湖北省广水市2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共7页湖北省广水市2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)下列说法正确的是()A.某日最低气温是–2℃,最高气温是4℃,则该日气温的极差是2℃B.一组数据2,2,3,4,5,5,5,这组数据的众数是2C.小丽的三次考试的成绩是116分,120分,126分,则小丽这三次考试平均数是121分D.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.52、(4分)下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是()A.调查八年级某班学生的视力情况B.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C.调查某品牌LED灯的使用寿命D.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查3、(4分)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()A.4 B.5 C.6 D.74、(4分)打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A.75元,100元 B.120元,160元C.150元,200元 D.180元,240元5、(4分)如图所示,在菱形ABCD中,已知两条对角线AC=24,BD=10,则此菱形的边长是()A.11 B.13 C.15 D.176、(4分)在函数的图象上的点是()A.(-2,12) B.(2,-12) C.(-4,-6) D.(4,-6)7、(4分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1,2,3 B.4,5,6 C.9,12,15 D.8、(4分)2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了冰壶选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高(单位:cm)如下表所示:队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为x甲,x乙,方差依次为S甲2,S乙A.x甲=x乙,S甲2<S乙2 B.x甲=x乙,S甲2C.x甲<x乙,S甲2<S乙2 D.x甲>x乙,S甲2二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的度数是_____.10、(4分)若△ABC的三边长分别为5、13、12,则△ABC的形状是.11、(4分)如图,中,D是AB的中点,则CD=__________.12、(4分)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得正方形的对角线,则图1中对角线AC的长为_____.13、(4分)如图,点是矩形的对角线上一点,过点作,分别交、于、,连接、.若,.则图中阴影部分的面积为____________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)化简或解方程(1);(2)15、(8分)某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100(元/吨)800(元/吨)200(元/吨)乙种塑料2400(元/吨)1100(元/吨)100(元/吨)另每月还需支付设备管理、维护费20000元(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求出y1和y2与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨时,获得的总利润最大?最大利润是多少?16、(8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).(1)该村需要购买1500棵白杨树苗,若都在甲林场购买所需费用为元,若都在乙林场购买所需费用为元;(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式;(3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗合算,为什么?17、(10分)如图,平行四边形ABCD中,AE=CE.(1)用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线,保留作图痕迹,不需要写作法.(2)设的角平分线交边AD于点F,连接CF,求证:四边形AECF为菱形.18、(10分)已知,如图,正方形的边长为4厘米,点从点出发,经沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动;同时,点从点出发以1厘米/秒的速度沿向点运动,设运动时间为t秒,的面积为平方厘米.(1)当时,的面积为__________平方厘米;(2)求的长(用含的代数式表示);(3)当点在线段上运动,且为等腰三角形时,求此时的值;(4)求与之间的函数关系式.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)若八个数据x1,x2,x3,……x8,的平均数为8,方差为1,增加一个数据8后所得的九个数据x1,x2,x3,…x8;8的平均数________8,方差为S2________1.(填“>”、“=”、“<”)20、(4分)表①给出了直线l1上部分(x,y)坐标值,表②给出了直线l2上部分点(x,y)坐标值,那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.21、(4分)小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表(如表)通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695如果小明家全年打通电话约1000次,则小明家全年通话时间不超过5min约为_____次.22、(4分)如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180∘到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为______23、(4分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、CD的中点,若AD=3,BC=5,则EF=____________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,E、F是▱ABCD对角线AC上的两点,且求证:≌;25、(10分)如图,直线l1经过过点P(1,2),分别交x轴、y轴于点A(2,0),B.(1)求B点坐标;(2)点C为x轴负半轴上一点,过点C的直线l2:交线段AB于点D.①如图1,当点D恰与点P重合时,点Q(t,0)为x轴上一动点,过点Q作QM⊥x轴,分别交直线l1、l2于点M、N.若,MN=2MQ,求t的值;②如图2,若BC=CD,试判断m,n之间的数量关系并说明理由.26、(12分)在平面直角坐标系中,的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).其中、、.(1)将沿轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的;(2)将绕着点顺时针旋转90°,画出旋转后得到的,、、的对应点分别是、、;

参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、D【解析】

直接利用中位数的定义,众数的定义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案【详解】A、某日最低气温是–2℃,最高气温是4℃,则该日气温的极差是6℃,故错误B、一组数据2,2,3,4,5,5,5,这组数据的众数是5,故错误;C、小丽的三次考试的成绩是116分,120分,126分,则小丽这三次考试平均数是120.6分,故此选项错误D、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项正确;故选D此题考查中位数的定义,众数的定义和平均数的求法、极差的定义,掌握运算法则是解题关键2、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查,故A选项错误;B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品,适合全面调查,故B选项错误;C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查,故C选项正确;D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查,适于全面调查,故D选项错误.故选C.对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3、C【解析】

