【八上BS数学】广东省深圳市光明区公明中学（集团）2023--2024学年上学期八年级期中考试数学试卷

光明区公明中学（集团）2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个2．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．9、14、15 D．12、16、204．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）5．已知是方程组的解，则a、b的值分别为（）A．2，7 B．﹣1，3 C．2，3 D．﹣1，76．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）7．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．8．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣19．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．7 B．5 C．25 D．110．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每题3分，共15分）11．125的立方根为．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．13．已知，则（a﹣b）2＝．14．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．若△POE的面积为6，则点P的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点A2023的坐标是．三．解答题（共55分）16．（6分）计算：（1）×； （2）﹣+．17．（8分）计算：（1）﹣4； （2）（﹣2）（+2）﹣|﹣π0|﹣（﹣）﹣1．18．（10分）解下列方程：（1）； （2）．19．（7分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线EF交于点A（m，2），且交于x轴于点P，（1）求m的值及点E、F的坐标；（2）求△APE的面积．20．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）AF的长；（2）求阴影部分三角形GED的面积．21．（8分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？22．（8分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．

公明中学八年级期中参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个【解答】解：在0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数是：，共2个．故选：B．2．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．9、14、15 D．12、16、20【解答】解：A、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52+122＝132，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、92+142≠152，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、122+162＝202，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误；D、（﹣1，2）在第二象限，故本选项正确；D、（1，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：C．5．已知是方程组的解，则a、b的值分别为（）A．2，7 B．﹣1，3 C．2，3 D．﹣1，7【解答】解：把代入方程组得，解得．故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：由题意，得点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（﹣3，4），故选：B．7．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选：A．8．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．9．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．7 B．5 C．25 D．1【解答】解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，∴正方形C的面积＝3+4＝7．故选：A．10．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①甲的速度为＝40，故正确；②t≤1时，已的速度为＝50，t＞1后，乙的速度为＝35，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：y＝40x，已的函数表达为：0≤t≤1时，y＝50x，t＞1时，y＝35x+15，t＝0.5时，甲、乙两名运动员相距＝50×﹣40×＝5，t＝2时，甲、乙两名运动员相距＝（35×2+15）﹣2×40＝5，同理t＝4时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．故选：B．二．填空题（共5小题）11．125的立方根为．【解答】解：125的立方根为5；故答案为：5．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【解答】解：将长方体展开，连接AB′，∵AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故答案为：10．13．已知，则（a﹣b）2＝25．【解答】解：∵，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．故答案为：25．14．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．若△POE的面积为6，则点P的坐标为．【解答】解：把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，﹣6k+3＝0，解得：k＝，∴y＝x+3．设P（x，y），∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点A2023的坐标是（6072，）．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴OA＝，OB＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝++2＝6，∴A1（6，），A3（12，），A5（18，），……，∵2024÷2＝1012，∴1012×6＝6072，∴A2023（6072，）．故答案为：（6072，）．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）×； （2）﹣+．【解答】解：（1）原式＝6；（2）原式＝2﹣+＝．17．计算：（1）﹣4； （2）（﹣2）（+2）﹣|﹣π0|﹣（﹣）﹣1．【解答】解：（1）原式＝﹣4＝10﹣4＝6．（2）原式＝3﹣4﹣|﹣3﹣1|﹣（﹣3）＝﹣1﹣4+3＝﹣2．18．解下列方程：（1）；（2）．【解答】（1）方程组的解为；（2）解：①×2﹣②得7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入②得10﹣2y＝﹣10，解得：y＝10，则原方程组的解为．19．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线EF交于点A（m，2），且交于x轴于点P，（1）求m的值及点E、F的坐标；（2）求△APE的面积．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点A（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于点E，F．∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3即E（3，0）；当x＝0时，y＝4，即F（0，4）；（2）把点A（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即P（1，0）．PE＝3﹣1＝2，S△APE＝×2×2＝2．20．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）AF的长；（2）求阴影部分三角形GED的面积．【解答】解：（1）设CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CF＝5；过F点作FH⊥AD于H，则FH＝4，AH＝BF＝3，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠EFA，∴AF＝AE＝5；（2）过G点作GM⊥AD于M，则AG×GE＝AE×GM，AG＝AB＝4，AE＝CF＝5，GE＝DE＝3，∴GM＝，∴S△GED＝×GM×DE＝．21．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？【解答】解：∵凡团体入住一律五折优惠，∴三人间为每人每天200×0.5＝100（元），双人间为每人每天300×0.5＝150（元），设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：解得：．22．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；