山东专用2025届高考数学二轮专题闯关导练四热点问题专练热点十二图表在概率与统计中的应用含解析

PAGE热点(十二)图表在概率与统计中的应用1．[2024·山东济宁一中模拟](散点图)某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395给出散点图如下：依据以上信息，推断下列结论：①依据此散点图，可以推断数学成果与物理成果具有线性相关关系；②依据此散点图，可以推断数学成果与物理成果具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成果肯定比数学只考了60分的乙同学的物理成果要高．其中正确的个数为()A．0B．3C．2D．12．(多选题)[2024·山东德州模拟](直方图)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出状况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是()A．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03B．样本中支出不少于40元的人数有132C．n的值为200D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50,60)元3．(多选题)(茎叶图)某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据(单位：cm)如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A．女生身高的极差为12B．男生身高的均值较大C．女生身高的中位数为165D．男生身高的方差较小4．(多选题)(正态分布图)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝eq\f(1,\r(2π)σi)(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．σ1＝σ2B．μ1＞μ3C．μ1＝μ2D．σ2＜σ35．(多选题)[2024·山东青岛检测](折线图)如图的折线图是某超市2024年一月份至五月份的营业额与成本数据，依据该折线图，下列说法正确的是()A．该超市2024年的前五个月中五月份的利润最高B．该超市2024年的前五个月的利润始终呈增长趋势C．该超市2024年的前五个月的利润的中位数为0.8万元D．该超市2024年前五个月的总利润为3.5万元6．(多选题)[2024·山东济南模拟](条形图)2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在肯定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注状况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：依据图中的信息，下列结论中正确的是()A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B．样本中多数女性是35岁及以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D．样本中35岁及以上的人对地铁1号线的开通关注度更高7．(多选题)(表格)依据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3＋3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生的选课状况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到排名前4的选课组合，如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A.前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向于选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数8．(多选题)[2024·山东日照校际联考](折线图)“搜寻指数”是网民通过搜寻引擎，以搜寻关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜寻指数”越大，表示网民对该关键词的搜寻次数越多，对与该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2024年9月到2024年2月这半年中，某个关键词的搜寻指数改变的走势图．依据该走势图，下列结论正确的是()A．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性改变B．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜寻指数来看，2024年10月份的方差大于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜寻指数来看，2024年12月份的平均值大于2024年1月份的平均值9．(多选题)(饼状图＋条形图)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图.90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中正确的是()注：90后指1990～1999年之间诞生的人，80后指1980～1989年之间诞生的人，80前指1979年及以前诞生的人．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多10．(直方图＋独立性检验＋分布列、期望)读书可以使人保持思想活力，让人得到才智启发，让人滋养浩然正气，书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式，某地区为了解学生课余时间的读书状况，随机抽取了n名学生进行调查，依据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人．(1)求n，p的值；(2)依据已知条件完成下面的2×2列联表，并推断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星读书之星总计男女1055总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望E(X)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828热点(十二)图表在概率与统计中的应用1．答案：D解析：对于①，依据此散点图知，各点都分布在一条直线旁边，可以推断数学成果与物理成果具有较强的线性相关关系，①正确；对于②，依据此散点图，可以推断数学成果与物理成果具有较强的线性相关关系，不是一次函数关系，②错误；对于③，甲同学数学考了80分，他的物理成果可能比数学只考了60分的乙同学的物理成果要高，所以③错误．