军队文职人员招聘《数学3》模拟试卷二

军队文职人员招聘《数学3》模拟试卷二

设a6都是越阶可逆矩阵，则I-J等于

［单选题］L1108」

A.(一2产⑷网“

C.-21HMi

D.-2|周|可・】

参考答案：A

［单选题］2设力为加x次矩阵，5为力xw矩阵，则线性方程组(>48)x=0

A.当％〉m时仅有零解.

B.当阀〉加时必有非零解

C.当库时仅有零解.

D.当加〉阀时必有非零解

参考答案：D

Qq+叼+看=。

若齐次线性方程组,X］+屹2+勺=。有非零解,则良=()

［单选题］3.岛+弓+屹3=。

A.1或2

B.-1或一2

C.1或一2

D.-1或2.

参考答案：C

［单选题］4.下列矩阵中，()不是初等矩阵。

-00I-

010

A［100.

10o-

000

B1°1°-

10o-

020

c，o。1一

100

01一）

D.001

参考答案：B

［单选题］5,当/f0+时，与G等价的无穷小总是

A.1一匹

lnA±^

B.1—Jx

C.+曰一1

D.1-COSyfx

参考答案：B

[单选

题]6.

设X〉xO时，a(x),B(x),y(x)都是无穷小，且a(x)=o[p(x)],B(x)〜7(x),则

lim由与警二()

…。y(-r)\'

A.0

B.1

C.2

D.8

参考答案：B

因“f才时，a（.r）+B（«r）〜倒公，

故1而左2抨更=,im嗯=1

参考解析：>（/）一”7（］）

［单选题］7.“对仟意给定的££（0,1）,总存在正整数N,当n2N时，恒有

xn-aW2£”是数列｛xn｝收敛于a的（）

A.充分条件但非必要条件

B.必要条件但非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

参考答案：C

参考解析：

对于任意给定的&>0总正整数肌使当QNB寸，|以一|<匕则称数列｛xj收敛于a。这是数列的

极限的精确定义。其中，&要任意小，才能使Ixxa|任意小。题目可改为：对任意2产22€

（0,2）电总正整数N1,使当QN>N时，扇-水2一返则称｛蟠收敛于a,其中2f

（0,2）可以任意小，则Ixial可以任意小，这两种说法是等价的。

函数八#=£7的可去间断点的个数为()

［单选题］8.

A.1

B.2

C.3

D.无穷多个

参考答案：C

根据函数的定义，可知，sin"x=0(x=0,±1,±2,…时)，f(x)无定义,

则x=0,±1,±2,…均是函数的间断点。

|.JT_J*31_3j"21

lim--------=nm-----------=——

ar-0SIDTCTx-0XCOSKX7t

sinnxz-±iKCOSKJ'n

参考解析：故函数的可去间断点为x=0和x二±1。

设F(外={①］KO,f(0)=0,则0()

［单选题］9.「I=。

A.0

B.1

C.不存在

D.-l

参考答案：A

参考解析.已知F(“)在z=0处隹实故1吧F(z)=0=C

「、/…「函数/□)=>票舁二/在下列哪个区间有界()

［单选题］10.-5，2)

A.(T,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.⑵3)

参考答案：A

r/x।sin(x2)

H2)1=——］)(­

1

故在工€(-1,0)时，|/(x)|<j-,2<1

参考解析：卜-1卜-2)2

［单选题奇函数f(x)在闭区间［-1,1］上可导,且f'(x)WM(M为正常数),

则必有()

A.f(x)2M

B.f(x)>M

C.f(x)WM

D.f(x)<M

参考答案：C

因为f(x)为奇函数，故f(O)=O./(x)在［T,1］上可导，由拉格朗日中值定理知

fix)/(0)|-Ix-O|1.

故对v.r6［-M］J/(-r)|4M.

参考解析：故应选(C)-

［单选

题］12.