解:设外角为x,则相邻的内角为2x,由题意得,2x+x=180°,解得,x=60°,360÷60°=6,故选C.4、C【解析】

设打折前商品价格为元,商品为元,根据题意列出关于与的方程组,求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前商品价格为元,商品为元,根据题意得:,解得:,则打折前商品价格为元,商品为元.故选:.此题考查了二元一次方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系时解决问题的关键.5、B【解析】

由菱形的性质可得AO=12AC=12,BO=12【详解】如图,∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AO=12AC=12,BO=1∴AB=AO故选B.本题考查了菱形的性质,利用勾股定理求AB长是本题的关键.6、C【解析】

根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断.【详解】解:∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24,又∵-2×12=-24,2×(-12)=-24,-4×(-6)=24,4×(-6)=-24,∴(-4,-6)在的图象上,故选:C.本题考查反比例函数图象上的点的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7、C【解析】

根据勾股定理的逆定理,看较小两条边的平方和是否等于最长边的平方即可判断.【详解】A、12+22≠32,不能构成直角三角形,故不符合题意;B、42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;C、92+122=152,能构成直角三角形,故符合题意;D、,不能构成直角三角形,故不符合题意,故选C.本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.8、A【解析】

根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差,然后可判断.【详解】解:x甲=(177+176+171+176)÷4=176x甲=(178+171+177+174)÷4=176s甲2=14[(177﹣176)2+(176﹣176)2+(171﹣176)2+(176﹣176)2]=0.1s乙2=14[(178﹣176)2+(171﹣176)2+(177﹣176)2+(174﹣176)2]=2.1s甲2<s乙2.故选:A.本题考查了算术平均数和方差的计算,熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是:x=a1+二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、18°【解析】

根据矩形的性质及角度的关系即可求解.【详解】∵,∠ADC=90°,∴∠EDC=36°,∵∴∠DCE=54°,∵CO=DO,∴∠ODC=∠DCE=54°,∴=∠ODC-∠EDC=18°此题主要考查矩形的性质,解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.10、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.即可得出.【详解】△ABC是直角三角形.本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握定理是解题的关键.11、6.1【解析】

首先根据勾股定理求得AB=13,然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD的长度.【详解】∵Rt△ABC中,,∴AB===13,∵D为AB的中点,∴CD=AB=6.1.故答案为:6.1.本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线.在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.12、【解析】

如图1,2中,连接.在图2中,利用勾股定理求出,在图1中,只要证明是等边三角形即可解决问题.【详解】解:如图1,2中,连接.在图2中,四边形是正方形,,,∵,cm,在图1中,四边形ABCD是菱形,,,是等边三角形,cm,故答案为:.本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.13、【解析】

由矩形的性质可证明S△DFP=S△PBE,即可求解.【详解】解:作PM⊥AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=S△PBE=×2×5=5,∴S阴=5+5=10,故答案为:10.本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明S△DFP=S△PBE.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)21;(2)x1=,x2=−1.【解析】

(1)首先化为最简二次根式,然后根据二次根式的乘法法则进行计算;(2)利用因式分解法解方程即可.【详解】解:(1)原式;(2),,∴或,解得:x1=,x2=−1.此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、(1)与x的函数关系式为=1100x;与x的函数关系式为=1200x-20000;(2)该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大,最大总利润是790000元.【解析】

(1)因为利润=总收入﹣总支出,由表格可知,y1=(2100﹣800﹣200)x=1100x,y2=(22﹣1100﹣100)x﹣20000=1200x﹣20000;(2)可设该月生产甲种塑料x吨,则乙种塑料(700﹣x)吨,总利润为W元,建立W与x之间的解析式,又因甲、乙两种塑料均不超过2吨,所以x≤2,700﹣x≤2,这样就可求出x的取值范围,然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题.【详解】详解:(1)依题意得:y1=(2100﹣800﹣200)x=1100x,y2=(22﹣1100﹣100)x﹣20000=1200x﹣20000;(2)设该月生产甲种塑料x吨,则乙种塑料(700﹣x)吨,总利润为W元,依题意得:W=1100x+1200(700﹣x)﹣20000=﹣100x+1.∵,解得:300≤x≤2.∵﹣100<0,∴W随着x的增大而减小,∴当x=300时,W最大=790000(元).此时,700﹣x=2(吨).因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大,最大利润为790000元.本题需仔细分析表格中的数据,建立函数解析式,值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围,然后再利用函数的变化规律求最值这种方法.16、(1)5900,6000;(2)见解析;(3)当0≤x≤1000或x=3000时,两家林场购买一样,当1000<x<3000时,到甲林场购买合算;当x>3000时,到乙林场购买合算.【解析】试题分析:(1)由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用;

