18232正方形的判定-2021-2022学年八年级数学下学期训练(人教版)（原卷版）

§18.2.3.2正方形的判定知识导航正方形的判定：从四边形出发：（1）四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.从平行四边形出发：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形从矩形出发：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形从菱形出发：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形重难点突破重点1添一个条件成正方形菱形ABCD添上下列的哪个条件，可证明ABCD是正方形（

）A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正确变式1如图，四边形中，对角线，相交于点，AD//BC，，平分．欲使四边形是正方形，则还需添加添加________（写出一个合适的条件即可）重点点拨：添加一个条件，使得四边形成为正方形的方法很多，只要能证明这个四边形既是矩形，又是菱形即可.重点点拨：添加一个条件，使得四边形成为正方形的方法很多，只要能证明这个四边形既是矩形，又是菱形即可.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．变式21如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）若EF⊥BC，且EF=BC，证明平行四边形EGFH是正方形变式22已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）重点点拨：重点点拨：当图形中含有对角线时，可考虑利用“对角线相等的菱形是正方形”进行判定；如果图形中没有对角线，可考虑利用“有一组邻边相等的矩形是正方形”或“有一个角是直角的菱形是正方形”进行判定.重点3正方形的性质和判定综合如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为BD上的一点，连接CP，过点P作PF⊥CP交AD的延长线于点F，延长FP交AB于点E，则下列结论：（1）∠DPF=∠PCA；（2）BE=DF；（3）点P为EF的中点；（4）SΔBPE=SΔDCP；（5）若OP=2，则BE=，其中正确的结论有_______个．（填正确结论的个数）变式3如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3重点点拨：重点点拨：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定主要从边、角、对角线这三个方面进行总结，它们各自特有的性质可以为证明有关线段相等、角相等、直线平行于垂直等问题提供方法和思路.提升训练下列判断错误的是（

）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形以下命题的逆命题为真命题的是（

）A．对顶角相等 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞0如图是用8块型瓷砖（白色四边形）和8块型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为（）A． B． C． D．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（

）A． B． C． D．如图，点是正方形内一点，，，，则的长为（

）A． B． C． D．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．知识再现：已知，如图，四边形是正方形，点、分别在边、上，连接、、，，延长至使，连接，根据三角形全等的知识，我们可以证明．(1)知识探究：在图中，作，垂足为点，猜想与有什么数量关系？并证明；(2)知识应用：如图，已知，于点，且，，则的长为______；(3)知识拓展：如图，四边形是正方形，是边的中点，为边上一点，，，求的长．如图所示，已知边长为13的正方形OEFG，其顶点O为边长为10的正方形ABCD的对角线AC