设尸f(x)满足关系式y"-2/+4y=0,且f(x0)>0,F(xo)=0,则f(x)在x()点处

()

A.取得极大值

B.取得极小值

C.在心点某邻域内单调增加

D.在川点某邻域内单调减少

参考答案：A

由于/(八>>0,/Q.)~0.仃

广512f(.r.)4-4f(jr)：，(4)+4/(Xo)=0«

所以//(x)<0

参考解析：故f(X)在点又处取得极大值，故应选(A).

［单选题］13.若八外是在(一八/)(/>D内的不恒为0的可导奇函数,则/(小()

A.必为(-1,1)内的奇函数

B.必为(T,1)内的偶函数

C.必为(T,1)内的非奇非偶函数

D.可能是奇函数也可能是偶函数

参考答案：B

/(x)为不恒为0的可导奇函数，则/(」)二/(」)，两端对x求导，

参考解析：得，)(1即/'(/)=，‘，

［单选题］14.函数产f(x)在x点可微的充要条件是().

lim/Cj)存在

A.a

B.f在X3点连续

c.『(xo-O)=f7(xo-K))

D.以上都不对

参考答案：c

参考解析：

/<x0）=lim-Ar）-/（二）/（工4-0）=lim外工。-3一/5）

.0»Ar.0*Ar

其中，若/，/-o）=/'（x,+o）时，1血/5//）_/9。）存在,则函数

y=f（x）在天点可导・而函敷y=/（x）在天点可微的充要条件就是/（X）在七点可导.

［单选题］15.设八1）具有任意阶导数♦且/&）=［/（］）了,则尸（公=（）

A.“/⑺尸

B.〃!［/（：）］•“

C.（〃+,

D.（”+1）!［八］）了"

参考答案：B

参考解析：

3

逐次或导：/（x）-2/（X）/（J-）-2［/（x）］

广（才）—3.2L/Cr>?/<^>=3!［/（.r>］2•=3!［/（.r）T

尸（/）=〃!［/（/）］・"

一小）_/Q）

［单选题］16.小）在”…处二阶可导'则普——H-----------=（）

/（g）

A.二

B.「3

C.2几）

D.-/<«>

参考答案：A

.。上2二小）一九）

lim-------2-z------------

IQh

——俨一小M+八a）=lf（（j）

参考解析："hrnh…2/i2，

设南数八工）可导•且曲线y=/G）在点（八J（Zo））处的切线与jf［线y=2-l垂直.

［单选题］17.则节以•。时•该函数在/一「处的微分心是（）

A.与同阶但不等价的无穷小

B.与等价的无穷小

C.比高阶的无穷小

D.比低阶的无穷小

参考答案：B

由题息可知，/'(7,)—1>则~JAr

分土如〃匚故lim1,即A»”时，⑥与Ax等价无穷小。

参考解析：…△/

［单选题］18.设/1)二阶可导•且,(外〉。+/^・)〉。,则当Ar>°时行()

A.Ay>dy>0

B.Ay<dy<l

C.Ay<dy<-1

D.Ay>dy<2

参考答案：A

参考解析：

根据题意可以画出函数图象如图所示，/(.Z)>O./7.r)>0,则图像是上升且向上凹的。

［单选

题］19.设y=y")由方程」八=°确定•且y⑴■】，］=】是驻点•则()

A.a=b=3

B.a=2/3,b=5/2

C.a=3/2,b=l/2

D.a=-2,b=-3

参考答案：C

考查隐函数的求导法.

原方程为/一心n十外.0,两边对x求导，得

3.rz-a(2.ry2+•y')+3hy2•y'=0

由x=l是驻点可知，>>'(1)=0,代入上式得32ayz=0

?1

仝*匚又火1)=1，贝iJl-a+b=O.联和二式得々=彳力=不

参考解析：22

［单选题］20.当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3-9x>12x-a恰有两个不同的零点()

A.2

B.4

C.6

D.8

参考答案：B

函数/《1）2x9/+12工—a,

令r（.r）=0,6］？一18x4-12=0，

解得.，1./.2,'（「）12/-18,

则/（l）VO/（2）>0.

