2024-2025学年新教材高中物理第八章机械能守恒定律核心考点突破含解析新人教版必修2

PAGE15-第八章机械能守恒定律一、功的正、负推断和计算方法及功率的计算【典例1】(多选)如图所示，一端可绕O点在竖直面内自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中 ()A.重力做正功 B.摩擦力做负功C.摩擦力不做功 D.支持力不做功【解析】选A、C。重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功。综上所述，A、C项正确。【方法技巧】1.如何推断力F做功的正负：(1)利用功的计算公式W=Flcosα。此法常用于推断恒力做功的状况。(2)利用力F与物体速度v之间的夹角状况来推断，设其夹角为α，若0°≤α<90°，则力F做正功；若α=90°，则力F不做功；若90°<α≤180°，则力F做负功。此法常用于曲线运动中功的分析。(3)从能量角度入手，此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清晰能量的转化状况，依据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功，假如系统机械能增加，说明外界对系统做正功；假如系统机械能削减，则说明外界对系统做负功。2.功的计算方法：(1)恒力做功：W=Flcosα，α为F与l的夹角，此式适用于求解恒力所做的功。(2)变力做功：①微元法：若物体在变力作用下做曲线运动，我们可以把运动过程分成许多小段，每一小段内可认为F是恒力，用W=Flcosα求岀每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。②图像法：如图所示，在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移l，则图线与坐标轴包围的面积在数值上等于功的大小。③利用W=Pt，求变力做功：这是一种等效替代的观点，用W=Pt计算功时，必需满意变力的功率是肯定的。④转换探讨对象法：通过变更探讨对象化变力为恒力求功。⑤利用功能关系求变力做的功：求变力所做的功，往往依据动能定理、机械能守恒定律和功能关系等规律，用能量的变更量等效替代变力所做的功。3.功率的计算方法：(1)公式P=求出的是恒定功率或t时间内的平均功率。(2)公式P=Fvcosα(当F、v共线时公式简化为P=Fv，可求瞬时功率或平均功率。【素养训练】1.(多选)以下关于功和能的说法正确的是 ()A.功是矢量，能是标量B.功和能都是标量C.功是能量转化的量度D.因为功和能的单位都是焦耳，所以功就是能【解析】选B、C。功和能都没有方向，都是标量，A错，B对。功与能只是单位相同，两者是不同的概念。做功必定伴随着能量的变更，能量变更的多少可以由做功多少来量度，C对，D错。2.如图小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 ()A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【解析】选B。小物块下滑的过程中，斜面对右运动，所以小物块沿斜面对下运动的同时会向右运动，它的位移如图中虚线所示。小物块受支持力的作用，方向是垂直斜面对上的，小物块的运动方向与力的方向不垂直，支持力做功，故B正确。3.(多选)质量为m=2kg的物体沿水平面对右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F作用,如图甲所示,取水平向右为正方向,此物体的v-t图像如图乙所示,g取10m/s2,则()A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B.10s内恒力F对物体做功为102JC.10s末物体在计时起点位置左侧2m处D.10s内物体克服摩擦力做功为34J【解析】选C、D。设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1,则由v-t图像得加速度大小a1=2m/s2,方向与初速度方向相反,设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2,则由v-t图像得加速度大小a2=1m/s2,方向与初速度方向相反,依据牛顿其次定律得,F+μmg=ma1,F-μmg=ma2,解得F=3N,μ=0.05,故A错误;依据v-t图像与横轴所围成的面积表示位移得,x=×4×8m-×6×6m=-2m,负号表示物体在计时起点位置的左侧,则10s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2J=6J,故B错误,C正确;10s内物体克服摩擦力做功Wf=Ffs=0.05×20×(×4×8+×6×6)J=34J,故D正确。4.(多选)如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功状况可能是 ()A.始终不做功 B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功【解析】选A、C、D。设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。当v1=v2时，物体随传送带一起做匀速直线运动，故物体与传送带之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，选项A正确，当v1>v2时，物体受摩擦力向前，传送带对物体先做正功后不做功，C正确。当v1<v2时，物体受摩擦力向后，传送带对物体先做负功后不做功，B错、D对。5.水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下起先加速运动，力F的功率P保持恒定，运动过程所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，F作用过程物体的速度v的倒数与加速度a的关系图像如图所示，仅在已知功率P的状况下，依据图像所给的信息 ()A.可求出m，f和vm B.不能求出mC.不能求出f D.可求出加速运动时间【解析】选A。由F-f=ma，P=Fv可得=+，对应图线可知，=k=，可求出汽车的质量m，由a=0时，=0.1可得vm=10m/s，再由vm=，可求出汽车受到的阻力f，但无法求出汽车加速运动时间，A正确。6.(多选)在平直的马路上，汽车由静止起先做匀加速运动。当速度达到vm后，马上关闭发动机而滑行直到停止。v-t图线如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2。全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦阻力做功为W2。