误．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，故⑤正确；则正确的结论有①③⑤，共3个．故选：A．小提示：此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键．3、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的的整点有（

）个A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022答案：D分析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，∵2021+1=2022，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．故选：D小提示：本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．4、的倒数是（

）A．－4B．C．D．4答案：A分析：根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．解：，的倒数为－4；故选：A．小提示：本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．5、某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下：美国德国法国中国英国意大利日本1.3%7.5%0.2%2.4%商品进出口总额的增长率最大的国家是（

）A．美国B．英国C．中国D．日本答案：C分析：比较各国出口总额增长率得出结论．解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5%∴增长率最大的是中国．故选：C．小提示：本题考查了有理数的大小比较，会比较有理数的大小是解决问题的关键．6、规定：表示向右移动2，记作＋2，则表示向左移动5，记作（

）A．＋5B．－5C．D．－答案：B分析：根据题意，在表示相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个为负，即可得出答案．解：因为表示向右移动2，记作＋2，∴则表示向左移动5，记作－5；故选B小提示：本题考查正负数的概念，解题的关键在于理解相反意义的量．7、计算的结果是（

）A．B．1C．D．5答案：C分析：先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．解：．故选：C．小提示：此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．8、计算正确的是（

）A．2B．C．8D．答案：A分析：根据有理数的加法运算即可求解．解：

．故选：A．小提示：本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．9、2022的相反数是（

）A．2022B．C．D．答案：B分析：根据相反数的定义直接求解．解：实数2022的相反数是，故选：B．小提示：本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．10、实数在数轴上表示的位置如图所示，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据数轴的特点即可求解．由图可得，故选C．小提示：此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．填空题11、等边在数轴上如图放置，点对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为______．答案：C分析：根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的．解：翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2翻转第3次后，点A所对应的数为3翻转第4次后，点B所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环，∵，∴数2021对应的点即为第2次对应的点：C．所以答案是：C．小提示：题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．12、如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动___________秒时，点O恰好为线段AB中点．答案：##0.8分析：设经过t秒，点O恰好是线段AB的中点，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，经过t秒点A，B表示的数为，-2-2t，6-3t，根据题意可知-2-2t＜0，6-3t＞0，化简|-2-2t|=|6-3t|，即可得出答案．解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点，根据题意可得，经过t秒，点A表示的数为-2-2t，AO的长度为|-2-2t|，点B表示的数为6-3t，BO的长度为|6-3t|，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|-2-2t|=|6-3t|，因为-2-2t＜0，6-3t＞0，所以，-（-2-2t）=6-3t，解得t=．所以答案是：．小提示：本题主要考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解决本题的关键．13、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．答案：分析：第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．解：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，第三次捏合后有根面条，…，第7次捏合后有根面条，所以答案是：．小提示：本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解有理数的乘方的概念是解题的关键．14、|x－2|＋9有最小值为________．答案：9分析：根据绝对值的非负性解答即可．解：∵∴∴的最小值为9．所以答案是：9．小提示：本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．15、相反数是2的数是______；______的绝对值是3．答案：

-2

±3解：-（2）=-2；；所以答案是：-2；±3小提示：本题主要考查相反数的定义、绝对值的定义，掌握相反数的定义、绝对值的定义是解题的关键．解答题16、有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：请回答下列问题：（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为

千克．（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？答案：（1）24.5；（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计不足1千克．分析：（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）求出记录八个数的和即可．解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是（千克）；故答案是24.5；（2）答：与标准质量相比，这6筐白菜总计不足1千克．小提示：本题考查正数和负数表示某种意义的量，绝对值的应用、有理数的加减法运算，掌握运算法则是关键．17、小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最终停下．(1)求小虫爬行结束后停在直线上的位置？(2)在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？(3)小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？答案：(1)回到原点O(2)54厘米(3)12厘米分析：（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫回到点O；（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．小提示：本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．18、阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；(3)【拓展应用】解方程答案：(1)或(2)不唯一；(3)或分析：（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与的距离为2，进而可得方程的解；（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；（3）由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：①若P点在A，B之间，表示出的值，然后列方程求解；②若P点在A点的左边，表示出的值，然后列方程求解；③若点P在B点的右边，表示出