故有极大值/（D="”，极小值/⑵\a.

而Jp/J)-oo,工7/(*)=+'"・，且=＜］或工＞2时,

/(X)单调噌加.四个选项中,

参考解析：只有当a=4时，/(I)-1>0./<2)-0-,函数/(X)恰有两个不同的零点•

［单选题］21.设雨滴为球体状，若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨

滴形成过程中(一直保持球体状)，雨滴半径增加的速率()

A.与体积的立方根成正比

B.与球体半径成正比

C.与体积成正比

D.为一常数

参考答案：D

此题为微分的实际应用假设，时刻雨滴的半径为人表面积为S,体积为0

根据题意，则有当=kS(k为常数)，即21±夕3=k4zr2

43

故4G^包二女川初:即包=日

参考解析：dtdt

［单选

题］22.

设在］=0处满足，(0)Nf(0)-…=r"'(0)=0，r"”{0)＞0，则()

A.当n为偶数时,x=0是f(x)的极大值点

B.当n为奇数时,x=0是f(x)的极小值点

C.当n为奇数时,x=0是f(x)的极大值点

D.当n为偶数时,x=0是f(x)的极小值点

参考答案：D

［单选

题］23.

设函数f（X）在定义域内可导，y=f（X）的图形如图所示.则导函数尸F（X）的图形

为（）

参考答案：C

［单选题］24.曲线尸（xT）2（x-3）2的拐点的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C

［单选

题］25.

设F(xo=f〃(xo)二0,f'〃(xo)>0,且f(x)在X。点的某邻域内有三阶连续导数，

则下列选项正确的是()

A.小，的极大值

B.八］。)址/J)的极大值

C.八八)是/《1)的极小值

p(J))是曲线y=/(J)的拐点

参考答案：D

若/⑺在区间［。・+・：)［.二阶可导・且/储)=A>O./(a)<0./(x)<0(^>«).

［单选题］26.则方程/(/)=o在(〃•・。-)内()

A.没有实根

B.有两个实根

C.有无穷多个实根

D.有且仅有一个实根

参考答案：D

［单选题］27.若f(x)是以1为周期的连续函数，则其原函数()

A.是以1为周期的函数

B.是周期函数，但周期不是1

C.不是周期函数

D.不一定是周期函数

参考答案：D

举反例：〃#=l+co*，•是一个以2兀为周期的函数，但是

参考解析：12也二(14-co&r)dr=z+siar+('不是周期函数.

［单选题］28若，(*)为连续南数•则］，(2")d.r=()

A.f(2x)+C

B.f(x)+C

C.2，+C

D.2f(2x)+C

参考答案：C

参考解析.由于［/'(2外必=9］7'(2z)d(2］)=/八2外十C，故C项正确

［单选题］29.卜<"向出=()

1+ln/+「

A.1十।

B.T+C

C..rln.i♦('

+C

\j.4

参考答案：B

(xO'=(c'~)'=e^Cj-lnj-)7=^(H-lrtr)

参考解析：卜("gdHV+C

1公二()

［单选题］30.JYQ-X)：

A.-4/3

B.4/3

C.-2/3

D.不存在

参考答案：D

由于j：忌方业=［_「k］；=8,发散，故

「―”—=f1一加+「心亦发散

参考解析：J-2(1+工/J2(14-X)2JI(1+］/

［单选题］31.下列结论中正确的是()

.一与广去都收敛

A.%x(x-l)Jox(x-1)

厂去与广去都发散

B.上x(x-l)Jox(x-1)

厂去发散,广公收敛

C.%X(X-1)J°x(x*1)

厂去收敛,广出发散

D.x(x-l)Jox(x-1)

参考答案：D

ii\-1nii=—In-77-9U攵

Ji1z(l+1)J-4-112

发散.故D项正确.

