2024-2025学年新教材高中物理第二章匀速圆周运动单元素养评价含解析教科版必修2

PAGE13-单元素养评价(二)(其次章)(60分钟·60分)一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)1.如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板上两个点,在翘动的某一时刻,A、B的线速度大小分别为vA、vB,角速度大小分别为ωA、ωB,则 ()A.vA=vB,ωA>ωB B.vA>vB,ωA=ωBC.vA=vB,ωA=ωB D.vA>vB,ωA<ωB【解析】选B。由题意知A、B的角速度相等,由题图看出rA>rB,依据v=ωr得线速度vA>vB,所以B选项正确。2.(2024·泰州高一检测)修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的,其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点,则下列说法中不正确的是 ()A.A、B两点的线速度大小相等B.A、B两点的角速度大小相等C.A点的周期大于B点的周期D.A点的向心加速度小于B点的向心加速度【解析】选B。同缘传动时,边缘点的线速度相等,即vA=vB;依据v=ωr,可知半径大的角速度小,即ωA<ωB,依据T=,则有TA>TB,依据a=,可知半径大的向心加速度小,则有aA<aB,故A、C、D正确,B不正确。3.(2024·扬州高一检测)如图甲是滚筒洗衣机,它的内筒壁上有许多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动,如图乙。a、b、c、d分别为一件小衣物(可志向化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置,a为最高位置,c为最低位置,b、d与滚筒圆心等高。下面说法正确的是 ()A.衣物在四个位置加速度大小相等B.衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大C.衣物转到a位置时的脱水效果最好D.衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反【解析】选A。由于衣物在滚筒内做匀速圆周运动,依据a=知,A正确;在a位置:FNa+mg=m,在c位置:FNc-mg=,所以FNa<FNc,B错误;在衣物转动过程中,在c位置时压力最大,脱水效果最好,C错误;在b位置和d位置,衣物竖直方向所受合力为零,所以衣物在两位置时摩擦力方向均竖直向上,D错误。【加固训练】如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ()A.运动周期为B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.受摩天轮作用力的大小始终为mω2R【解析】选B。依据角速度和周期的关系可知,周期T=,故A项错误;线速度大小v=ωR,故B项正确;座舱做匀速圆周运动,受到的合外力充当向心力,故合力大小F=mω2R,由于座舱所受合外力为重力与摩天轮对座舱的作用力的合力,故摩天轮对座舱的作用力不等于mg,也不等于mω2R,故C、D错误。4.如图所示为洗衣机脱水筒。在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动,衣服相对于圆筒壁静止,则 ()A.衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用B.洗衣机脱水筒转动得越快,衣服与筒壁间的弹力就越小C.衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以供应所须要的向心力时,水滴做离心运动D.衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时,水滴做离心运动【解析】选C。向心力是依据力的作用效果命名的,衣服所受的合外力供应向心力,且脱水筒转动越快,所需的向心力越大,衣服与筒壁间的弹力就越大,所以A、B都不正确;衣服上的水滴与衣服间的附着力供应向心力,当附着力不足以供应所需的向心力时,水滴做离心运动,故C正确,D错误。5.公园里的“飞天秋千”嬉戏起先前,座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空。秋千匀速转动时,绳与竖直方向成某一角度,其简化模型如图所示。若要使夹角θ变大,可 ()A.增大转动周期 B.将钢丝绳变短C.增大座椅质量 D.增大角速度【解析】选D。对座椅进行受力分析,如图所示座椅所受重力和拉力的合力供应向心力,mgtanθ=m(lsinθ+r)解得l=-,若要使夹角变大,可减小周期,或使钢丝绳的长度变长,或增大角速度,与座椅的质量无关,故D项正确,A、B、C错误。6.盛有质量为m的水的小桶,以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动,水随桶转到最高点须要的向心力为mω2R,则 ()A.当mω2R>mg时水就会洒出来B.当mω2R<mg时水不会洒出来C.当mω2R=mg时水刚好不会洒出来D.以上结论都不对【解析】选C。设小桶转到最高点时水恰好不从桶里流出来时,小桶的角速度为ω,则由牛顿其次定律得mg=mω2R,当mω2R>mg时,桶对水有向下的作用力,此时水不会洒出来,故C项正确。7.如图所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥与凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60m,假如桥面承受的压力不超过3.0×1010m/s2,则汽车允许的最大速率是 ()A.10m/s B.10m/sC.30m/s D.10m/s【解析】选A。相同速率下汽车在最低点受到的支持力最大,即此时的最大速度就是全程允许的最大速率,依据FN1-mg=m,即v==10m/s。由于v<=10m/s,故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面,所以汽车允许的最大速率为10m/s,故A项正确。8.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时,A轮每秒转过的圈数最少是 ()A. B.C. D.【解析】选A。物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好供应向心力,依据牛顿其次定律,有:mg=m,依据线速度定义公式有:v=2πrn,联立解得:n=,故A项正确。9.如图所示为某港口大型起重装置,缆车下吊一重物正匀速运动,所吊重物的质量为m,吊重物的缆绳长为L,当缆车突然停止时,缆绳所承受的拉力增大为原来的2倍,不计缆绳的重量,重力加速度为g,则缆车匀速运动时的速度为 ()A. B. C. D.【解析】选B。由题意知,缆车突然停车的瞬间,重物起先做圆周运动,其所受合力供应向心力,即:F-mg=m,其中F=2mg,解得:v=,故B项正确。【加固训练】如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统确定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽视空气阻力,则球B在最高点时 ()A.球B的速度大小为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg【解析】选C。球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好供应向心力,有mg=m,解得v=,故A错误;由于A、B两球的角速度相等,则球A的速度大小v′=,故B错误;球B到最高点时,对杆无弹力,此时球A受重力和拉力的合力供应向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,故C正确,D错误。二、试验题(7分)10.用如图所示的装置可以做“探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”试验。(1)本试验采纳的科学方法是____________。

