黑龙江省鸡西市第十六中学2024年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页黑龙江省鸡西市第十六中学2024年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（）A． B． C． D．2、（4分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为()A．2 B． C．4 D．63、（4分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）4、（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上，轴于点．且，则的值为（）A．-3 B．-6 C．2 D．66、（4分）如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定7、（4分）点P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函数y＝kx+1（k＜0）图象上两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定8、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___10、（4分）某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.11、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．12、（4分）一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.13、（4分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BC>AB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF图215、（8分）计算:(1)；(2).16、（8分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”．如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．已知点的坐标为，点的坐标为．（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是．（2）若点、的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．（3）如果四边形是点、的“极好菱形”．①当点的坐标为时，求四边形的面积．②当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围．17、（10分）如图1，是的边上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②若，求的取值范围；（2）如图2，当时，求证：．18、（10分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.20、（4分）因式分解：a2﹣6a+9=_____．21、（4分）如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：．（写一个即可）22、（4分）若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是____.23、（4分）如图，菱形ABCD中,E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．25、（10分）矩形中，对角线、交于点，点、、分别为、、的中点.（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求四边形的面积.26、（12分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级889490948494999499100八年级84938894939893989799整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．【详解】等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+1．故选C．考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．2、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故选A．3、C【解析】试题分析：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1）．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴点P1和点P2关于坐标原点对称．∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．故选C．4、A【解析】

根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定【详解】解：∵，，，∴∵平均数一样∴选甲去参加比赛更合适故选A本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键5、B【解析】

先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．【详解】∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故选B．本题考查了反比例函数y的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．6、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选A.本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.7、C【解析】

先把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k＜0得到k＜-2k，则即可得到a、b的大小关系．【详解】把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故选C．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．8、B【解析】

观察函数图象得到当x＜2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1．【详解】解：观察函数图象可知当x＜2时，y＞1，所以关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故选：B．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于的不等式的解集就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.【详解】解：∵∴∴∴这六个数的平均数此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.10、【解析】

根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．【详解】由题意可得，当x＞3时，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案为：y=1.2x+1.1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．11、【解析】

写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．【详解】解：由图可知，不等式的解集为；故答案为：.本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．12、1.【解析】

众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【详解】本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．故答案为1．众数是指一组数据中出现次数最多的数据．13、-1【解析】

根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或【解析】

（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的长度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，∴运动的时间为：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，则运动的时间为：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的长度为：25或17本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．15、（1）3；（2）.【解析】

（1）先去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式==；（2）原式==.本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.16、（1），；（2）这个正方形另外两个顶点的坐标为、；（3）①；②的取值范围是【解析】

（1）根据“极好菱形”的定义判断即可；（2）根据点、的“极好菱形”为正方形求解即可；（3）①四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”，点的坐标为时，求四边形是正方形，求其面积即可；②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长，再由与直线有公共点，求解即可．【详解】解：（1）如图1中，观察图象可知：、能够成为点，的“极好菱形”顶点．故答案为：，；（2）如图2所示：∵点的坐标为，点的坐标为，∴．∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为，∴这个正方形另外两个顶点的坐标为、（3）①如图2所示：∵，，，∴，．∵四边形是菱形，∴四边形是正方形．∴．②如图3所示：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，∵四边形的面积为8，∴，即，∴，∵四边形是菱形，∴，，，作直线，交轴于，∵，∴，∴，∵和在直线上，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴与重合，即在轴上，同理可知：在轴上，且，由题意得：四边形与直线有公共点时，的取值范围是．本题考查了菱形的性质，根据题目中所给的知识获取有用的信息是解此题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．17、（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析【解析】

（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，确定AE的范围，再根据AE=2AD，来确定AD的范围.（2）首先延长延长到点，使，连接和BE，结合，可证四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是矩形，因此可证明.【详解】（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延长到点，使，连接∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形∴∴．本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.18、甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．【解析】

设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm1，根据在独立完成面积为400m1区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解即可.【详解】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m1)，根据题意得，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合实际意义，所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1＝100(m1)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、0、1、1、2.4.【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.【详解】平均数是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位数是：1；众数是：1；方差是：=2.4.故答案为：0；1；1；2.4此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20、【解析】

试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.21、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加条件是∠A=∠C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可．【详解】添加的条件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A=∠C.本题答案不唯一．22、.【解析】

由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案为：．本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.23、35°【解析】

由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°∴∠BFC＝∠ABF由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF∴BC＝BF∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°∴∠ABE＝∠ABF＝35°故答案为：35°．本题主要考查菱