参考解析：L—：】）="1w；3）=型m币

［单选题］32“函数八'）在卜间I卜连续•则，”是雨敢乂（|）匕一的（）

A.跳跃间断点

B.可去间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

参考答案：B

由函数「，，,、」可知，g（X）在X=O处无定义，即x=0时g（x）的间断点.又

/⑺由

《）-J—

X

「〃、」，故x=0是g（x）的可去间断点.

lim/j）—lim--------一/（0）

参考解析:，-QJ*

［单选

题］33.

已知八八是（.十、）内的连续函数•则|/⑺d/HJ必，）山恒成立时.必右外八

()

A,而）

B.W）

C.F/V3）

D.3「评）

参考答案：D

原等式，/（八山=，3八山，两边对X求导得，/（/）・3/=必/）,

参考解析：即内〉=3「/心

若/（/）=痴=^.且设「/（上）（1/=£,则必有（）

［单选题］34.，・•】十i■J。

A.k二0

B.k=l

C.k=-l

D.k=2

参考答案：C

2K1I1IV1

x

由于/(H)=lim,-2Jr=，0IxI=1故

—JC|x|>1

参考解析」"'"LJ：也+£J加=[fl-[flT-(T)-i

设/（x）是连续函数•且F（X）=，7（/）d/.W9（工）等于（)

［单选题］35.

A.1小…：〃；）

B.*"）+，（+）

C.

参考答案：A

参考解析：F'8=［J：，⑺町"/dnx).(^-/(l).C)'_7/<，nT>+7Z(7)

「M、生型设/一)住〔一上连续”为偶函数「/(八市.则()

L早逃越」36.J

A.①(x)是奇函数

B.①(x)是偶函数

C.①(x)是非奇非偶函数

D.①(x)是奇偶性不确定

参考答案：A

由于⑦(公是奇函数，贝iJ

。(一1)=1/(/)山上二［/(_〃)(_d〃)

参考解析：=-工/3九二一@⑺

［单选题］37.曲线「《c’及直线0=一皿6万所图图形的面积为()

A.步『加

B.h豺此

「「丁广加

参考答案：D

A="〉12/的

参考解析:J—nZ

［单选

某种产品的产iltQ是时间/的函数Q(f).若产量对时间的变化率为Q'(/),则在时间间

题］38.隔〔八，二(。J。:上该种产品的总产MQ等于()

pQz(/)dr

A.九

BJ'Q'OT

"QL

D</：-

参考答案：A

参考解析：

产量对时间的变化率为则在时间间隔为［八，介］(。VhV，z)上该种产品的总产

量Q应该是Q'")在［八3］(0<hV")区间上的定积分.

［单选题］39.横断面积为S、深为h的水池中装满了水，把池中的水全部抽到距

地面高为H的水塔中所作的功行()

AI小S(〃♦h+j)dv

B［内S(〃+人-y)dy

|阴S(H+.v)d.v

L/eJ'

图S(//-4-A-y)4y

•

参考答案：c

参考解析：

如图所示，取距池顶距离为力厚度为dy的这层水为研究对象，将这层水抽至水塔需做的功为

dW=^(H+y)Sdy,则将池中的水全部抽到距离地面高为H的水塔中所作的功昉

A.e”E：(6r-sinr)

B.尸”(3?-COST)

C.尸―,

D(61-sinr)

参考答案：A

dz<izdj.Hzdy

dfa*dif)ydi

参考解析：=e~”(一sim)+3L”•2/=，，a(6f-sin。

「M、七.L设，/二阶偏导数,之=/("),则需等于()

［单选题］41.

