18二等奖供应链管理中的定价与采购博弈问题理学院严盼

北京化工大学第八届“萌芽杯”参赛作品—A类北京化工大学第八届“萌芽杯”参赛作品—A类作品名称：供应链管理中的定价与采购博弈问题类别（综述类/实验类）：A指导教师：杨丰梅负责人：严盼联系方式：151179651912012年6月25日团队成员及指导老师介绍指导老师介绍：姓名杨丰梅所属学院理学院职称教授研究方向最优化方法及应用团队成员介绍：姓名严盼所属学院理学院专业数学与应用数学班级数学1002姓名所属学院专业班级姓名所属学院专业班级姓名所属学院专业班级姓名所属学院专业班级姓名所属学院专业班级目录第1章引言 5第2章简单的二级供应链 6第2.1节问题的描述 6第2.2节建模与求解 6第2.3节数值实验 10第2.4节分析与讨论 10第3章现货市场的供应链 12第3.1节问题的描述 12第3.2节数学模型 12第3.3节模型求解 13第3.4节数值实验 15第3.5节灵敏性分析 15第3.6节分析与讨论 17第4章总结 19参考文献 20致谢 20附录 21供应链管理中的定价与采购博弈问题严盼摘要：基于供应链管理的研究分析对于企业提高利润和获得竞争优势具有很大的意义。本文通过对简单的二级供应链中的制造商和供应商利润的分析，考虑非合作博弈和合作博弈两种情况，建立了相应的数学模型并进行了比较，得到了供应商的最优批发价格和制造商的最优采购量。进一步考虑现货市场中的供应链，通过建模求解得到供应商的最优批发价格和制造商的最优采购量，实现了利润的最大化。关键词：供应链管理博弈定价采购TheGameofPricingandPurchasinginSupplyChainManagementPanYanAbstract：Analysisbasedonthesupplychainmanagementisofgreatsignificanceforenterprisetoimprovetheprofitsandgaincompetitiveadvantage.Byanalyzingtheprofitsofmanufacturerandsupplierinatwostagesupplychain,consideringnon-cooperativegameandcooperativegame,thecorrespondingmathematicalmodelisestablishedandcompared,andthesupplier'soptimalwholesalepriceandmanufacturer'soptimalpurchasingquantityarecalculated.Takingthespotmarketintoconsideration,thesupplier'soptimalwholesalepriceandmanufacturer'soptimalpurchasingquantityarecalculatedbymodeling,andtherebyrealizingthemaximumprofitsofsupplierandmanufacturer.Keywords：SupplyChainManagement;GameTheory;Pricing;Purchase第1章引言随着科学技术的快速发展，企业的生产力和人民的消费水平也在持续不断地提高。实行供应链管理，对企业降低成本、提高利润、塑造核心竞争力具有重大意义[1-2]。近十几年来，供应链管理逐渐成为学术界研究的热点[3-4]。对二级供应链管理的研究，可以从定价问题来展开。文献[5]研究了由一个制造商和两个竞争性的零售商组成的二级供应链中的三种动态博弈情况下的定价策略，文献[6]针对某些供应链在定价决策过程中的Stackelberg博弈特征，利用二层规划构建了供应链定价均衡模型，文献[7]给出了基于制造商和零售商结为定价联盟后的一种公平的利润分配策略，他们分别从不同侧面考虑了二级供应链中的定价问题。本文研究了二级供应链中的定价与采购博弈问题。在本文中，假设制造商的需求服从均匀分布，先对简单的二级供应链进行分析，考虑供应商和制造商之间的非合作博弈和合作博弈两种情况，根据利润最大化的原则建立了数学模型，并选用一种利润分配方式，求出了两种博弈下的最优批发价格和最优采购量，进行比较后得出了一些结论。