综上，正确的命题是①，只有1个．2．答案：BC解析：由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为：1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：eq\f(0.036,0.03)×60＋60＝132，故B正确；在C中，n＝eq\f(60,0.03)＝200，故n的值为200，故C正确；在D中，若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误．3．答案：AB解析：女生的极差是173－161＝12，A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身中学位数是166，C错误；女生数据较集中，男生数据分散，应当是男生方差大，女生方差小，D错误．(也可实际计算均值和方差比较)．4．答案：AD解析：依据正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，所以μ1＜μ2＝μ3，B、C错误；又σ越小数据越集中，图象越瘦长，所以σ1＝σ2＜σ3，A、D正确．故选AD.5．答案：AD解析：第1个月的利润为3－2.5＝0.5(万元)，第2个月的利润为3.5－2.8＝0.7(万元)，第3个月的利润为3.8－3＝0.8(万元)，第4个月的利润为4－3.5＝0.5(万元)，第5个月的利润为5－4＝1(万元)，其中第5个月的利润最高，为1万元，所以A正确；第4个月利润相比第3个月在下降，所以B错误；前五个月的利润的中位数为0.7万元，所以C错误；前五个月的总利润为0.5＋0.7＋0.8＋0.5＋1＝3.5(万元)，所以D正确，故选AD.6．答案：ABD解析：设等高条形图对应2×2列联表如下：35岁及以上35岁以下总计男性aca＋c女性bdb＋d总计a＋bc＋da＋b＋c＋d依据第1个等高条形图可知，35岁及以上男性比35岁及以上女性多，即a＞b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c＞d.依据第2个等高条形图可知，男性中35岁及以上的比35岁以下的多，即a＞c；女性中35岁及以上的比35岁以下的多，即b>d.对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a＞b，c＞d，所以a＋c＞b＋d，所以A正确；对于B,35岁及以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d，因为b＞d，所以B正确；对于C,35岁以下男性人数为c,35岁及以上女性人数为b，无法从图中干脆推断b与c的大小关系，所以C不肯定正确；对于D,35岁及以上的人数为a＋b,35岁以下的人数为c＋d，因为a＞c，b＞d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．7．答案：ABC解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”有101人，“生物＋化学＋地理”有86人，“生物＋物理＋历史”有74人．选择两理一文的有86＋74＝160(人)，选择两文一理的有101人，故选择生物学科的学生更倾向于选择两理一文组合，故A正确；前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”有124人，“生物＋化学＋地理”有86人，“生物＋物理＋历史”有74人，共计124＋86＋74＝284(人)．选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”有101人，284＞101，故B正确；整个高一年级，选择地理学科的学生总人数至少为124＋101＋86＝311，选择物理学科的总人数至多为425－(101＋86)＝238，选择化学学科的总人数至多为425－(101＋74)＝250，选择生物学科的总人数至多为425－124＝301，选择政治学科的总人数至多为425－(124＋101＋86＋74)＝40，选择历史学科的总人数至多为425－(124＋86)＝215，故C正确；整个高一年级，选择物理学科的总人数至多为425－(101＋86)＝238，选择生物学科的总人数至少为101＋86＋74＝261，故D错误．综上所述，选ABC.8．答案：CD解析：A，这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不呈周期性改变，故A错误；B，这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈现出肯定的波动性，不是始终减弱，故B错误；C，从网民对该关键词的搜寻指数来看，2024年10月份的方差大于11月份的方差，故C正确；D，从网民对该关键词的搜寻指数来看，2024年12月份的平均值大于2024年1月份的平均值，故D正确．故选CD.9．答案：ABC解析：由图易知互联网行业从业人员90后占56%，A正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.56×0.396＝0.22176，超过20%，B正确；90后从事运营岗位的人数占总人数比为0.56×0.17＝0.0952＞0.03，C正确；90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.56×0.396＝0.22176＜0.41，故D不肯定正确，故选ABC.10．解析：(1)(0.005＋p＋0.018＋0.020＋0.022＋0.025)×10＝1，解得：p＝0.01，所以n＝eq\f(10,0.1)＝100.(2)因为n＝100，所以“读书之星”有100×0.25＝25(人)，从而2×2列联表如下图所示：非读书之星读书之星总计男301545女451055总计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算得K2＝eq\f(100×30×10－15×452,45×55×75×25)＝eq\f(100,33)≈3.030因为3.030＜3.841，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关．(3)将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为eq\f(1,4).由题意可知X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，所以P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))3＝eq\f(27,64)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))2＝eq\f(27,64)，P(X