Ad

B.以尸

C.2”

D.〜N

参考答案：D

参考解析：呆"‘痣='+-'=""

［单选题］42.设z=x3-3x+y2,则它在点(1,0)处()

A.取得极大值

B.不取得极值

C.取得极小值

D.不能确定是否取得极值

参考答案：C

参考解析：

要求知函数z=x3-3x+y2的极值情况，则令=3,—3=0，解得(j=士］•而

/口=6z,/,=0,zJ=2.，当工=小=0时，B2-AC

=-12V0,且A=6>0.，则函数在(1,0)点取得极小值•

［单选题］43.函数z=-荷-］：在点(0,0)处()

A.取得极小值0

B.取得极大值0

C.无极值

D.以上都不对

参考答案：B

参考解析：本题给出的函数比较简单，可直接看出函数在(0,0)点取得极大值

0,其余点的取值均为负.

［单选题］44.下列二元函数中，在全平面上连续的是()

f(x.y)=+y

A,()>+,°

/+yKo

/（3）=彳/+v

Io+y—

B.Q

>+/W0

=<3+炉

:2

C.0x+y—0

♦一■/+y=0

/(1・)・)=«x*+y

:

D.Ix-f-y=0

参考答案:C

参考解析：

工丫1.kx卜,该极限值随发值变化而变化.故「XV不

hm2।2hm,心］

LOx+y:二'/(1+/)1+公,・。X+V

L。

存在.故函额八］・》)在点(0.0)处不连续，A项错误凡D项中，lim.h__k,

，匕N+V1+F

>*/z-•0

i--_y=i―.’同理,B、DJ页错误.

理/+v—r+P］

v<«0

「MMnr-i由方程/(>・~一)。确定zZ-r.y)(/可微)・则/勺+y孑()

［单选题］45.㈠z9"J.v

A.-z

B.z

C.-y

D.y

参考答案：B

参考解析：

可得,八（一为十八（一£）

"（注）=。dz

石=一

则一V十"

Hz

［单选

题］46.

设〃(1•3)一夕(x+y)+g(x—,)+j3(，)df.其中3具有二阶导致.5R有-阶导数.则必有

()

8，d2u

=-I一

A.、#

B.了"亨

C

D.dxfy

参考答案：B

由〃(*,、)=督(1+y)+中(彳-y)+J二必/）山知

；“=9'(1+y)+/(1-y)+欧(1+y>-3(1-y)

=/(z+y)+/(z-y)+/(1+y)$(工一y)

，）〃

=《（1+、）一/（•—3）+欧（4+丁）+欧（1-y）

y-r=/（彳+丁）+/（1-y）+/（工+y）—/（1-y）

则d2u_h“

参考解析：石,「万

［单选题］47.下列结论正确的是（）.

A.z=/（xj）在点（弓小）处两个偏导数存在，则z=/（xj）在点处连续

B.z=/（xj）在点❷,尤）处连续，贝广=/（月］）在点（即心）处两个偏导数存在

C.z=〃xj）在点（G稣）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，贝V=/（几1）在点（x°,£）处连续

D.z=〃'J）在点区事）处连续，贝M=〃XJ）在点区小）处两个偏导数有界

参考答案：C

参考解析：

要证明

/（*,?）在点5,“）处连续，则假设|八5，”）|&M，（M>0

为常数），则

I/Q7）—/<^o•%）I=|/（1，3）—/（.r»>o）+/（I,,。）—/（Xo»yo）I

<I/（x，y）—/（N5）1+|/（彳，”）—/（A.W）|

=IJ“Jr.yc+・Ay|+|f+%Ar»>0）•Ar|

<M（|Ar|+|Ay|）

其中，Ar=工一汽,Ay=y—”，0V仇V1・0V仇V1

当p=，（8>+（△,---0口寸，有&~。必y-*°>则必有

—/（Zo•%）I&M（I（Ar|+|AyI）-♦0-

所以/（X,y）在点（7“,y>）处连续.

