人教版2024高中数学选修一综合测试题(四十七)

单选题1、双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为（

）．A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m答案：C分析：由双曲线定义得到，，两式相加得到，进而求出周长.由双曲线的定义得：①，②，两式相加得：，即，所以，故的周长为.故选：C2、动点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（

）A．B．C．D．12答案：B分析：设出点坐标，用两点间距离公式表达出点到点的距离，配方后求出最小值.设，则，当时，取得最小值，最小值为故选：B3、在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（

）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可.当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且，没有实数使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为：，点到该直线的距离为2，所以有，点到该直线的距离为3，所以有，由得：或，当时，代入中，得，该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根，当时，代入中，得，该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根，所以这样的直线共有三条，故选：C.小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.4、椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（

）A．1B．C．D．2答案：C分析：由椭圆的定义结合已知得，进而求出m即可.在椭圆中，，，.易知.又，所以为等边三角形，即，所以，即.故选：C.5、在矩形ABCD中，O为BD中点且，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（

）A．B．C．D．答案：C分析：建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线AO与CD所成角余弦值.在平面中过作，垂足为；在平面中过作，垂足为.由于平面平面，且交线为，所以平面，平面，设，，同理可得，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，设与所成角为，则.故选：C6、动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（

）A．B．C．D．答案：B分析：设，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.设，圆化简为，即圆心为（0,4），半径为，所以点P到圆心的距离，令，则，令，，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以的最小值为，所以，所以的最小值为.故选：B7、已知､是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据的面积以及该三角形为直角三角形可得，，然后结合，简单计算即可.依题意有，所以又，，所以，又，可得，即，则，故选：B.8、已知两点到直线的距离相等，则（

）A．2B．

C．2或D．2或答案：D分析：利用点到直线距离公式进行求解即可.因为两点到直线的距离相等，所以有，或，故选：D多选题9、已知椭圆M：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（

）A．周长为B．面积最大值为C．存在点P满足：D．若面积为，则点P横坐标为答案：BD分析：根据椭圆的定义判断A，利用椭圆的性质可得面积最大值判断B，求出当是短轴端点时的后可判断C，由三角形面积求得点坐标后可判断D．由题意，，，短轴一个端点，由题知，故周长为，故A错误；利用椭圆的性质可知面积最大值为，故B正确；因为，所以，从而，而是椭圆上任一点时，当是短轴端点时最大，因此不存在点满足，故C错误；因为，，则，，故D正确．故选：BD．10、已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（

）A．∥⇔α∥βB．⊥⇔α⊥βC．∥⇔l∥αD．⊥⇔l∥α答案：AB解析：根据线面直线的位置关系逐一判断即可.解：为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则∥⇔α∥β，⊥⇔α⊥β，∥⇔l⊥α，⊥⇔l∥α或l⊂α.因此AB正确.故选：AB.11、已知三棱锥分别是的中点，为线段上一点，且，设，则下列等式成立的是（

）A．B．C．D．答案：ABD分析：根据三角形内中点的结论及向量加法、减法的三角形法则逐个分析选项即可得出答案.如图，因为为的中点，所以，故选项A正确；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D正确.故选：ABD.12、已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（

）A．的准线方程为B．直线与相切C．若，则的最小值为D．若，则的周长的最小值为11答案：BCD分析：将抛物线方程化为标准式，即可求出焦点坐标与准线方程，从而判断A，联立直线与抛物线方程，消元，由判断B，设点，表示出，根据二次函数的性质判断C，根据抛物线的定义转化求出的周长的最小值，即可判断D.解：抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；设点，所以，所以，故C正确；如图过点作准线，交于点，，，所以，当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD填空题13、直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.答案：1分析：求出直线MN过定点A（1,1），进而判断点A在圆内，当时，|MN|取最小值，利用两直线斜率之积为-1计算即可.直线MN的方程可化为，由，得，所以直线MN过定点A（1，1），因为，即点A在圆内.当时，|MN|取最小值，由，得，∴，所以答案是：1.14、点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________.答案：3分析：先判断出当点P和点的连线和直线垂直时距离最小，再由点到直线的距离求解即可.由题意得当点P和点的连线和直线垂直时距离最小，此时距离等于点到直线的距离，故P到点的距离的最小值为3.所以答案是：3.15、已知双曲线C：

的左.右焦点分别为，过点作直线的垂线，垂足为Q，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，且点P在以为直径的圆上.则此双曲线的离心率为___