2024高考物理一轮复习课时作业三十九机械振动含解析新人教版

PAGE9-机械振动(建议用时40分钟)1．(2024·安阳模拟)如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在AB间振动。设AB＝20cm，振子由A到B时间为0.1s，则下列说法正确的是()A.振子的振幅为20cm，周期为0.2sB．振子在A、B两处受到的回复力分别为kΔx＋mg与kΔx－mgC．振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔxD．振子一次全振动通过的路程是20cm【解析】选C。AB间距离为20cm，故振幅为10cm，选项A错误；依据F＝－kx可知，在A、B两处回复力大小都为kΔx，B错误、C正确；振子完成一次全振动通过的路程为40cm，D错误。2．关于单摆，下列说法正确的是()A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零B．假如有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小D．在用单摆测重力加速度试验中，若摆长值遗忘加摆球半径，则测量值偏小【解析】选D。依据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，摆球经过平衡位置时，回复力为零，但摆球还有向心加速度，合外力不为零，故A错误；摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故B错误；对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，故C错误；在用单摆测重力加速度试验中，若摆长值遗忘加摆球半径，则摆长测量值偏小，依据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得g＝eq\f(4π2l,T2)，所以最终求得的g值将比真实值偏小，故D正确。3．(2024·济南模拟)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变更图象如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t＝0.8s时，振子的速度方向向左C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度渐渐减小【解析】选B。在0～0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故A错误；由图象乙知，t＝0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故B正确；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移完全相反，由a＝－eq\f(kx,m)知加速度完全相反，故C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度渐渐增大，故D错误。4．(2024·龙岩模拟)悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点位置向上运动时刻起先计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列说法正确的是()A．t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值【解析】选C。t＝1.25s时，位移为正，加速度a＝－eq\f(k,m)x为负；x­t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；t＝1.7s时，位移为负，加速度a＝－eq\f(k,m)x为正；x­t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，B错误；t＝1.0s时，位移为正的最大值，加速度a＝－eq\f(k,m)x为负的最大值；x­t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零，C正确；t＝1.5s时，位移为零，故加速度为零；x­t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负向最大，D错误。5．(多选)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的固有频率为0.5HzB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【解析】选A、B。由题图可知，此单摆发生共振的频率与固有频率相等，则固有频率为0.5Hz，故A正确；由题图可知，此单摆发生共振的频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得，摆长约为1m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误。6.(多选)如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L(已知R≫L)。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力C．小球做简谐运动的周期为2πeq\r(\f(L,g))D．小球做简谐运动的周期为2πeq\r(\f(R,g))【解析】选B、D。小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项A错误、B正确；小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为2πeq\r(\f(R,g))，选项C错误、D正确。7．(创新题)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将质量为m的摆球拉到A点释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摇摆，最大偏角为θ。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变更的曲线，图中t＝0为摆球从A点起先运动的时刻，重力加速度为g。求：(1)单摆回复力的最大值；(2)单摆运动周期和摆长。【解析】(1)单摆在A或C位置时，回复力有最大值，最大值为Fmax＝mgsinθ(2)由图象可知，单摆运动周期T＝2t1依据T＝2πeq\r(\f(l,g))可知摆长l＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),π2)答案：(1)mgsinθ(2)2t1eq\f(gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),π2)8.(2024·海淀区模拟)某单摆的简谐运动图象如图所示，取π2＝g，下列描述正确的是()A．摆长为1mB．摆长为2mC．t＝3s时，小球的速度最大，加速度为零D．