105用二元一次方程组解决问题-2020-2021学年七年级数学下册课堂帮帮帮（苏科版）

用二元一次方程组解决问题知识点一、常见的一些等量关系1. 和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2. 产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3. 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4. 利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，；5. 行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度水流速度.6． 存贷款问题利息=本金×利率×期数.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数).年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.7. 数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8． 方案问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．知识点二、实际问题与二元一次方程组1. 列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．注：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.巩固练习一．选择题（共12小题）1．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm C．6cm，4cm D．10cm，6cm【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据“该长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：2(x+y)=16x-y=1解得：x=4.5y=3.5故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定【分析】设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，根据题意得：4x+2y+z=50①x+3y+4z=50②，①+②得：5x+5y+5z＝100，所以x+y+z＝【解答】解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，根据题意得：4x+2y+z=50①①+②得：5x+5y+5z＝100，所以x+y+z＝20，故选：B．【点评】考查了三元一次方程组的知识，解题的关键是发现方程组中三个未知量的关系并巧妙的求得x+y+z的值，难度不大．3．为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【分析】设购买x个跳绳，y个呼啦圈，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的数量．【解答】解：设购买x个跳绳，y个呼啦圈，依题意得：8x+12y＝120，∴y＝10-23∵x，y均为正整数，∴x为3的倍数，∴x=3y=8或x=6y=6或x=9y=4∴该班级共有4种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．某核心素养测试由20道题组成，答对一题得6分，答错一题扣4分．今有一考生虽然做了全部的20道题，但所得总分为零，他答对的题有（）A．12道 B．10道 C．8道 D．6道【分析】设他答对了x道题，答错了y道题，根据该考生做了20道题但所得总分为零，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设他答对了x道题，答错了y道题，依题意得：x+y=206x-4y=0解得：x=8y=12故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和为7十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．16 B．25 C．34 D．52【分析】设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据十位与个位数字之和为7且车行驶的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：x+y=710y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x)解得：x=1y=6∴10x+y＝16．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A产品和B产品，甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件，所要准备的资金为（）A．12600元～15200元之间 B．15200元～18800元之间 C．18800元～21600元之间 D．21600元～33000元之间【分析】设采购商需从甲供应商处购进x套，从乙供应商处购进y套，根据“采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合两供应商的报价区间，即可求出结论．【解答】解：设采购商需从甲供应商处购进x套，从乙供应商处购进y套，依题意得：2x+3y=803x+2y=100解得：x=28y=8又∵甲供应商一套的报价在400元～500元之间，乙供应商一套的报价在500元～600元之间，∴所要准备的资金在（400×28+500×8）元～（500×28+600×8）元之间，即在15200元～18800元之间．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具，现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（）A．2件 B．3件 C．4件 D．5件【分析】设需要采购甲种礼包x个，乙种礼包y个，根据“现在需要37个毛绒玩具，18套文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设需要采购甲种礼包x个，乙种礼包y个，依题意得：4x+3y=37x+2y=18解得：x=4y=7故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．故选：B．【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．9．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8-35∵x，y为正整数，∴x=5y=5，x=10∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果．【解答】解：设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，由题意得：a+x-两式相加得：2a＝150，解得：a＝75，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．小明骑着自行车以每分钟120m的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（）A．180m/min B．200m/min C．240m/min D．250m/min【分析】可设公交车的速度是v2m/min，相邻两辆公交车的距离是S米，根据每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，求出公交车相对于人的速度，可得关于S和v2的方程，根据每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上，求出公交车相对于人的速度，可得关于S和v2的方程，联立方程组求解．【解答】解：设公交车的速度是v2m/min，相邻两辆公交车的距离是S米，每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，公交车相对于人的速度v＝120+v2，则S＝vt1＝（120+v2）t1＝5（120+v2），依题意有S=5(120+v则5（120+v2）＝15（v2﹣120），解得v2＝240．故公交车的速度是240m/min．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系（相邻两辆公交车的距离相等），列出方程组再求解．12．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）A．4000千米 B．3750千米 C．4250千米 D．3250千米【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为k5000，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为k又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，kx5000两式相加，得k(x+y)5000则x+y＝3750（千米）．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二．填空题（共12小题）13．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了19道题．【分析】设小王答对了x道题，答错了y道题，根据“小王有5题未答，最后得71分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：x+y=30-解得：x=19y=6故答案为：19道．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是70岁．【分析】设小民爷爷是x岁，小民是y岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，依题意得：x-解得：x=70y=15故答案为：70．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费15元．【分析】设B文具的单价为x元/件，第一次购买文具共花费y元，由第一次购买文具的数量及总价，可得出关于x，y的二元一次方程组（6个），解之结合x，y均为正整数可得出符号题意的值，再将其代入y+y+5中即可求出结论．【解答】解：设B文具的单价为x元/件，第一次购买文具共花费y元，依题意，得：x-2+2x=y2(x-2)+3x=y+5，x-2+2x=y2×2(x-2)+2x=y+5，x-解得：x=72y=172，x=113y=9，∵x，y均为正整数，∴x＝3，y＝5，∴y+y+5＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为90克，5号电池每节重为20克．