［单选题］48.设函数u（x,y）,v（x,y）在点（x,y）的某邻域可微分，则在点（x,

y)处有grad(uv)=()

A.gradu,gradv

B.ugradv+vgradu

C.ugradv

D.vgradu

参考答案：B

假设ZLUV,故

—i)—Z—————"+•■J■”―7/■O—u■-4^.li1■—t)—Z•*+•,—t)Vsz1)—f)一U141九-

f)uiixUvJ/t)xt)yt)uOy()vtfyr)y

grad”含+舒=(咤+噜，+(啜+u卧

参考解析：=M2+款)+"(软+却尸皿*“(«Rradr

［单选题］49.已知T警产为某函数的全微分，贝Ua等于()

A.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：D

参考解析：

令“二彳十%.▼=—■则

VCr+”(z+W1

；；=(l+”)(2)(x4-y)t-a(/+y)z・穿二2〉，(/+y)”

根据全微分的性质得曳=史，则2.rlay+ar+ay=-2y•故a~2

dydx

［单选

题］50.

已知函数的全微分df(x,y)二GxZqxv/Ddx+QxZ-Zxy+SF-Ddy,则f(x,y)等于()

A.x3+2^y-ry2+y3+x-y+C

B.x3-lx2y+-xy2-y3+x-y+C

C.r3+2x2y-x2y+y3-x+y+C

D.x3+2xy2-xy2+y3+x-y+C

参考答案：A

由题意知亚Q.,,,

针=3P+Ary-y-«

ox

两边对X求积分，则

fIX"-"-—jry2+j*+C(.y).

.2/一2zy+C(y),

又即啜=2x2-2xy+3/-「故

(，了)3y—1•进而有(、(y)v*->4-(*.

f/+2J,'y—jy2+/4-z—y4~C\

参考解析：故应选(A)•

若］/(.r・.v)d.rd.v

/(rcos^,rsintf)rdr,则积分区域D为()

［单选题］51.々

A./+』二/

BM+>•'40：(120)

Cr4-v;iu(a>0)

D/+yYaj(a<0)

参考答案：c

由极坐标与直角坐标的转化关系尸acose可知rJ”cos9.故积分区域的边界曲线的方程为

参考解析：/后的，则积分区域为¥为飞区

［单选

设函数f(u)连续，区域/)if&2»).”》)由那\,等于()

题］52.

A.J1J

t：tJ*，J

B.2Ld-vL八

［d^|r(/sin&oM)dr

c.i

Djdz?!/(r5irW?cosZ?)rdr

参考答案：D

参考解析：

由积分区域D={(j,y)|4-/<2y)可知，积分区域是以为圆心，半径为1的圆域，故所求

积分用极坐标表示为如=［时

J(r'sinOcasO)r(ir

如图，正方形{(x,y)Ilx.lWl,|y|Wl}被其对角线划分为四个区域

l)»(k1.2•3.4)./t1卜(*<2心(1.丫，则niax(/,}-()

［单选题］53.

A.4

B.A

C.A

D.z*

参考答案：A

参考解析：

由积分区域的图形可以看出，积分区域比和山都是关于辞由对称，且被积函数是关于Y对称的奇函

数,故12=1产0.又在D|=N.r..y)N£1..vW/(y>内，ycos/>0,在

在D［={(«r・y)I〜143&。内，ycosx<0,故L>>0.1,V0.

设/=『吗*J2ds其中Q：x4声zKl,则1二()

［单选题］54.ni+y+z+i

A.O

B.1

C.n

D.2J

参考答案：A

参考解析：由于被积函数是关于z的奇函数，而积分区域关于xOy平面对称,

则1二0

［单选

题］55.

设有空间区域a*+，+/+，+d</?\120・¥》0.之20则()

j|^|xdv二4『rdv

A.4%

=喟刈

B.a巧

gzd，=

c.要Z

Upyzdv=40j>ydv

D.z

参考答案：C

参考解析：

由a：/+，+，：/+，+/&R.«r20,y2O.z'O,可知，空间区域Qi关

于坐标平面x=o,y=o对称，且被积函数Z既是X的偶函数，又是y的偶函数，故［女儿一I口人?

