2025版高中数学一轮复习课时作业梯级练二命题及其关系充分条件与必要条件课时作业理含解析新人教A版

PAGE课时作业梯级练二命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.命题“若m>-1,则m>-4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆命题“若m>-4,则m>-1”为假命题,故否命题也为假命题2.(2024·北京高考)已知α,β∈R,则“存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ,则有sinα=sinβ是明显的;反之若sinα=sinβ,则α=2kπ+β或2kπ+π-β,即α=kπ+(-1)kβ(k∈Z).3.(2024·绵阳模拟)“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.(1)a=1时,直线x+y+1=0的斜率为-1,3x-3y-2=0的斜率为1,所以这两条直线垂直;(2)若直线ax+y+1=0与(a+2)x-3y-2=0垂直,则:-a·QUOTE=-1,解得a=1,或-3;所以“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”不肯定得到“a=1”;综上得“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的充分不必要条件.【加练备选·拔高】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,假如在等高处的截面积恒相等,那么体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,依据祖暅原理可知,p是q的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.设命题a:“若p,则q”,可知命题a是祖暅原理的逆否命题,则a是真命题,故p是q的充分条件;设命题b:“若q,则p”,若A比B在某些等高处的截面积小一些,在另一些等高处的截面积大一些,且大的总量与小的总量相抵,则它们的体积还是一样的.所以命题b是假命题,即p不是q的必要条件.综上所述,p是q的充分不必要条件.4.(2024·合肥模拟)不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0 B.x<0或x>2C.x<-2 D.x≤-QUOTE或x≥3【解析】选C.解不等式2x2-5x-3≥0,得x≥3或x≤-QUOTE,结合四个选项,D选项是其充要条件,AB选项是其既不充分也不必要条件,C选项x<-2是其充分不必要条件.【加练备选·拔高】若a,b都是正整数,则a+b>ab成立的充要条件是 ()A.a=b=1B.a,b至少有一个为1C.a=b=2D.a>1且b>1【解析】选B.因为a+b>ab,所以(a-1)(b-1)<1.因为a,b∈N+,所以(a-1)(b-1)∈N,所以(a-1)(b-1)=0,所以a=1或b=1.5.下列命题正确的是 ()A.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题B.命题“若a<b,则ac2≤bc2”C.命题“∀x>0,5x>0”的否定是“∃x0≤0,QUOTE≤0”D.“x<-1”是“ln(x+2)<0【解析】选A.对于A,原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,故正确;对于B,逆命题为“若ac2≤bc2,则a<b”,当c=0时不成立,故错误;对于C,命题“∀x>0,5x>0”的否定是“∃x0>0,QUOTE≤0”,故错误;对于D,由ln(x+2)<0得-2<x<-1,所以“x<-1”不是“ln(x+2)<0”的充分不必要条件,故错误.6.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]【解析】选A.由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a≥1.7.“若x,y∈R,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是A.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2≠0B.若x,y∈R,x,y不全为0,则x2+y2=0C.若x,y∈R,x,y不全为0,则x2+y2≠0D.若x,y∈R,x,y全为0,则x2+y2≠0【解析】选C.依题意得,原命题的题设为若x2+y2=0,结论为x,y全为0.逆否命题:若x,y不全为0,则x2+y2≠0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的______条件.

【解析】由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,则A=B+kπ,k∈Z.因为0<A<π,0<B<π,所以A=B,故“A=B”是“tanA=tanB”的充要条件.答案:充要9.生活中,我们常用“水滴石穿”“有志者,事竟成”“坚持就是成功”等熟语来勉励自己和他人保持信念、坚持不懈地努力.在这些熟语里,“石穿”“事成”“成功”分别是“水滴”“有志”“坚持”的________条件,这正是我们努力的信念之源,激励着我们直面一切困难与挑战,不断取得进步.(填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”)

【解析】由“石穿”“事成”“成功”不能推出“水滴”“有志”“坚持”,如“石穿”可能推出“化学腐蚀”;由“水滴”“有志”“坚持”能推出“石穿”“事成”“成功”,如“水滴”可以推出“石穿”;综上所述,“石穿”“事成”“成功”是“水滴”“有志”“坚持”的必要不充分条件.答案:必要不充分10.下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中可以作为“x2<1”的一个充分条件的全部序号为________【解析】由于x2<1,即-1<x<1,①明显不能使-1<x<1肯定成立,②③④满意题意.答案:②③④1.(5分)A,B,C三个学生参与了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是 ()A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分【解析】选C.依据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p的逆否命题是若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.【加练备选·拔高】(2024·咸阳模拟)已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0相互垂直,则p是q的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得直线x+m2y=0的斜率是-1,所以QUOTE=-1,m=±1.所以p是q的充分不必要条件.2.(5分)下列命题:①“若a≤b,则a<b”的否命题;②“若a=1,则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题;③“周长相同的圆面积相等”的逆命题;④“若QUOTEx为有理数,则x为无理数”的逆否命题.其中真命题的序号为 ()A.②④ B.①②③C.②③④ D.①③④【解析】选B.对于①,逆命题为真,故否命题为真;对于②,原命题为真,故逆否命题为真;对于③,“面积相等的圆周长相同”为真;对于④,“若QUOTEx为有理数,则x为0或无理数”,故原命题为假,逆否命题为假.3.(5分)下列四个结论:①“x>2”是“QUOTE<QUOTE”的充分不必要条件;②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;③命题p:存在x0∈R,使得QUOTE+x0+1<0,则p:随意x∈R都有x2+x+1≥0;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题肯定为真,其中正确的是 ()A.①④ B.②④ C.①③④ D.①③【解析】选C.对于①,由“x>2”可得“QUOTE<QUOTE”,反之不成立,所以“x>2”是“QUOTE<QUOTE”的充分不必要条件,正确.对于②,命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”对于③,命题p:存在x0∈R,使得QUOTE+x0+1<0,则p:随意x∈R都有x2+x+1≥0,满意命题的否定形式,正确;对于④一个命题的否命题为真,则它的逆命题肯定为真,明显正确.4.(10分)已知p:QUOTE≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解析】方法一:由q:x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,所以q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0},由p:QUOTE≤2,解得-2≤x≤10,所以p:B={x|x>10或x<-2}.因为p是q的必要而不充分条件.所以AB,所以QUOTE或QUOTE即m≥9或m>9.所以m≥9.方法二:因为p是q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件,由q:x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,所以q:Q={x|1-m≤x≤1+m},由p:QUOTE≤2,解得-2≤x≤10,所以p:P={x|-2≤x≤10}.因为p是q的充分不必要条件,所以PQ,所以QUOTE或QUOTE即m≥9或m>9,所以m≥9.5.(10分)(2024·贵阳模拟)已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件q:QUOTE>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给出的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的