湖北省武汉钢城第十一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页湖北省武汉钢城第十一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝32、（4分）分式的最简公分母是（）A． B．C． D．3、（4分）二次根式有意义的条件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤24、（4分）若点P(1－m，-3)在第三象限，则m的取值范围是()A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>15、（4分）菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，486、（4分）如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（）A． B．C． D．7、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于()A． B． C． D．8、（4分）如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当m=____时，关于x的分式方程无解．10、（4分）如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是______平方米．11、（4分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．12、（4分）一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.13、（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．15、（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.16、（8分）如图所示，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个周长为的菱形(非正方形)；(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形，且满足，请直接写出平行四边形的周长．17、（10分）图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．20、（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．21、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．22、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．23、（4分）比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．25、（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.26、（12分）如图，已知直角梯形，，，过点作，垂足为点，，，点是边上的一动点，过作线段的垂直平分线，交于点，并交射线于点．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.【详解】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．2、B【解析】

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】，，∴最简公分母是，故选B.此题的关键是利用最简公分母的定义来计算，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．3、C【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选C．本题考查了的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．4、D【解析】

根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【详解】解：∵点P（1−m，−3）在第三象限，∴1−m＜0，解得m＞1．故选D．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5、B【解析】分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据面积公式即可得到其周面积．详解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=1．故选B．点睛：本题主要考查了菱形的面积的计算方法：面积=两条对角线的积的一半．6、A【解析】

证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分别是边AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，选项C正确；∵AB＝2AM，∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；故选A．此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7、C【解析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．【详解】依题意有3×90+2α=（5-2）•180，解得α=1．故选C．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8、A【解析】

证=,可得易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可证△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【详解】因为，四边形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因为,所以，=,又因为,所以，,AG=,又因为F是菱形ABCD的边AD的中点，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可证△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,综合上述，正确故选：A此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.10、144米1．【解析】

将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为10-1=18（米），宽为10-1=8（米），则草地面积为18×8=144米1．故答案为：144米1．本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．11、1：3【解析】试题解析：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴又∵M是的AB的中点，则∴上的高线与上的高线比为∴∴S阴影面积则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．故填空答案：．12、8【解析】

根据平均数的公式计算出x后，再运用方差的公式即可解出本题．【详解】x=6×5−2−6−10−8=4，S=[(2−6)+(6−6)+(4−6)+(10−6)+(8−6)]=×40=8，故答案为：8.此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则13、3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．15、15°.【解析】

已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【详解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16、（1）见解析；（2）见解析，周长为：＋2．【解析】

（1）利用数形结合的思想画出边长为

菱形即可．

（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）∵菱形周长为，∴菱形的边长为，如图1所示，菱形ABCD即为所求．（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．∵如图所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，∴NP=MP，又∵面积为9，∴NP∙MP=9，∴NP=MP=3，∴MN=，∴周长为：＋2．本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】

见详解.【详解】解：(1)根据正方形的性质，先作垂直于且与长度相等的另一条对角线，则得到下图的正方形为所求作的正方形.(2)假设矩形长和宽分别为，则，可得，则长应为，宽应为，则下图的矩形为所求作的矩形.(3)根据平行四边形面积公式，可得下图的平行四边形为所求作的平行四边形.(画出下列一种即可)本题考查矩形、正方形、平行四边形的性质.18、（1）见解析；（1）；（3）见解析【解析】

（1）先判断出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出结论；

（1）先判断出DE=CD，进而得出△CDE的周长为（1+）CD，进而判断出当CD⊥AB时，CD最短，即可得出结论；

（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周长等于CD+CE+DE==．∴当CD最小时△CDE周长最小．由垂线段最短得，当CD⊥AB时，△CDE的周长最小．∵BC＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此时AD＝CD＝．∴当CD时，△CDE的周长最小．（3）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，CD最短是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、4；1．【解析】

首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【详解】点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．故答案为：4；1．本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．20、【解析】

过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴点C(5，)，∴k＝5×＝，故答案为：本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．21、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤这学期的体育成绩为1分．

故答案为：1．本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．22、-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．23、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比较即可．【详解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）1．【解析】

（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵点D、E、F、