［单选题］56,球面白臼^^?含在x2+y2=ax内部的面积S=()

参考答案：A

参考解析：

根据题意可知，积分区域为则

A-2(/I+套+4iLrd,v(c=『一了’)

:

vf-y----J----.d/d.v（以：J4-/<a/.y20）

7»JQ-r_yv’

J口r

［单选题］57.位于两圆r=2sin。,r=4sin。之间质量均匀的薄板的形心坐标是

()

1=°・八y一=?5

A.

-6

x=OA.y=y

B.

7

Jr=0,y=y

C.

8

0・y

D.3

参考答案：c

根据题意可知，积分区域关于J’轴对称，由对称性知：/—0,

2%必。「二”/=°

IfJ<)______J：3_/

参考解析："A-〃・22一-】23

r=I-*7T

上从，=0到，=2”的一段,则

(y=】一cos/

［("W-d/上(.壮))打=()

［单选题］58.L*'+丁

hH

R-

C2

D.-2n

参考答案：A

积分曲线区域如图所示，由于“Q——一厂一好，则曲线积分与路径无关，选取

_n(/+炉>3y

/-Ity,贝i］

f《*-Wdr+(i+山力_fGr-Wdr+Q+y)dy

Ji./+，-Jt,/+y

ir(co4-sin^〉d(ircoM)+)r«co4+sin^JcKysiny)

-K

参考解析：

［单选

设曲线枳分|［/(.r)-c，］sinyd.r—/("cosydy与路径无关.其中/(x)具右一阶连续

题］59.导数•旦/(0)0・则/(.，)等于()

A.(。'-e,)/2

B.S-c0/2

C.(“♦/)/2—1

[),1(c7…‘)/2

参考答案：B

由L（7Cr）—e,kin*U—/Cr）co”dy与路径无关，可知券=翳，其中

P-[/<u>Ljsiuy.Q-，即,（r）c"y=[/（"V

r（x）4-/<x）=/,解此一阶线性非其次微分方程得

f（.ryc卜，・ck<Lr+c_j«・，+（'）又f（0）=。，得C=一》故

参考解析"…T-

■

设（’为圆周的一段：.r?+/=/,140•则14为（）

[单选题]60.<-

A.2

B.4

nas

c.—

D.~

参考答案：A

为了方便计算，利用C的参数方程

x=acos0.v=a$ind•（346《

'乙L/

2

J.rdx=J'a1cos20，(一asin0)+(aco的)？d。

*T32nin3行2COS+Is

=jracokdd。=a-------------dO

J"FJf2

3wQ

36Ta3

=a­n

2

参考解析：x22°

已知/.=r

cos"xcosnxdr,〃为自然数•则/■=()

［单选题］61.Jo

X

A.2-f,

K

B.F

.

c.3E

7T

D.三

参考答案：A

参考解析：

解法一：M值法,/＜、==1dx=y»/1=cos:j(Lr=j。。，2；里必=%

解法二：多次运用分部枳分法•求出递推公式。

/.=jcos*xCOSMJdx=-jcos'xdsinwz=­cos^xsinnx+sinnxsinxcos*idi

n0Jo

=fsi皿sinxcos•。业=­皿二DH—cosO+DWcosF.

2

1产1.亍

=yjcos[(n-1)x]cos'1J-dx-yJcos[(n4-1)J]cos*1xcLr

-f7COSr(M—Dx]cos*1xdx\[

(cosnxCO5X—sinwxsinj)cos'1xctr

ZJoIJo

381「cos[(n-1)x]cos,lxdz-[「fcos*jrcosnxdr-『sinwxsinxcos,'id.r].

2JoZU

由上式第均个等号知.coswxcosnrdx—j*

sinnj-siru*(：0广'/业=0»

所以/.=Jcos*xcosnjdx=:jcos[(i

f—l)x]cos-1J,dr=y/„।•进而有/.

(y)，。,又，。=1："=会所以/.=由/.=黄.

