2021年高中数学经典大题150道 高中数学转化思想教学研究

高中数学经典大题150道_高中数学转化思想教学研究摘要：数学思想方法是数学的精髓，转化思想方法又是数学思想的关键和精髓。新课标下初高中数学衔接上展现高中数学“起点高、难度大、容量多、课时紧”的特点，学生学习不适应现象突出，困难重重，师生更迫切需要强化数学思想方法，重视思想方法的教学和应用。

关键词：转化思想；等价；转化；数形结合

所谓转化就是指在处理问题时经过观察、分析、类比、联想，选择利用适当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题，经过新问题的求解，达成处理原问题的目标。这一思想方法我们称之为“化归和转化的思想方法”。在处理数学问题中，由未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数和形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数和方程的转化等，全部是转化思想的表现。每一个数学问题无不是在不停转化中取得处理的，转化是简化题意的主要手段，是巧解数学习题的一把利剑，在解中巧妙使用转化，经常能达成一个曲径通幽的效果。转化思想方法是数学思想的关键和精髓。在高考中，转化思想占有相当主要的地位，掌握好转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题处理的化归和转化的路径和方法，对学好数学是很有帮助的。下面就转化思想谈一点见解：

一、转化含有多向性、层次性和反复性的特点

为了实施有效的转化，既能够变更问题的条件，也能够变更问题的结论；既能够变换问题的内部结构，又能够变换问题的外部形式，这就是多向性。转化标准既可应用于沟通数学和各分支学科的联络，从宏观上实现学科间的转换，又能调动多种方法和技术，从微观上处理多个详细问题，这是转化的层次性。而处理问题能够数次的使用转化，使问题逐次达成规范化，这就是转化标准应用的反复性。

二、应用时应遵照以下五条标准

熟悉化标准：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们利用熟知的知识、经验和问题来解；简单化标准：将复杂的问题转化为简单的问题，经过对简单问题的处理，达成处理复杂问题的目标，或取得某种解题的启示和依据。友好化标准：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数和形内部所表示的友好统一的形式，或转化命题，使其推演有利于利用某种数学方法或符合大家的思维规律。直观化标准：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来处理。

正难则反标准：当问题正面讨论碰到困难时，应想到考虑问题的发面，设法从问题的反面去探求，使问题取得处理，或证实问题的可能性。

三、应用转化的思想方法应注意它的三个基础要素

把什么东西转化，即转化的对象；转化到何处，即转化的目标；怎样进行转化，即转化的方法。

四、转化思想在高中数学应用中关键包括的基础类型

一正和反的相互转化

对于那些从“正面进攻”极难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面。对于一些带有否定性的命题，假如直接从正面考虑，过程繁杂或难以找到解题的切入点，若改变思索角度，将问题转化从其等价命题入手，即可快速获解。

二常量和变量的转化

在处理多变元的数学问题时，经常有一个变元处于关键地位，我们能够选择其中的常数或参数，将其看作是“主元”，而把其它变元看作是常量，从而达成降低变元简化运算的目标。

三特殊和通常的转化

通常成立，特殊也成立。特殊能够得到通常性的规律。这种辩证思想在高中数学中普遍存在，常常利用，这也是转化思想的表现。通常问题特殊化，使问题处理变得直接、简单。特殊问题通常化，能够使我们从宏观整体的高度把握问题的通常规律，从而达成成批的处理问题的效果。

四等和不等的转化

相等和不等是数学解题中矛盾的两方面，不过它们在一定的条件下能够相互转化，有些题目，表面看来似乎只含有相等的数量关系，依据这些相等关系又难以处理问题，但若能挖掘其中的不等关系，建立不等式组去转化，往往能取得简捷求解的效果。

五数和形的转化

很多数量关系的抽象概念若能给予几何意义，往往变得直观形象，有利于解题路径的探求；其次，部分包括图形的问题如能化为数量关系的研究，又能够取得简捷而通常的解法。这就是数形结合的相互转化。

六陌生和熟悉的转化

数学解题过程实际上就是把问题由陌生向熟悉的转化过程，注意类比以前处理过的问题，找出其共性和差异性，应用解题中，通常表现为结构熟悉的事例模型，在待处理问题和已处理问题之间进行转化。

总而言之，转化的思想方法是高中数学的一个主要思想方法，掌握好转化的思想方法的特点、题型、方法、要素，标准对我们学习数学是很有帮助。

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