(2)根据分段函数的表示法,甲林场分或两种情况.乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式;

(3)分类讨论,当,时,时,表示出甲、乙的关系式,就可以求出结论.试题解析:(1)由题意,得.甲=4×1000+3.8(1500﹣1000)=5900元,乙=4×1500=6000元;故答案为5900,6000;(2)当时,甲时.甲∴甲(取整数).当时,乙当时,乙∴乙(取整数).(3)由题意,得当时,两家林场单价一样,∴到两家林场购买所需要的费用一样.当时,甲林场有优惠而乙林场无优惠,∴当时,到甲林场优惠;当时,甲乙当甲=乙时解得:∴当时,到两家林场购买的费用一样;当甲<乙时,时,到甲林场购买合算;当甲>乙时,解得:∴当时,到乙林场购买合算.综上所述,当或时,两家林场购买一样,当时,到甲林场购买合算;当时,到乙林场购买合算.17、(1)见详解;(2)见解析.【解析】

(1)只用无刻度直尺作图过程如下:①连接AC、BD交于点O,②连接EO,EO为∠AEC的角平分线;

(2)先根据AF=EC,AF∥CE,判定四边形AECF是平行四边形,再根据AE=EC,即可得出平行四边形AECF是菱形.【详解】解:(1)如图所示,EO为∠AEC的角平分线;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠AFE=∠FEC,

又∵∠AEF=∠CEF,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF,

∴AF=EC,

∴四边形AECF是平行四边形,

又∵AE=EC,

∴平行四边形AECF是菱形.本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定,解题时注意:一组邻边相等的平行四边形是菱形.18、(1)8;(1)BP=;(2);(3)S.【解析】

(1)先确定当t=1时P和Q的位置,再利用三角形面积公式可得结论;(1)分两种情况表示BP的长;(2)如图1,根据CQ=CP列方程可解答;(3)分两种情况:①当0≤t≤1时,P在AB上,如图2,②当1<t≤3时,P在BC上,如图3,根据三角形面积公式可得结论.【详解】(1)当t=1时,点P与B重合,Q在CD上,如图1,∴△APQ的面积8(平方厘米).故答案为:8;(1)分两种情况:当0≤t≤1时,P在AB上,BP=AB﹣AP=3﹣1t,当1<t≤3时,P在BC上,BP=1t﹣3;综上所述:BP=;(2)如图1.∵△PCQ为等腰三角形,∴CQ=CP,即t=8﹣1t,t,∴当点P在线段BC上运动,且△PCQ为等腰三角形时,此时t的值是秒;(3)分两种情况:①当0≤t≤1时,P在AB上,如图2.S3t②当1<t≤3时,P在BC上,如图3.S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16;综上所述:S与t之间的函数关系式为:S.本题是四边形的综合题,也是几何动点问题,主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程,解题的关键是灵活运用所学知识,学会利用数形结合的思想解决问题.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、=<【解析】

根据八个数据x1,x2,x3,……x8,的平均数为8,方差为1,利用平均数和方差的计算方法,可求出,,再分别求出9个数的平均数和方差,然后比较大小就可得出结果【详解】解:∵八个数据x1,x2,x3,……x8,的平均数为8,∴∴,∵增加一个数8后,九个数据x1,x2,x3,8…x8的平均数为:;∵八个数据x1,x2,x3,……x8,的方差为1,∴∴∵增加一个数8后,九个数据x1,x2,x3,8…x8的方差为:;故答案为:=,<本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法,属于中考常考题型.20、(2,-1)【解析】【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值,会发现当x=2时,y的值都是-1,即两直线都经过点(2,-1),即交点.【详解】通过观察表格可知,直线l1和直线l2都经过点(2,-1),所以直线l1和直线l2交点坐标为(2,-1),故答案为:(2,-1)【点睛】本题考查了两直线相交的问题,仔细观察图表数据,判断出两直线的交点坐标是解题的关键.21、1.【解析】

根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数,本题得以解决.【详解】由题意可得,小明家全年通话时间不超过5min约为:1000×=1(次),故答案为:1.本题主要考查用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.22、(3,-1)【解析】根据图示可知A点坐标为(-3,-1),根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为(3,1),根据平移“上加下减”原则,∴向下平移2个单位得到的坐标为(3,-1),23、1【解析】

由题意可知EF为梯形ABCD的中位线,根据梯形中位线等于上底加下底的和的一半可得答案.【详解】∵四边形ABCD中,AD//BC∴四边形ABCD为梯形,∵E、F分别是AB、CD的中点∴EF是梯

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