「M、生斯设/“)=jInZr?+八dx

•则/Q)在，=0处])

[单选题]62.J•

A.极限不存在

B.极限存在但不连续

C.连续但不可导

D.可导

参考答案：C

f(0)=fInxdx=(xInx-x)=­1,当时，

Joo

22x

fit)=x\T\VJC+1-I*2dx=ln，l+——fAJC

□Jox:+rJox2+t2

=In八+7-1+Jj"=In+7-1+farctan:o

因lim/(z)=—1=/(0),故函数f(t)在，=0处连续。又

10

〃亦/(£)—“0)K〃,、../(t)—/(0)n

/-(0)=hrm----------=——•/+(0)=hm-----------

-o-f2-o+t2

参考解析：故f(i)在t=。处不可导•选C.

［单选

题］63.

设？=/(/,y)在点(才。,八)处可微小是八7)在点(工。小)处的全增比则在点(人.其)

处()

A.△z=dz

B.Az=/「(1。，yo)Az+(x0,y(1)△)

C.&(io,yo)dz+/1(zo,")dy

DAz=dz+»(p)

参考答案：D

由于z=fQ在点(工o，*)处可微•则

参考解析：〃=/'(工0，”)4工+f'v(「.，o)Ay+o(p)=dz+o(p)

手选

题］64.

设/(I，，)连续•且f(1>>)==iy+jp*(“.v)d“d0,其中D是由y=0,y=1所［HK域.则

/Cr,y)等于()’

A.xy

B.2xy

xv+—

C.,8

D.xy+1

参考答案：C

等式/（］,,）=/、+jj/（utv）dwdv两端积分得

jj/(x，川业力=Ury(Lrdy+||/(utv)dudv•』didy,

DDD

dxdy=［djr［xydy=dydy=:

0

D

jJ7(N,y)dxdy=(,/(n,3)=xy+j

参考解析:D

［单选

题］65.

111

01一］

已知Z的多项式f（N）=•则该多项式的常数项为（）

0-11

-1一11

A.-4

B.0

C.1

D.4

参考答案：A

参考解析：

1111

1-1-1

01-1-1

根据行列式展开定理，/（1）-11一1

0T1-1

-1一］1

-1

11117一］

1一1,所以该多项式的常数不为一11一1=-4。

-11-1-1-11

［单选题］66.下列n阶行列式，一定等于-1的是（）。

1

1

A.

11

11

B.1i

o1

10

1•・・

•・・0

C.1o

1

10

■

■

01

D.1

参考答案：D

四个选项中的行列式分别为

参考解析:

［单选题］67.如果A为反对称矩阵，那么B=(E-A)(E+A)T一定为()

A.反对称矩阵

B.正交矩阵

C.对称矩阵

D.对角矩阵

参考答案：B

由题意知，A「=—A。

BBl=[(E-A)(£+A)叮[(E—A)(E+A)叮]

=(E—A)(E+A)工(E+A)T『《E-A/

=(E-A)(E+A)T[(E+A)〔”E+A)

=(E-4)(E+A)T[(E-A)]T(E+A)

=(E-A)[(E-A)(E+A)]T(E+A)

=(E-A)[(E+A)(E—A)]T(E+A)

=(E-A)(E—A)T(E+A)T(E+A)=E.

参考解析：,BTB=E.所以，B=(E-A)(E+A)—'一定为正交妊阵。

承选

题]68.

设行向城组4=(0,3,1,2)。*=(3.0,7.14)。*=(1,—2.2.0",%=

(2.1,5,10)1则该向发组的一个极大线性无关组是()

A.a।，a2，a3

B.a，az，ai

C.%.a?，a$

D.a・。2，%，。5

参考答案：B

参考解析：

10312'10312'

-130-2101101

A=(a।.a?.aj*a<»a.)=—>•向量组的极大

21725000-10

421401000000

线性无关组是明,明.%・

［单选

题］69.

已知％=(1,1.-Did?=(1,2,0)丁是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,那么下列向址中属于

A