然后在简单的二级供应链的基础上考虑现货市场的供应链，得出了供应商的最优批发价格和制造商的最优采购量。第2章简单的二级供应链第2．1节问题的描述在供应链中，供应商向制造商提供原材料，制造商对原材料进行加工制成商品，制造商将商品卖给分销商，分销商再将商品卖给零售商，最终零售商将商品卖给顾客。在这里考虑简单的二级供应链，即只考虑供应商和制造商的情况。为了使问题简化，作如下假设：（1）供应商以批发价元每单位向制造商供应原材料，制造商采购单位；（2）供应商的生产成本为每单位元，其他成本均不计；（3）供应商的生产不会缺货，能及时提供制造商所需量的产品；（4）制造商的商品需求量服从均匀分布，其概率密度函数为,其中为最大需求量;（5）制造商将单位原材料加工成商品需要加工费元；（6）制造商的单位收益为元，单位库存成本为元。该二级供应链如图2-1所示。图2-图2-1简单的二级供应链示意图供应商生产成本批发价采购量制造商需求量单位收益第2．2节建模与求解2．2．1非合作博弈模型考虑供应商与制造商之间的非合作博弈。此时供应商和制造商只考虑个人利益，以个人利益最大化为目标进行确定采购量和批发价格。此时的采购过程是典型的非信息对称博弈过程，供需关系是临时的或短时期的，而且竞争多于合作[8]。设为在单位产品的条件下制造商的总成本，则应为需求量的函数，即。由条件知：当时，制造商全部用于生产，没有库存，成本仅为购买成本；当时，制造商还剩有单位产品用于库存，成本包括购买成本和库存成本。因此，。于是，制造商的平均成本（即期望）为因此制造商的平均收益为设为供应商的总利润，则有设为制造商的总利润，则有此时考虑和。对制造商来说，当时利润有最大值，则有于是，再令，可得从而有因此供应商的批发价格为（2-2-1）制造商的采购量为（2-2-2）此时供应商的总利润为（2-2-3）制造商的总利润为（2-2-4）2．2．2合作博弈模型假设供应商与制造商进行合作。此情况下的制造商与供应商之间信息共享，密切合作，制造商与供应商之间的关系是战略协作关系[9]。在合作博弈的情况下，供应商和制造商共同确定采购量和批发价格，以达到两者总利润的最大，即求的最大值。令，则有因此当制造商的采购量为时总的利润最大。要确定供应商的批发价格，需要考虑供应商和制造商利润分配比。文献[10]建立了供应链的利润模型，提出了基于联盟和厂商均可增加利润的分享方案。在这里，利润分配比取为非合作博弈时两者的利润之比，此时作为理性的经济人两者都会接受，即所以于是因此供应商的批发价格为（2-2-5）制造商的采购量为（2-2-6）此时供应商的总利润为（2-2-7）制造商的总利润为（2-2-8）第2．3节数值实验取则供应商的最优批发价格为，制造商的最优采购量为，供应商利润为，制造商利润为。第2．4节分析与讨论定理1在简单的二级供应链的假设下，制造商与供应商间的合作博弈能达到双赢的结果，不仅使整个供应链的利润增加，而且各自的利润也有所增加。证明：由式（2-2-3）、（2-2-4）、（2-2-7）、（2-2-8）得所以，。定理2在简单的二级供应链的假设下，合作博弈时制造商的采购量是非合作博弈时的2倍。证明：由式（2-2-2）、（2-2-6）得定理3在简单的二级供应链的假设下，非合作博弈时供应商的批发价格是制造商的单位收益、供应商的生产成本的增函数，是制造商的加工费的减函数；制造商的采购量是供应商的生产成本、制造商的单位库存成本、制造商的加工费的减函数。合作博弈时供应商的批发价格是制造商的单位收益、供应商的生产成本的增函数，是制造商的加工费的减函数；制造商的采购量是供应商的生产成本、制造商的单位库存成本、制造商的加工费的减函数。由此可以看出，如果制造商和供应商都只以个人理性出发，以追求自身利益的最大化为目标，结果往往走向“囚徒困境”，无法实现帕累托最优，甚至连预期的收益最大化目标都不能实现。另一方面，从长期利益的角度来看，双方也应选择合作，从而实现利润的最大化。第3章现货市场的供应链第3．1节问题的描述在简单的二级供应链的基础上考虑现货市场的供应链。在简单的二级供应链的假设下，增加以下假设：（1）制造商从供应商订货Q后，如果需求大于供货量，可从现货市场补货；（2）现货市场的价格满足下列关系：，其中为基础价格，为价格波动，服从均匀分布，其概率密度函数为：现货市场的供应链如图3-1所示。