【上海54】期中模拟卷01【9.1-9.16】

2023-2024学年上学期期中模拟考试01七年级数学9.1-9.16（考试时间：100分钟试卷满分：100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（

）A． B． C． D．2．下列说法中错误的是（

）A．是四次单项式 B．是三次三项式C．的系数是3 D．0是单项式3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列式子中不能用平方差公式计算的是（）A．（y+2）（y﹣2） B．（﹣x﹣1）（x+1）C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（3a﹣b）（b+3a）5．下列从左到右变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．26．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）7．单项式的系数是．8．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是单项式的有，是多项式的有．（填序号）9．计算：（结果用幂的形式表示）．10．将多项式按字母y的降幂排列：.11．若与是同类项，则．12．因式分解：.13．当时，代数式的值是.14．如果是完全平方式,则的值是.15．已知，求．16．计算：．17．已知，那么．18．如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是（写出一个符合要求的即可）．三、解答题（第19-21题每小题3分，第22-23每小题4分，第24-25每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分，第29题10分，共58分）19．计算：2a20．计算：−2xy⋅21．计算：(a+b−c)(a−b+c)．22．因式分解：9a23．因式分解：x224．先化简，再求值：ab+1ab−2−2a25．有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？26．已知：整式，，且整式，试求出整式C，并计算当，时C的值．27．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和．(1)①用含n的代数式表示______，______②用“”、“”或“”号填空：______；(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为．①该正方形的边长是______；（用含n的代数式表示）②小聪同学发现，“与的差是定值”，请判断小聪同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．28．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形队（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是________．(2)应用你得到的等式完成下列题：①若，，求的值；②计算．29．阅读并思考：计算时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下：第一步：47接近整十数50，；第二步：取50的一半25，；第三步：第四步：把第二、三步综合起来，．(1)依此方法计算49：第一步：49接近整十数50，；第二步：取50的一半25，；第三步：第四步：把第二、三步综合起来，．(2)请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式．．(3)利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性．(4)写出利用这个公式计算的过程．(5)计算也有一个简单的口算方法，具体步骤如下：第一步：；第二步：；第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是4221．写出上述过程所依据的计算公式_______________________．(6)利用乘法运算说明第（5）小题中这个公式的正确性．

2023-2024学年上学期期中模拟考试01七年级数学9.1-9.16（考试时间：100分钟试卷满分：100分）一、选择题1．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求x与y的差，然后求平方，再求一半．【解析】x与y的差为x−y，平方为(x−y)2，一半为.故选C.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握列代数式的方法.2．下列说法中错误的是（

）A．是四次单项式 B．是三次三项式C．的系数是3 D．0是单项式【答案】C【分析】根据多项式的次数与项数，单项式以及单项式的系数的定义，逐项分析判断即可求解．【解析】A．是四次单项式，故该选项正确，不符合题意；