以下有关F1、F2及W1、W2间关系的说法正确的是 ()A.F1∶F2=1∶3 B.F1∶F2=4∶3C.W1∶W2=1∶1 D.W1∶W2=1∶3【解析】选B、C。由v-t图线知，汽车在前后两阶段的加速度大小之比为a1∶a2=1∶3。由于F1-F2=ma1，F2=ma2，所以F1∶F2=4∶3，B正确，A错误；汽车存在牵引力时前进的位移为x1，牵引力做的功W1=F1·x1，汽车整个过程前进的位移为x2，整个过程汽车克服摩擦力做功W2=F2·x2。又由v-t图线知x1∶x2=3∶4，故W1∶W2=1∶1，C正确，D错误。7.物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在0～6s内其速度与时间关系的图像和拉力的功率与时间关系的图像如图所示，由图像可以求得物体的质量为 ()A.kg B.kgC.kg D.kg【解析】选B。在2s时刻汽车的功率增大到最大，由P=Fv可知此时牵引力F==5N，之后以10W的功率，6m/s的速度匀速运动，此时牵引力等于阻力，由P=Fv和F=f可知阻力为N，在匀加速阶段加速度为3m/sF-f=ma，m===kg，B对。8.(多选)用一水平拉力使质量为m的物体从静止起先沿水平面运动，物体的v-t图像如图所示。若t2=2t1，则下列表述正确的是 ()A.在0～t1时间内物体做曲线运动B.在0～t1时间内物体受到的合力逐惭变小C.物体在0～t1时间位移小于在t1～t2时间内位移D.在t1～t2时间内合力做功【解析】选B、C。v-t图像中速度只有两个方向即正方向和负方向，不行能是曲线运动，曲线运动速度方向时刻变更，选项A错。速度—时间图像斜率代表加速度，在0～t1时间内斜率渐渐减小，即加速度变小，依据牛顿其次定律F=ma，加速度渐渐变小，合力渐渐变小，选项B对。速度—时间图像的面积代表位移，在0～t1时间位移小于在t1～t2时间内位移选项C对。在t1～t2时间内速度不变，物体做匀速直线运动，合力为0，做功为0，选项D错。9.如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于在水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α<β，M的顶端装有肯定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态。剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止。则 ()A.滑块A的质量大于滑块B的质量B.两滑块到达斜面底端时的速度相同C.两滑块到达斜面底端时，A滑块重力的瞬时功率较大D.在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平向左的摩擦力【解析】选A、D。滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故：mAgsinα=mBgsinβ；由于α<β，故mA>mB，故A正确；滑块下滑过程机械能守恒，有：mgh=mv2，故v=，由于两个滑块的高度相等，故到达斜面底端速度相等，故B错误；滑块到达斜面底端时，滑块重力的瞬时功率：PA=mAgsinα·v，PB=mBgsinα·v；由于mAgsinα=mBgsinβ，故PA=PB，故C错误；滑块A对斜面体压力等于重力的垂直分力mAgcosα，滑块B对斜面体压力也等于重力的垂直分力mBgcosβ，如图所示NAsinα-NBsinβ=mAgcosαsinα-mBgcosβsinβ>0，故静摩擦力向左，故D正确；故选A、D。二、功能关系及摩擦力做功特点【典例2】如图所示，绷紧的传送带与水平面间的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v=2m/s的速率运行。现把一质量为m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在传送带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。【解析】(1)图中斜面长s==3m，设工件经时间t1速度达到v，做匀加速运动的位移s1=vt1，工件速度达到v后做匀速运动的位移为s-s1=v(t-t1)，匀加速运动的加速度a=，工件受的支持力F=mgcosθ，由牛顿其次定律，有μF-mgsinθ=ma，解得动摩擦因数μ=；(2)在时间t1内：传送带运动位移s传送带=vt1，工件箱相对传送带位移s箱=s传送带-s1，摩擦发热Q=μF·s箱，工件增加的动能Ek=mv2，工件增加的重力势能Ep=mgh电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep，解得W=230J。答案：(1)(2)230J【方法技巧】1.力学中几种常用的功能关系：合力的功动能变更重力的功重力势能变更弹簧弹力的功弹性势能变更除重力、系统内弹力外的其他力的功机械能变更一对滑动摩擦力的总功内能变更2.动能定理的应用技巧：(1)明确探讨对象和探讨过程，找岀初、末状态的速度。(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力的做功大小及正、负状况。(3)在计算功时，要留意有些力不是全过程都做功，必需依据不同状况分别对待，求岀总功。(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列岀动能定理求解。3.推断系统机械能是否守恒的方法：(1)方法一：用做功来判定，对某一系统，只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功。(2)方法二：用能量转化来判定，系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化。4.静摩擦力做功的特点：(1)静摩擦力可以做正功、负功，还可以不做功。(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量。(3)相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。5.滑动摩擦力做功的特点：(1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功(如相对运动的两物体之一相对地面静止，滑动摩擦力对该物体不做功)。(2)一对滑动摩擦力在做功的过程中，能量的转化和转移的状况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能损失的能量。(3)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，其肯定值等于滑动摩擦力与相对路程的积，即Wf=Ffx相对，表示物体克服了摩擦力做功，系统损失机械能，转变成内能，即ΔE损=Ffx相对=Q相对(摩擦生热)【素养训练】1.