高考文科数学一轮复习练习第六篇第2节　一元二次不等式及其解法

第2节一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法2,11转化法求解不等式1,7综合应用3,5,8,9,10,13,14一元二次不等式的实际应用、恒成立问题4,6,12,15基础巩固(时间:30分钟)1.不等式3x-(A){x|13≤x≤2} (B){x|x>2或x≤1(C){x|13≤x<2} 解析:不等式3x-1x且x2≠0,解得13≤2.不等式3<4x4x2≤0的解集是(A)(A){x|12<x≤0或1≤x<32(B){x|x≤0或x≥1}(C){x|12<x<32(D){x|x≤12或x≥3解析:不等式可化为4x(得12<x≤0或1≤x<3故选A.3.(2017·安徽江淮十校三模)|x|·(12x)>0的解集为(A)(A)(∞,0)∪(0,12) (B)(∞,1(C)(12,+∞) (D)(0,1解析:由不等式|x|(12x)>0可得x≠0,且12x>0,求得x<12,且x≠4.导学号94626173(2017·天津西青区模拟)已知关于x的不等式kx26kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是(A)(A)[0,1] (B)(0,1](C)(∞,0)∪(1,+∞) (D)(∞,0]∪[1,+∞)解析:当k=0时,不等式kx26kx+k+8≥0化为8≥0恒成立,当k<0时,不等式kx26kx+k+8≥0不能恒成立,当k>0时,要使不等式kx26kx+k+8≥0恒成立,需Δ=36k24(k2+8k)≤0,解得0<k≤1.故选A.5.导学号94626174不等式ax+1x+b>1的解集为(∞,1)∪(3,+(A)(3,2) (B)(12,1(C)(∞,3)∪(2,+∞) (D)(∞,12)∪(13,+解析:由题意:不等式ax+1(∞,1)∪(3,+∞),可知a>1.且方程(axxb+1)(x+b)=0的两解为x1=1,x2=3,因此-a+1解得a=5,因为a>1,所以a=5,b=3.那么不等式x2+ax2b<0转化为x2+5x+6<0,解得3<x<2,所以不等式x2+ax2b<0的解集为{x|3<x<2}.故选A.6.某工厂产品生产件数x与生产总成本y(万元)之间有函数关系y=0.1x26x+300,若每件产品成本平均不超过7万元,且每件产品用料6吨.现有库存原料30吨,旺季可进料900吨,旺季最高产量是(D)(A)150件 (B)155件 (C)200件 (D)100件解析:若每件产品成本均不超过7万元,则y=0.1x26x+300≤7x,即x2130x+3000≤0,所以30≤x≤100,又因为每件产品用料6吨,现有库存原料30吨,旺季可进料900吨,即产品产量最多生产155件,所以x≤100.故选D.7.(2017·重庆巴蜀中学二诊)已知f(x)=1,f(x+2)≤5的解集是.

解析:当x+2≥0即x≥2时,x+x+2≤5,得2≤x≤32当x+2<0即x<2时,xx2≤5成立,综上,原不等式的解集为(∞,32]答案:(∞,328.若关于x的不等式5x2a≤0的正整数解是1,2,3,则实数a的取值范围是.

解析:关于x的不等式5x2a≤0的正整数解是1,2,3,所以a>0,解不等式得x2≤a5所以a5≤x≤a所以3≤a5<4,所以9≤a5<16,即45所以实数a的取值范围是[45,80).答案:[45,80)能力提升(时间:15分钟)9.已知方程2x2(m+1)x+m=0有两个不等正实根,则实数m的取值范围是(C)(A)(0,322]∪[3+22,+∞) (B)(∞,322)∪(3+22,+∞)(C)(0,322)∪(3+22,+∞) (D)(∞,322]∪[3+22,+∞)解析:因为方程2x2(m+1)x+m=0有两个不等正实根,所以Δ=(m1)2-8m>0,即m2-6m+1>0,求得m<322或m>3+22.再根据两根之和为m+12>0,且两根之积为求得m>0.综合可得,0<m<322,或m>3+22.故选C.10.在R上定义运算☉:x☉y=x2-y,如果关于x的不等式(xa)☉(A)(2,1] (B)[2,1) (C)[1,2) (D)(1,2]解析:关于x的不等式(xa)☉(x+1a)=x-a即x-a所以a>2,且a+1≤2,求得2<a≤1.故选A.11.导学号94626175若m<n,p<q,且(pm)(pn)<0,(qm)(qn)<0,则m,n,p,q从小到大排列顺序是(A)(A)m<p<q<n (B)p<m<q<n(C)m<p<n<q (D)p<m<n<q解析:因为(qm)(qn)<0,m<n,所以m<q<n.因为(pm)(pn)<0,m<n,所以m<p<n.因为p<q,所以m<p<q<n.故选A.12.不等式3x2(A)(∞,2] (B)(∞,2)(C)(∞,3] (D)(∞,3)解析:因为x2+x+1=(x+12)2+3所以不等式3x2+2x+2x2+即(3m)x2+(2m)x+2m≥0对任意实数x都成立,①当3m=0,即m=3时,不等式为x1≥0,对任意实数x不恒成立;②当3m≠0,即m≠3时,有3解得m≤2,综上可得,实数m的取值范围是(∞,2].故选A.13.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+8),则实数c的值为.

解析:由题,函数f(x)的最小值为0,可得Δ=a24b=0,即b=14a2又f(x)<c的解集为(m,m+8),故方程x2+ax+14a2c=0的两根分别为x1=m,x2所以x可得|x1x2|2=(x1+x2)24x1x2=64,即(a)24(14a2c)解之即可得到c=16.答案:1614.已知函数f(x)=x2+mx1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.

解析:由题可得f(x)<0对于x∈[m,m+1]恒成立,即f解得22答案:(22,015.已知函数f(x)=x2+ax+b2b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1x)=f(1+x)成立,若当x∈[1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是