与Sn有关数列通项公式的求法讲义-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性_第1页
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微专题复习：与有关的通项公式题型一：用替换1．已知数列的前和求数列的通项公式.2．数列中，为的前项和，，.求数列的通项公式.题型二：用替换1．设数列的前项和为，，.求证：数列是等差数列2．已知数列的首项，与前项和之间满足，求数列的通项公式．题型三：类比思路1，用前项和的等式前项和的等式1．已知数列满足，.求数列的通项公式.2．已知数列满足，求数列的通项公式．与有关的通项公式作业1．已知数列中，若，.求的通项公式.2．已知数列和均为正项数列，数列的前项和为，且满足，，求数列和的通项公式.3.已知数列中，，其前项和满足()，求数列的通项公式．4.已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，．（1）求证：；（2）数列满足，，求．5.☆真题：（2021高考全国乙卷理19）（12分）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知．（1）证明：数列是等差数列；（2）求的通项公式．解析1．数列的前和求数列的通项公式；（1）解：，①当时，，②由①②得，当时，，满足上式，数列的通项公式为：.2．数列中，为的前项和，，.求数列的通项公式；（1）解：当，则，所以，当时，得：，，整理得，所以为等差数列，，；3．设数列的前项和为，，.求证：数列是等差数列；（1），，则，所以，有，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.4．已知数列的首项，与前项和之间满足，求数列的通项公式．解：当时，，∴，即，∴是以1为首项，2为公差的等差数，∴，即，所以当时，．又当时，不满足上式，∴．5.已知数列满足，.求数列的通项公式；解：当时，；由已知得，于是，即，又也满足上式，所以.6.已知数列满足，求数列的通项公式．【详解】因为①，所以②，①②得，即,当时，，满足，所以1．数列中，若，.求的通项公式；（1）解：由已知得：，因为①所以，当时，②①②得：，且也成立，所以（）.2.已知数列和均为正项数列，数列的前项和为，且满足，，求数列和的通项公式；（1）解：因为当时，又，所以，当时，因为，所以两式相减，可得所以，又，所以.所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即；又，所以；3.已知数列中，，其前项和满足()，求数列的通项公式．因数列前n项和满足，则，而当时，，因此有，又由得满足上式，于是得数列是以2为首项，1为公差的等差数列，则，所以数列的通项公式是.4．已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，．（1）求证：；（2）数列满足，，求．【解析】（1）证明：设等差数列的公差为，，由，成等比数列，，，，，，即（2）由已知得，．5．（2021高考全国乙卷理19）（12分）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知．（1）证明：数列是等差数列；（2）求的通项公式．【解析】（1）由已知得，且，，取，由得，由于为数列的前n项积，∴，∴，∴，由于，∴，即其中，∴数列是以为首

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