如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止起先向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点起先运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 ()A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR【解析】选C。设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R-mgR=m，又F=mg，解得：=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿其次定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t==2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知，小球从a点起先运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR，选项C正确，A、B、D错误。2.如图所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一次B固定在地面上，F做功为W1，产生热量为Q1，其次次让B在光滑地面上自由滑动，F做功为W2，产生热量为Q2，则应有 ()A.W1<W2，Q1=Q2 B.W1=W2，Q1=Q2C.W1<W2，Q1<Q2 D.W1=W2，Q1<Q2【解析】选A。设物体A的质量为m，当B固定时，W1=Fl，Q1=f·l=μmgl当B不固定时，物体A、B的位移关系为sA-sB=l，W2=FsA=F(l+sB)>W1对A应用动能定理：(F-f)sA=ΔEkA对B应用动能定理：fsB=ΔEkB两式相加得(F-f)sA+fsB=ΔEkA+ΔEkB所以：Q2=FsA-ΔEkA-ΔEkB=f·l=μmgl=Q13.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止起先下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变更了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解析】选B。圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项A错误；圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为L，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为mgL，故选项B正确；圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误；在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。4.飞机场上运输行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示。现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上。若有n件质量均为m的行李需通过传送带运输给旅客。假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽视传送带轮、电动机损失的能量。求从电动机开启，到运输完行李须要消耗的电能为多少？【解析】设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q=nμmgΔs由运动学公式得：Δs=s传-s行=vt-=又v=μgt联立解得：Q=nmv2由能量守恒得：E=Q+Mv2+nmv2所以：E=Mv2+nmv2答案：Mv2+nmv25.(多选)行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最终停下；流星在夜空中坠落并发出光明的火焰；着陆伞在空中匀速下降。上述不同现象所包含的相同物理过程是 ()A.物体克服阻力做功B.物体的动能转化为其他形式的能量C.物体的势能转化为其他形式的能量D.物体的机械能转化为其他形式的能量【解析】选A、D。汽车主要是制动阻力，流星、着陆伞是空气阻力，因而物体都是克服阻力做功，A对；三个物体运动过程中，汽车是动能转化成了内能，流星、着陆伞是重力势能转化成其他形式的能，总之是机械能转化成了其他形式的能，D对。6.如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为(重力加速度大小为g) ()A. B. C. D.【解析】选B。物块由最低点到最高点有：mv2=2mgr+m；物块做平抛运动：x=v1t，t=，联立解得：x=，由数学学问可知，当r==时，x最大。7.如图所示，质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为 ()A.0B.mgRsinθC.2mgRsinθD.2mgR【解析】选C。两球运动到最高点时速度相等，动能相等，则两球机械能的差值等于重力势能的差值，为ΔE=mg·2Rsinθ=2mgRsinθ，故C项正确。8.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 ()A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.弹簧的弹性势能全部转化为动能【解析】选B。由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能削减，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误。9.如图所示，质量为m的滑块以肯定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面对上的恒力F=mgsinθ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，取动身点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移x关系的是 ()【解析】选C、D。依据滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面对下的分力。施加一沿斜面对上的恒力F=mgsinθ，滑块机械能保持不变，重力势能随位移x匀称增