重庆西南大学附属中学2025届高一上数学期末预测试题含解析

重庆西南大学附属中学2025届高一上数学期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面2．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A. B.C. D.3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A. B.C. D.4．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.5．已知命题p：，，则为（）A.， B.，C.， D.，6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）A. B.C. D.7．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）A. B.C. D.8．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm39．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．下列函数为奇函数的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）12．两平行直线与之间的距离______.13．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.14．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象15．将函数y=sin2x+π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的16．已知函数，则___________..三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：（1）；（2）18．已知函数且.（1）试判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围19．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.20．设为平面直角坐标系中的四点，且，，（1）若，求点的坐标及；（2）设向量，，若与平行，求实数的值21．已知函数，当时，取得最小值（1）求a的值；（2）若函数有4个零点，求t的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面．故选D2、B【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案选：B3、A【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.4、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.5、C【解析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定，：，.故选：C.6、C【解析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，解得：，故选：C7、D【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.8、B【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．考点：由三视图求面积、体积．9、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题10、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【详解】由正六边形的性质知：，∴.故答案为：.12、2【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.【详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.13、【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.14、①.②.【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.【详解】由三角函数的图象变换可知，函数的图象先向右平移可得，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，故答案为：；15、f【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.【详解】函数y=sin2x+π得到y=sin再向右平移π4个单位，得到y=故最终所得到的函数解析式为：fx故答案为：fx16、17【解析】根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）原式=（2）原式==18、（1）偶函数；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，，因为，所以，所以函数的值域为；（3）对任意，恒成立，等价于，当，因为，所以，所以，解得，当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，综上得：实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立19、（1）；（2）万元.【解析】（1）按照利润=销售额-利润计算即可；（2）当加工量小于6万千克，求二次函数的最值即可.【小问1详解】当时，，当时，，故加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系为；【小问2详解】当加工量小于6万千克时，，当时，农产品利润取得最大值万元.20、（1），；（2）【解析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.【详解】（1）设，因为，，，所以，