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微专题复习:与有关的通项公式题型一:用替换1.已知数列的前和求数列的通项公式.2.数列中,为的前项和,,.求数列的通项公式.题型二:用替换1.设数列的前项和为,,.求证:数列是等差数列2.已知数列的首项,与前项和之间满足,求数列的通项公式.题型三:类比思路1,用前项和的等式前项和的等式1.已知数列满足,.求数列的通项公式.2.已知数列满足,求数列的通项公式.与有关的通项公式作业1.已知数列中,若,.求的通项公式.2.已知数列和均为正项数列,数列的前项和为,且满足,,求数列和的通项公式.3.已知数列中,,其前项和满足(),求数列的通项公式.4.已知等差数列的公差不为0,其前n项和为,且成等比数列,.(1)求证:;(2)数列满足,,求.5.☆真题:(2021高考全国乙卷理19)(12分)记为数列的前项和,为数列的前项积,已知.(1)证明:数列是等差数列;(2)求的通项公式.解析1.数列的前和求数列的通项公式;(1)解:,①当时,,②由①②得,当时,,满足上式,数列的通项公式为:.2.数列中,为的前项和,,.求数列的通项公式;(1)解:当,则,所以,当时,得:,,整理得,所以为等差数列,,;3.设数列的前项和为,,.求证:数列是等差数列;(1),,则,所以,有,所以数列是以为首项,为公差的等差数列.4.已知数列的首项,与前项和之间满足,求数列的通项公式.解:当时,,∴,即,∴是以1为首项,2为公差的等差数,∴,即,所以当时,.又当时,不满足上式,∴.5.已知数列满足,.求数列的通项公式;解:当时,;由已知得,于是,即,又也满足上式,所以.6.已知数列满足,求数列的通项公式.【详解】因为①,所以②,①②得,即,当时,,满足,所以1.数列中,若,.求的通项公式;(1)解:由已知得:,因为①所以,当时,②①②得:,且也成立,所以().2.已知数列和均为正项数列,数列的前项和为,且满足,,求数列和的通项公式;(1)解:因为当时,又,所以,当时,因为,所以两式相减,可得所以,又,所以.所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以,即;又,所以;3.已知数列中,,其前项和满足(),求数列的通项公式.因数列前n项和满足,则,而当时,,因此有,又由得满足上式,于是得数列是以2为首项,1为公差的等差数列,则,所以数列的通项公式是.4.已知等差数列的公差不为0,其前n项和为,且成等比数列,.(1)求证:;(2)数列满足,,求.【解析】(1)证明:设等差数列的公差为,,由,成等比数列,,,,,,即(2)由已知得,.5.(2021高考全国乙卷理19)(12分)记为数列的前项和,为数列的前项积,已知.(1)证明:数列是等差数列;(2)求的通项公式.【解析】(1)由已知得,且,,取,由得,由于为数列的前n项积,∴,∴,∴,由于,∴,即其中,∴数列是以为首
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