2021年交通大学高等数学期末试卷（B）及答案

2021年交通大学高等数学期末试卷(B)

一、单项选择题(每小题3分，共18分)

1、z=/(x,y)的偏导数工(x,y),1(x,y)连续是可微的().

得分评卷人

(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)无关条件

2、已知/(x,y)=2x-y-2J),=2y-x+=2,九,=一1,/»=2则点(1,0)是f(x,y)的

)(A)非驻点(B)非极值点(0极大值点(D)极小值点

x+

3、j]e'dxdy=().(A)-(e4-l)(B)24©-1)(c)万(e4-1)(D)兀e*

/+),2J2

4、下列级数中是条件收敛的为().

(A)£(-1)〃山(1+4)001(O£(-1)"1

(B)£(—l)”sin—cos—(D)

〃=1n〃=i几n=\n

5、微分方程＞上2y=0的通解为丁=()

x2xx2xx2xx2x

(A)cxe-^-c2e(B)cxe-+c2e-(C)cxe~+c2e(D)cxe+c2e~

6、二阶微分方程2y"+y'—y=的特解形式为().

(A)y-aex(B)y'=axex

(C)y*=(ax+b)ex(D)=(ax2+Zzx+c)ex

二、填空题(每小题2分,共16分)

2—^4+xy

得分评卷人1、lim

(x,.y)-»(0,0)町

2、设z=ln(x+()，则回(|j)

3、设。:{(x,y)|W+3«l},则"

D

4、更换积分次序/=J；吗=

5、基级数£攵二半的收敛域是

£〃.3"

YY'YY

6、稚级数x----1-------1•…+(-1)"1---1■…(―1<1)的和函数S(x)=____________.

234n

7、微分方程了-2y=0的通解为.

8、一阶差分方程+10%=5n的通解为％=.

三、计算题(每小题7分，共14分)

得分评卷入1、设方程，-z+肛=3确定隐函数z=z(x,y),求包，包.

dxdy

2、设z=/(2x+3y,砂)eC⑵，求异，三

dxdydxoy

四、计算题(每小题8分，共16分)

得分评卷人1、设。是由y=x与y=f围成的平面区域，求JJ吧公办..

DX

2、设。是由(x-a)2+y2=/和y=o围成的第一象限区域，求刀尸万公办,.

D

五、计算题(每小题8分，共16分)

得分评卷人1、判别级数之(-1)".的敛散性，若收敛指出是条件收敛或是绝对收敛.

〃=3几

2.把函数/(x)=xarctanx-'ln(l+x2)展开成关于x的幕级数，并确定展开式成立的范围.

六、应用题与计算题(每小题8分，共16分)

得分评卷人1、设2,Q分别是产品A8的需求量，其需求函数。।=26-[,

0=10-；鸟，其中丹为产品A,8的价格。若生产这两种产品的总成

本

函数为C(Q|,。2)=。：+2。。2+。22,问：两种产品各生产多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

2、求微分方程盯'+y+=0满足初始条件y(l)=0的特解.

七、证明题(4分)

得分评卷人

设/(")是可微函数z=/(如)，证明：x—+2y—=0.

xdxdy

期末试卷B答案及评分标准

一、单项选择（共18分，每小题3分）l.A2.D3.C4.B5.C6.C

二、填空（共16分，每小题2分）

1、52、—（dx+dy）；3、3；4、（力（/（x,y）iZx；5、[0,6）：

6、ln（l+%）（―1<%<1）；7、y=Cc~'8、/=C,（-5）4——n——

三、计算题（共14分，每小题7分）

1.解：F（x,y,z）=ez-z+xy-3

Fx-yFy=xFz-e-1----------（5分）

.丝=_&=上包=_乙=上...................（7分）

zz

"dxF:l-edyF:\-e

a,a7

,

2、解：丝=2/'+旎，---------（2分）—=3f]+xf；---------（4分）

dxoy

；=2（3工；+V）+y（3《+呜）+月=6#+（2x+3y）fl；+xyf；2+f；

cxoy

-------------（7分）

四、计算题（共16分，每小题8分）

1.解：/=心力=J；（sinx-xsinx）c/x（5分）

=（-cosx）|；）+（xcosx-sinJC）|｛）=1-sin1-（8分）

.r—：2acose广江

2/0d0=/2•—COS,ede

2,解:/=「呵°r.rdr=£y2YJo---------（5分）

8/216a3

---.—=------------------（8分）

339

五、计算题（共16分，每小题8分）

1.解：1.解：£i（-ir—1=.

n=3几w〃==33〃

—>-（〃N3）,f发散，所以£电々发散；-------------（4分）

〃7?”=]H〃=3

1

令y（x）=gj，（x）=lzJg£<o（xN3）,lim—=lim—=lim^=0,一一（4分）

XX-nZ8XXTB1

所以由莱氏定理知原级数收敛且为条件收敛.

oo/I\M„27：+1

2.角相/\x）=arctanA:=V--------------（4分）

M2几+1

W2fl+2

A.8/1\y

/（幻一/（0）=/。）=1/'（无）公=£（；xef-1,1]……（4分）

J。M（2〃+1）（2〃+2）

六、计算题（共16分，每小题8分）

1.解：

L（2，Q,）=（26-QJQa（40-4Q,）a-Q：-22Q,-Q,2

---（2分）

2

=-20；+26（2,-2