t＝4s时，小球的速度最大，加速度为零【解析】选D。由图象可知，单摆周期为4s，由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(gT2,4π2)≈4m，故A、B错误；由图象可知，t＝3s时，位移最大，小球的速度为0，加速度最大，故C错误；由图象可知，t＝4s时，小球处于平衡位置，则小球加速度为0，速度最大，故D正确。9.(多选)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物块，mA＝0.1kg，mB＝0.5kg，弹簧伸长15cm。若剪断A、B间的细绳，A做简谐运动，g取10m/s2，则()A．A的振幅为12.5cmB．A的振幅为15cmC．A的最大加速度为50m/s2D．A在最高点时，弹簧的弹力大小为4N【解析】选A、C、D。由两物块静止时的受力平衡条件，得kx＝(mA＋mB)g，解得k＝eq\f(（mA＋mB）g,x)＝40N/m。剪断A、B间细绳后，A物块静止悬挂时的弹簧的伸长量为xA＝eq\f(mAg,k)＝0.025m＝2.5cm，弹簧伸长量为0.025m时下端的位置就是A物块振动中的平衡位置。悬挂B物块后又剪断细绳，相当于用手把A物块下拉后又突然释放，刚剪断细绳时弹簧比静止悬挂A物块多伸长的长度就是振幅，即A＝x－xA＝15cm－2.5cm＝12.5cm，A正确、B错误；振动过程中物块A最大加速度为am＝eq\f(kA,mA)＝eq\f(40×0.125,0.1)m/s2＝50m/s2，物块A在最高点时具有最大加速度，加速度的方向向下，重力与弹簧的弹力一起供应加速度，由牛顿其次定律得F＋mAg＝mAam，代入数据得F＝4N，方向竖直向下，C、D正确。10．(多选)如图所示，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动，弹簧的质量与小球相比可以忽视，小球运动时空气阻力很小，也可以忽视。系统静止时小球位于O点，现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动，下列说法正确的是()A.若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经验的时间肯定为eq\f(T,4)B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经验的时间肯定为eq\f(T,4)C．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经验的时间肯定为eq\f(T,2)D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经验的时间至少为eq\f(T,2)E．若某过程经验的时间为eq\f(T,2)，则该过程中弹簧弹力做的功肯定为零【解析】选C、D、E。弹簧振子振动过程中从平衡位置或最大位移处起先的eq\f(T,4)时间内，振子的位移大小或路程才等于振幅A，否则都不等于振幅A，故A、B错误；依据振动的对称性，不论从何位置起，只要经过eq\f(T,2)，振子的路程肯定等于2A，末位置与初位置关于平衡位置对称，速度与初速度等大反向，该过程中弹簧弹力做的功肯定为零，故C、E正确；若某过程中小球的位移大小为2A，经验的时间可能为eq\f(T,2)，也可能为多个周期再加eq\f(T,2)，故D正确。11．(多选)(2024·张家界模拟)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变更的关系图象如图所示，已知t＝0.1s时振子的位移为3cm。则以下说法中正确的是()A.简谐运动的圆频率为eq\f(10π,3)rad/sB．弹簧振子在第0.4s末与第0.8s末的速度相同C．弹簧在第0.1s末与第0.7s末的长度相同D．弹簧振子做简谐运动的位移表达式为x＝6sin(eq\f(5,3)πt)cmE．弹簧振子在第0.5s末到第0.8s末弹簧振子的路程大于6cm【解析】选B、D、E。由题图知，简谐运动的周期T＝1.2s，则简谐运动的圆频率ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,1.2)rad/s＝eq\f(5π,3)rad/s，故A项不符合题意；由题图知，弹簧振子在第0.4s末与第0.8s末的振动方向均沿x轴负方向，且弹簧振子在第0.4s末与第0.8s末的位移大小相同，则弹簧振子在第0.4s末与第0.8s末的速度相同，故B项符合题意；由题图知，弹簧振子在第0.1s末与第0.7s末的位移相反，则弹簧在第0.1s末与第0.7s末的长度不同，故C项不符合题意；t＝0.1s时振子的位移为3cm，则依据x＝Asinωt可得3cm＝Asin(eq\f(5π,3)×0.1)，解得：弹簧振子的振幅A＝6cm，弹簧振子做简谐运动的位移表达式x＝6sin(eq\f(5,3)πt)cm，故D项符合题意；0.6s弹簧振子振动到平衡位置，速度最大，弹簧振子振动的周期T＝1.2s，则弹簧振子第0.5s末到第0.8s末的eq\f(1,4)T内，弹簧振子的路程大于振幅6cm，故E项符合题意。12．(2024·榆林模拟)有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8s，当地的重力加速度是________m/s2(结果保留三位有效数字)；假如将这个摆改为秒摆，摆长应________(选填“缩短”或“增长”)，变更量为________m。【解析】单摆做简谐运动，由题得其周期为T＝eq\f(t,n)＝eq\f(60.8,30)s≈2.027s，由单摆的周期公式有T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2,T2)l＝eq\f(4×3.142×1.02,2.0272)m/s2≈9.79m/s2，秒摆的周期为T0＝2s，设其摆长为l0，依据T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，T∝eq\r(l)，即T∶T0＝eq\r(l)∶eq\r(l0)，故l0＝eq\f(Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),T2)l＝eq\f(22×1.02,2.0272)m≈0.993m，其摆长要缩短Δl＝l－l0＝(1.02－0.993)m＝0.027m，即摆长应缩短0.027m。答案：9.79缩短0.027(0.02也给分)13．(创新题)如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点。取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放。已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。(1)请证明：小球做简谐运动。(2)从小球在位移A处释放起先计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的x­t图象。(3)求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图