(2)转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动,槽内的球就做匀速圆周运动,横臂的挡板对球的压力供应了小球做匀速圆周运动的向心力,弹簧测力筒上露出的标尺可以显示此力的大小。由图示情景可知,钢球A与铝球B的角速度关系为ωA________(选填“>”“=”或“<”)ωB。

(3)由该试验装置可以得到的结论是________。

A.在质量和半径确定的状况下,向心力的大小与角速度成正比B.在质量和半径确定的状况下,向心力的大小与线速度的大小成正比C.在半径和角速度确定的状况下,向心力的大小与质量成正比D.在质量和角速度确定的状况下,向心力的大小与半径成反比【解析】(1)在探讨向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,需先限制某些量不变,探讨另外两个物理量的关系,该方法为限制变量法。(2)由图可知图中两球受到的向心力相等,转动的半径相同,由于铝的密度小,则相同大小的铝球的质量小,由向心力的公式:Fn=mω2r,则ωA<ωB。(3)选C。在质量和半径确定的状况下,向心力的大小与角速度平方成正比,故A项错误;图示的装置不能显示线速度的大小,故B项错误;在半径和角速度确定的状况下,向心力的大小与质量成正比,故C项正确;在质量和角速度确定的状况下,向心力的大小与半径成正比,故D项错误。答案:(1)限制变量法(2)<(3)C三、计算题(本题共3小题,共26分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(6分)物体做匀速圆周运动,其线速度大小为8m/s,周期为T,那么(1)经过T,速度变更量的大小是多少?(2)至少经过多长时间速度变更量为8m/s?【解析】(1)经过T,速度变更量如图:做匀速圆周运动的物体,其线速度大小不变,但线速度方向是变更的,其变更量的计算遵守矢量运算法则,由Δv= (2分)解得Δv=8m/s(1分)(2)当Δv=8m/s时,至少转过圆心角θ=, (1分)故至少经过时间为Δt=T=。 (2分)答案:(1)8m/s(2)12.(8分)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零渐渐增大,求:(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。【解析】(1)当恰由最大静摩擦力供应向心力时,绳子拉力为零且角速度达到最大,设转盘转动的角速度为ω0,则由μmg=mr (2分)得ω0=。 (2分)(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同供应向心力,此时,F+μmg=mω2r (2分)代入数据得F=μmg。 (2分)答案:(1)(2)μmg13.(12分)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。【解析】两个小球离开轨道后均做平抛运动,竖直方向上运动状况相同。依据2R=gt2,可得t=2 (2分)在最高点时,两小球受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,对A球:3mg+mg=m (2分)解得:vA=2, (1分)则sA=vAt=4R (1分)对B球:mg-0.75mg=m (2分)解得:vB=, (1分)则sB=vBt=R (1分)A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差,则有:sA-sB=3R (2分)即A、B两球落地点间的距离为3R。答案:3R(30分钟·40分)14.(5分)(多选)(2024·扬州高一检测)如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有平安锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是()A.甲图中,当轨道车以确定的速度通过轨道最高点时,座椅确定给人向上的力B.乙图中,当轨道车以确定的速度通过轨道最低点时,平安带确定给人向上的力C.丙图中,当轨道车以确定的速度通过轨道最低点时,座椅确定给人向上的力D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为【解析】选B、C。