B．是三次三项式，故该选项正确，不符合题意；C．的系数是，故该选项不正确，符合题意；

D．0是单项式，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，单项式以及单项式的系数的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,完全平方公式即可作出判断.【解析】正确3x-2x=x,故选项错误.,故选项错误.,故选项错误.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.4．下列式子中不能用平方差公式计算的是（）A．（y+2）（y﹣2） B．（﹣x﹣1）（x+1）C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（3a﹣b）（b+3a）【答案】B【分析】根据平方差公式特点，两个多项式相乘，必须是由相同项和相反项，即两数和与两数差相乘，进行逐一判断即可．【解析】根据平方差公式的形式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．A选项（y+2）（y﹣2）=y2﹣4，能用平方差公式，不符合题意；B选项（﹣x﹣1）（x+1）=﹣（x+1）2，不能用平方差公式，符合题意；C选项（﹣m﹣n）（m﹣n）=﹣（m+n）（m﹣n）=﹣m2+n2，能用平方差公式，不符合题意；D选项（3a﹣b）（b+3a）=（3a）2﹣b2=9a2﹣b2，能用平方差公式，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．5．下列从左到右变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．2【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解析】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可．【解析】∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12．∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1．∴m的最大值为11．故选C．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．二、填空题7．单项式的系数是．【答案】【分析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案．【解析】解：单项式的系数是故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．8．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是单项式的有，是多项式的有．（填序号）【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦；．【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式．【解析】解：整式有：，，，，，单项式有：，，多项式有：，，是不等式，是分式，故不属于整式；故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断．9．计算：（结果用幂的形式表示）．【答案】【分析】本题考查了指数运算法则的计算.【解析】×(-33)=.【点睛】本题考查了指数运算的化简，掌握指数运算法则是解决此题的关键.10．将多项式按字母y的降幂排列：.【答案】【分析】按字母y的指数从大到小排列即可.【解析】多项式按字母y的降幂排列是：故填：.【点睛】本题考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.11．若与是同类项，则．【答案】【分析】先根据同类项的定义求出和的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．【解析】解：∵与是同类项，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同并且相同字母的次数相等的单项式为同类项．12．因式分解：.【答案】【分析】将式子改写为采用平方差公式分解即可，注意分解彻底.【解析】解：原式=【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键，注意因式分解要分解彻底.13．当时，代数式的值是.【答案】81【分析】直接把x=3代入所求代数式进行计算即可．【解析】当时，．故答案为：81．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意正确的代入以及计算的顺序．14．如果是完全平方式,则的值是.【答案】5或1【分析】根据是完全平方式，可判定首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．【解析】解：∵是完全平方式，∴2（m−3）x＝±2×2x，m−3＝2或m−3＝−2，解得m＝5或1，故答案为5或1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据首末的两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．15．已知，求．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆运用，即可求解．【解析】解：∵，∴．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运用，熟练掌握同底数幂乘法的逆运用法则是解题的关键．16．计算：．【答案】【分析】先把原式化为，再利用积的乘方运算的逆运算进行计算即可．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆用，掌握“”是解本题的关键．17．已知，那么．【答案】17【分析】对已知等式变形，然后利用平方差公式计算即可．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：17．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握是解题的关键．18．如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是（写出一个符合要求的即可）．【答案】【分析】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可．【解析】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可．∴三次整式可以为．（答案不唯一）【点睛】本题考查了齐次多项式的定义，解题的关键是齐次多项式的每一项次数相等．三、解答题19．计算：．【答案】【分析】先算乘法和乘方，再相减即可．【解析】解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．20．计算：．【答案】【分析】计算单项式与多项式相乘时，单项式与多项式的每一项相乘，然后再相加．【解析】解：==．【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，掌握整式乘法运算法则是解题关键．21．计算：．【答案】【分析】利用平方差公式直接将原式化为的形式，再利用完全平方公式将展开，进而得到结果．【解析】解：【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记乘法公式并能正确运用来化简整式是解决本题的关键．22．因式分解：．【答案】【分析】确定公因式为，按照提取公因式进行因式分解即可．【解析】解：原式=．【点睛】此题考查了利用提取公因式进行因式分解，掌握提取公因式是解题的关键．23．因式分解：．【答案】【分析】先将原式进行分组，再进行因式分解即可．【解析】解：原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是先将原式进行分组，熟练掌握用提取公因式，完全平方公式和十字相乘进行因式分解的方法．24．先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入即可求解．【解析】解：原式＝＝＝，当，时，原式＝．【点睛】此题主要考是查整式的化简求值，解题的关键熟知整式的乘除运算法则．25．有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？【答案】计算结果是准确的．【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再讨论无论a取正值还是负值，都不影响结果的正确性．【解析】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；当x＝﹣2时，a2+11＝15；当x＝2时，a2+11＝15．所以计算结果是准确的．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次方相等．26．已知：整式，，且整式，试求出整式C，并计算当，时C的值．【答案】，【分析】根据整式的加减运算法则求出，然后代入求值即可．【解析】解：∵，，∴，∵，，∴原式．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．27．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和．(1)①用含n的代数式表示______，______②用“”、“”或“”号填空：______；(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为．①该正方形的边长是______；（用含n的代数式表示）②小聪同学发现，“与的差是定值”，请判断小聪同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．【答案】(1)①，；②；(2)①；②与的差是定值，值为1．【分析】（1）①结果长方形的面积的计算方法可表示出为和；②作差法，可比较大小；（2）①根据乙的周长，求出正方形纸片的边长；②作差法，求出差后作差判断即可．【解析】（1）解：①由长方形的面积的计算方法得，，，故答案为：，；②，，，，故答案为：；（2）①乙的周长为：，正方形的周长与乙的周长相等，正方形的边长为，故答案为：；②，因此“与的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．【点睛】本题考查列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式等知识，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提，理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．28．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形队（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是________．(2)应用你得到的等式完成下列题：①若，，求的值；②计算．【答案】(1)(2)①3，②【分析】（1）由图1，图2分别确定阴影部分面积，得．（2）①根据平方差公式求解；②添项，配成两数和乘以两数差形式，运用平方差公式求解．【解析】（1）解：由图1，阴影部分面积为，由图2，阴影部分的面积为，∴．故答案为：（2）解：①，∴；②．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．29．阅读并思