江苏省无锡市锡山区二泉中学2024-2025学年八年级上学期期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝1cm3．（3分）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44° B．68° C．46° D．22°5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤77．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．180°﹣∠1＝3∠2 D．180°+∠2＝3∠19．（3分）如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（）条．A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．80°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．12．（3分）如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知△BCE的周长为15cm，BC＝7cm，则AC＝cm．14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝54°，则∠A＝°．15．（3分）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．16．（3分）如图，点D在△ABC内部，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，连接CD．若△BCD的面积为2，则△ABC的面积为．17．（3分）如图1，将一张直角三角形纸片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折叠，使得点A落在点B处，折痕为DE．将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点F．若△ADF是等腰三角形，则∠A的度数可能是．18．（3分）如图，直线MN⊥PQ，垂足为O，点A是射线OP上一点，OA＝2，以OA为边在OP右侧作∠AOF＝20°，且满足OF＝4，若点B是射线ON上的一个动点（不与点O重合），连接AB．作△AOB的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19．（6分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，BC＝EF，AD＝CF，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．20．（6分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：（1）如图1，在△ABC的边BC上求作一点D，使得S△ABD＝S△ACD；（2）如图2，在△ABC的边BC上求作一点E，使得点E到AB，AC的距离相等．21．（6分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n对称的△A'B'C'；（2）在直线m上作出点P，使得△APB的周长最小；（保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，图中△APB的面积为．（请直接写出结果）22．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．（1）如果∠BAC＝100°，则∠B＝°；（2）求证：BD＝CE．23．（8分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB＝10，AC＝6，求BE的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．25．（12分）如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；（3）在（2）的条件下，若BC＝4，AG＝6．请直接写出S△AEF＝．26．（12分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．（1）①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；（2）如图2，连接AN、MD交于点F．当且时，求证：S△ADF＝S△CDF．

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．【解答】解：∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝1cm，不能构成三角形，所以D选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．4．【解答】解：∵∠A＝44°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝68°∵∠BDC＝90°∴∠DCB＝22°．故选：D．5．【解答】解：∵BF＝AF＝CF＝＝，∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，故选：B．6．【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD，连接EC，∵AD是边BC上的中线，∴CD＝BD，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ADB≌△△EDC（SAS），∴AB＝EC＝6，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故选：C．7．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD，∵PE＝4，∴AD＝2PE＝8．故选：A．8．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠BAD，又∵∠B+2∠1＝180°，∠1＝∠2+∠C，∠B＝∠C，∴∠B＝180°﹣2∠1，∴∠1＝∠2+180°﹣2∠1，即180°+∠2＝3∠1．故选：D．9．【解答】解：分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故选：C．10．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故答案为：100°．12．【解答】解：如图，连接OP1，OP2．∵P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，∴OP2＝OP1＝OP3＝3，∠AOP2＝∠AOP2，∠BOP2＝∠BOP3，∵∠AOB＝30°，∴∠P1OP3＝2∠AOB＝60°，∴△P1OP3是等边三角形，∴P1P3＝OP1＝3，故答案为：3．13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝CE，∵△BCE的周长为15cm，BC＝7cm，∴7+BE+CE＝15，∵AE＝CE，∴AE+BE＝15﹣7＝8（cm），∴AB＝AC＝AE+BE＝8（cm），故答案为：8．14．【解答】解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠FDE+∠EDC，∴∠B＝∠EDF＝54°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣54°＝72°，故答案为：72．15．【解答】解：由网格可得：△AFE≌△BDA，则∠1＝∠5，∵AC＝BC＝，AB＝，∴△ACB是直角三角形，故∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠4+∠5＝∠4+∠1＝180°﹣45°＝135°，∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝135°+45°＝180°．方法二：如图所示：由网格可得：△AFE≌△BDA，△AMC≌△CNB，则∠1＝∠5，∠3＝∠BCN，∵∠4+∠BCN＝90°，∠2+∠5＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°+90°＝180°．故答案为：180．16．【解答】解：延长AD交BC于点E，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ADB和△EDB中，．∴△ADB≌△EDB（ASA），∴AD＝ED，∴S△ABE＝2S△BDE，S△AEC＝2S△CDE，∴S△ABC＝2S△BCD＝2×2＝4．故答案为：4．17．【解答】解：由翻折可知：AD＝BD＝B′D，∠BDC＝∠B′DC，∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD＝B′D，∴∠DCA＝∠A，∴∠B′DC＝∠BDC＝2∠A，∴∠BDB′＝4∠A，∴∠ADF＝180°﹣4∠A，∠AFD＝∠DCF+∠CDF＝3∠A，若∠ADF是等腰三角形，有三种情况：①当AD＝AF时，∠ADF＝∠AFD，∴180°﹣4∠A＝3∠A，解得∠A＝；②当AD＝DF时，∠AFD＝∠A，∴3∠A＝∠A，∴∠A＝0°（不符合题意舍去）；③当DF＝AF时，∠ADF＝∠A，∴180°﹣4∠A＝∠A，解得∠A＝36°．综上所述：∠A的度数可能是或36°．故答案为：或36°．18．【解答】解：如图，作CE⊥PQ于E，CG⊥MN于G，CH⊥AB于H，连接OC，∵AC平分∠PAB，CE⊥PQ，CH⊥AB，∴CE＝CH，同理可得：CG＝CH，∴CE＝CG，∵CE⊥PQ，CG⊥MN，∴OC平分∠AOB，即点C在∠AOB的平分线上，∴∠AOC＝45°，∵∠AOF＝20°，∴∠FOC＝∠AOC﹣∠AOF＝45°﹣20°＝25°，如图，当FC′⊥OC′时，C′F最小，此时点C在C′处，∴∠FC′O＝90°，∴OFC′＝90°﹣∠FOC′＝90°﹣25°＝65°，∴当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为65°，故答案为：65°．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．20．【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；（2）如图2中，点E即为所求．21．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）S﹣＝2，故答案为：2．22．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAC＝100°，∴∠B＝×（180°﹣100°）＝40°．故答案为：40．（2）证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC，∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．23．【解答】解：连接DC，DB，如图所示：∵AD是∠BACD的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DF，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，∵DG是线段BC的垂直平分线，∴DC＝DB，在Rt△DCF和Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF＝BE，∵AC＝6，AB＝10，∴AF＝AE＝AC+CF＝6+BE，∴AB＝AE+BE＝6+BE+BE＝10，∴BE＝2．24．【解答】解：（1）∵AB＝10，AC＝8，E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝5，AF＝4，∵AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，∴四边形AEDF的周长为：5+5+4+4＝18；（2）∵EA＝ED，∴点E在线段AD的垂直平分线上，∵FA＝FD，∴点F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．25．【解答】（1）EP＝FQ，证明：∵∠EAB＝90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA＝∠EAB＝∠AGB＝90°，∴∠PEA+∠EAP＝90°，∠EAP+∠BAG＝90°，∴∠PEA＝∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），∴EP＝AG，同理△FQA≌△AGC，则AG＝FQ，∴EP＝FQ；（2）解：EH＝FH，理由是：∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH＝∠FQH＝90°，在△EPH和△FQH中，，∴△E