在题干甲图中,当速度比较小时,依据牛顿其次定律得,mg-N=m,即座椅给人施加向上的力,当速度比较大时,依据牛顿其次定律得,mg+F=m,即座椅给人施加向下的力,故A错误;在题干乙图中,因为合力指向圆心,重力竖直向下,所以平安带给人确定是向上的力,故B正确;在题干丙图中,当轨道车以确定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给人的作用力确定竖直向上,故C正确;在题干丁图中,由于轨道车有平安锁,可知轨道车在最高点的最小速度为零,故D错误。故选B、C。15.(5分)(多选)如图所示,物体P用两根长度相等、不行伸长的绳子系于竖直杆上,它随杆转动,若转动角速度为ω,则 ()A.ω只有超过某一值时,绳子AP才有拉力B.绳子BP的拉力随ω的增大而不变C.绳子BP的张力确定大于绳子AP的张力D.当ω增大到确定程度时,绳子AP的张力大于绳子BP的张力【解析】选A、C。设BP绳与竖直方向的夹角为θ,AP绳与竖直方向的夹角为α,对物体P进行受力分析,正交分解,竖直方向上受力平衡:TBPcosθ=mg+TAPcosα水平方向上供应向心力:TBPsinθ+TAPsinα=mω2r。当ω较小时,BP绳在水平方向的重量可以供应向心力,此时AP绳没有力,当ω增加到某值时,BP绳在水平方向的重量不足以供应向心力,此时绳子AP才有力的作用,故A项正确;随着ω的增大,所需的向心力增大,绳子BP的力增大,故B项错误;当AP绳子没有拉直时,AP绳拉力等于零,BP绳确定有拉力,当AP绳拉直时,θ=α,由上式可知,绳BP的张力确定大于绳AP的张力,故C项正确,D项错误。16.(5分)(多选)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且其质量为m=1kg,g取10m/s2。则 ()A.小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.45mB.小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.9mC.小球经过管道的B点时,小球对管道有向下的作用力D.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力大小为1N【解析】选B、C、D。小球从B到C的运动时间为t=0.3s,那么,小球在C点的竖直分速度为:vy=gt=3m/s。由小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰可知水平分速度为:v==3m/s,故小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为:s=vt=0.9m,故B项正确,A项错误;对小球在B点应用牛顿其次定律可得:FN+mg=m=9N,所以,FN=-1N,即管道对小球的支持力为1N,方向竖直向上;由牛顿第三定律可得:小球经过管道的B点时,小球对管道的作用力大小为1N,方向竖直向下,故C、D项正确。17.(10分)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的试验装置图,转动手柄1,可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力供应,球对挡板的反作用力,通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降,从而露出标尺10,标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是________。

A.在小球运动半径相等的状况下,用质量相同的小球做试验B.在小球运动半径相等的状况下,用质量不同的小球做试验C.在小球运动半径不相等的状况下,用质量不同的小球做试验D.在小球运动半径不相等的状况下,用质量相同的小球做试验(2)在该试验中应用了______________(选填“志向试验法”“限制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

(3)当用两个质量相等的小球做试验,且左边小球的轨