【分析】设1号电池和5号电池分别重x克，y克．根据第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g，得方程4x+5y＝460；根据第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g，得方程2x+3y＝240，联立解方程组即可．【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，列方程组得4x+5y=4602x+3y=240解得x=90y=20答：1号电池每节的质量为90g，5号电池每节的质量为20g．故答案为：90，20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：第一天收集电池总质量为460g，第二天收集电池总质量为240g．列出方程组，再求解．17．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是24．【分析】设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：x+y=610y+x-(10x+y)=18解得：x=2y=4∴10x+y＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是44cm2，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？不变（填“变”或“不变”）．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，利用长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：x+y=2y+6x+3y=14解得：x=8y=2∴图中阴影部分面积为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．故答案为：44cm2；不变．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为11．【分析】设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，根据前两个天平右盘中砝码的质量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（2x+y）中即可求出结论．【解答】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，依题意得：x+y=7x+2y=10解得：x=4y=3∴2x+y＝2×4+3＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为40万元．【分析】设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出3.2万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，依题意得：x+y=684.5%x+5%y=3.2解得：x=40y=28故答案为：40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯从低朝上走到顶只用了10s，那么此人不走动，乘该扶梯从低到顶所需的时间是1607s【分析】可设总长是s，人的速度是v1，电梯的速度是v2，根据路程＝速度和（或差）×时间，根据题意列出方程组解答即可．【解答】解：设总长是s，人的速度是v1，电梯的速度是v2，则s=80(v得：v1那么人不走，时间是：sv故答案为：1607【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，有一定的难度，解题的关键是求得电梯的速度和人的速度之间的关系．22．把1﹣9这九个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x﹣y的值为﹣8．【分析】由题意列出方程组，解方程组得x=1y=9【解答】解：x+y+5=8+2+5x+8=2+7解得：x=1y=9∴x﹣y＝1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．23．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需11.5元．【分析】首先设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．根据买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，列出方程2a+3c+b＝12.5；根据买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，列出方程a+4b+5c＝18.5．通过加减消元法求得b+c，a+c的值．题目所求买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需a+2b+3c＝（a+c）+2（b+c），因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解．【解答】解：设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．由题意得2a+3c+b=12.5①由②×2﹣①得：b+c＝3.5③，由③代入①得：a+c＝4.5④，由④+2×③得：a+2b+3c＝11.5．故答案为：11.5．【点评】根据系数特点，通过加减消元法，得到b+c、a+c的值，再将其做为一个整体，代入求解．24．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝4分钟．【分析】可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6×（路车的速度﹣小宏的速度）＝x×路车的速度；3×（路车的速度+小宏的速度）＝x×路车的速度，消去x后得到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．【解答】解：设路车的速度为a，小宏的速度为b．6(a-解得a＝3b，代入第2个方程得x＝4，故答案为4．【点评】考查3元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．三．解答题（共7小题）25．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？【分析】（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，根据“购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，根据总利润＝每台的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，依题意得：4x+6y=18206x-4y=520解得：x=200y=170答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元．（2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，依题意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，解得：m＝40，∴60﹣m＝20（台）．答：该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“甲、乙两个装修组同时施工8天，需付两组费用共3520元；甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，进而可求出甲、乙两个装修组单独施工所需时间，利用总费用＝（每天需付装修费+200）×装修时间，可求出三个方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，依题意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，依题意得：8m+8n=16m+12n=1解得：m=1∴甲组单独完成装修所需时间为1÷112乙组单独完成装修所需时间为1÷124施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+200）×12＝6000（元）；施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（140+200）×24＝8160（元）；施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？【分析】设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：10x+5y=35010×(1-30%)x+5×(1-20%)y=260解得：x=20y=30答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？【分析】设水果店购买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据该水果店用740元共购进甲、乙两种水果100千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设水果店购买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，依题意得：x+y=1005x+8y=740解得：x=20y=80答：水果店购买了甲种水果20千克，乙种水果80千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．29．（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？【分析】设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，根据小明家离学校2km且从家跑步去学校共用了16min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，依题意得：x+y=164.8×解得：x=10y=6答：小明上坡用了10min，下坡用了6min．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键30．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加活动的同学人数．（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是