图3-1图3-1现货市场的供应链示意图供应商生产成本c批发价w采购量Q制造商需求量X单位收益p现货市场价格s采购量（X-Q)+第3．2节数学模型设为在单位产品的条件下制造商的总成本，设。由条件知：当时，则制造商需要从现货市场补货；当时，制造商还剩有单位产品用于库存。因此，于是，制造商的平均成本为：当时，制造商可以售出单位商品；当时，制造商可以售出单位商品。因此制造商的平均收益为：设为供应商的总利润，则有设为制造商的总利润，则有设为制造商和供应商的利润之和，目标函数为第3．3节模型求解先求制造商与供应商利润分配比。同简单的二级供应链一样，此时利润分配比取为非合作博弈时两者的利润比。将对Q求导并令之等于零，得：此时，再令，则有（3-3-1）所以（3-3-2）则有（3-3-3）（3-3-4）因此供应商与制造商应以的比例分利润比较合适。将对Q求导并令之等于零，得：所以有解之，得：因此供应商的批发价格为（3-3-5）制造商的采购量为（3-3-6）第3．4节数值实验取则供应商的最优批发价格为，制造商的最优采购量为，此时供应商利润为，制造商利润为。第3．5节灵敏性分析由于模型假设中的参数是估计和预测的，因此有必要研究它们变化时对模型结果的影响。设研究变化对结果的影响。由式（3-3-5）、（3-3-6）可知考虑在0.0800到0.1200之间变化，表3-1和图3-2给出了与的关系。0.08000.08250.08500.08750.09000.09250.09500.09750.10000.24230.24480.24730.24980.25230.25480.25730.25980.26230.10250.10500.10750.11000.11250.11500.11750.12000.26480.26730.26980.27230.27480.27730.27980.2823表3-1与的关系表图3-2与的关系图由图3-2可以看出，是的增函数。表3-2和图3-3给出了与间的关系。0.08000.08250.08500.08750.09000.09250.09500.09750.100094.098494.016493.934493.852593.770593.688593.606693.524693.44260.10250.10500.10750.11000.11250.11500.11750.120093.360793.278793.196793.114893.032892.950892.868992.7869表3-2与的关系表图3-3与的关系图由图3-3可以看出，是的减函数。第3．6节分析与讨论由式（2-2-6）和式（3-3-6）可得：所以，即考虑现货市场后制造商的采购量增加。由数值实验得到简单的二级供应链中供应商和制造商利润分别为，，考虑现货市场后二者利润分别为，。由此可以看出，在简单的二级供应链中供应商的利润高于制造商，但加入现货市场后，由于制造商可以选择从现货市场补货，使得制造商在利润分享的博弈中处于明显的优势地位，导致牺牲了供应商的利润。因此，现货市场的加入对供应商不利。第4章总结本文研究了简单的二级供应链中的定价与采购博弈问题，建立了合作博弈和非合作博弈模型，得到了供应商的最优批发价格和制造商的最优采购量，得出了合作博弈能实现双赢、采购量是非合作博弈时的两倍的结论。然后考虑现货市场，得到了现货市场的供应链中供应商的最优批发价格和制造商的最优采购量，并对结果进行了灵敏度分析。通过比较简单的二级供应链以及现货市场的二级供应链，得出了现货市场的加入会使制造商的采购量增加并且对供应商不利的结论。这对于现实生活中供应商与制造商的定价及采购具有指导意义。但此模型只适用于制造商需求服从均匀分布的二级供应链，因此还存在着局限性。同时现实生活中的采购存在着较大的不确定性，包括制造商需求的不确定性以及现货市场价格的不确定性，这值得进一步研究。参考文献：[1]李大伟.供应链管理与企业竞争[D].北京：首都经济贸易大学，2004.[2]叶春喜.加强供应链管理提高企业竞争力[D].成都：西南交通大学，2005.[3]ThomasJ.Douglas,GriffinM.Paul.Coordinatedsupplychainmanagement[J].EuropeanJou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