143因式分解（重难点突破）原卷版

14.3因式分解（重难点）【知识点一、因式分解的概念】定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。【知识点二、因式分解的方法】因式分解的常用方法：1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。2.运用公式法：a2b2=(a+b)(ab)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a22ab+b2=(ab)2。3.十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法。4.分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)一般地，分组分解分为三步：1）将原式的项适当分组；2）对每一组进行处理（因式分解）；3）将经过处理后的每一组当作一项，再进行分解。【知识点三、因式分解的一般步骤】1.如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。2.在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及以上的可以尝试分组分解法分解因式3.分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点1：找公因式例1．把多项式3x3yA．3xy B．9xy2 C．3xy【变式训练11】．把12a2b3c−8A．2 B．2ab C．2ab2c【变式训练12】．将多项式a2x+axy−aA．a B．a2 C．ay D．ax【变式训练13】．在多项式8a3bA．a3b2 B．4a3b【变式训练14】．多项式3aA．3ab B．a2b2 C．3考点2：利用因式分解求参数例2．若多项式x2+mx+n可因式分解为(x−2)(x+3)，则A．6 B．−6 C．−5 D．1【变式训练21】．若二次三项式x2+mx−8可分解为x−4x+2A．1 B．−1 C．−2 D．2【变式训练22】．若多项式x2+px+q因式分解的结果为x+5x−4，则p+qA．−19 B．−20 C．1 D．9【变式训练23】．已知二次三项式2x2+bx+c分解因式为2x−3x+1，则bA．b=3,c=−1 B．b=−6,c=2C．b=−6,c=4 D．b=−4,c=−6【变式训练24】．若x2−mx−15=x+3A．2 B．−2 C．5 D．−5考点3：判定运算是否正确例3．下列因式分解正确的是（

）A．3x3+2C．x2−2xy−y【变式训练31】．下列因式分解结果正确的是（

）A．−x2+4x=−xC．x2+2x+1=x+1【变式训练32】．下列因式分解正确的是（）A．ax+y=ax+y B．xC．2x2−x=x2x−1【变式训练33】．下列分解因式不正确的是（

）A．x2+2x=xx+2C．x2+8x+16=(x+4)【变式训练34】．因式分解正确的是（）A．−4a2+9C．a+ba−b=a考点4：利用因式分解简便运算例4．利用因式分解计算：992−1=【变式训练41】．计算：512−51×98+【变式训练42】．计算：7582−【变式训练43】．利用因式分解简便运算：52.82−47.2【变式训练44】．计算：2021×512−2021×492的结果是．考点5：判定三角形形状例5．三角形的三边a、b、c满足a2b−c+【变式训练51】．已知△ABC的三边长a，b，c满足aa+c−bc−ab=0，则△ABC的形状为【变式训练52】．已知a、b是△ABC的两边，且满足a2−b2=ac−bc【变式训练53】．若a，b，c为△ABC的三边，且a2−c2−bc+ab=0【变式训练54】．已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2−2ab=0考点6：提取公因式法和公式法例6．因式分解：(1)18(2)(【变式训练61】．分解因式：(1)3a(2)a3【变式训练62】．因式分解(1)a(2)x【变式训练63】．因式分解(1)3x−12(2)a【变式训练64】．因式分解：(1)ax(2)