江苏无锡锡北2016年中考模拟数学试卷含答案

2015—2016学年第二学期初三调研测试数学试卷命题人：胡碧凡审核人：黄亚平2016。5一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案填在括号内。）1。的倒数是（）A。B。C。5D。2.下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表:每天使用零花钱（单位:元)12345人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A.4，3B。4,3。5C.3.5，3.5D。3。5,44。圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是(）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm25.如图,己知、是⊙的弦，，点在弦上，连接并延长交于⊙于点,，则的度数是(）A.B。C。D。6。某工厂进行技术创新,现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产台机器，根据题意可得方程为：(）A。B.C。D.7。已知二次函数的图象如图所示，顶点为（），下列结论：①；②;③；④其中正确结论的个数是（）A.1B.2C。3D.48。如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为（）A．eq\f（1，3)eq\r（3)B．eq\f(1，5）eq\r（5）C．eq\f(2，5)eq\r（5）D．eq\f（2,3）eq\r（3）9。如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上,将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时,点B运动的路径长为(）A．4B．2C．D．OAOAB（第10题）（第9题）（第8题）（第10题）（第9题）（第8题）如图，已知点A（3，4）,点B为直线x=−2上的动点，点C（,0）且－2＜x＜3,BC⊥AC垂足为点C，连接AB,若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时的值为（）A。B。C。1D。二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分,把答案填在答题卷相应题中横线上。）11.函数中自变量的取值范围是。12。正十二边形每个内角的度数为.13。世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为.14。已知：，,,…,观察上面的计算过程，寻找规律并计算．分解因式：．16。二次函数的图像经过点（1，－2）,则代数式的值为。SHAPE\＊MERGEFORMAT（第18题）（第17题）（第18题）（第17题）17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=70°，则∠A=°．18.如图,点M是反比例函数在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3,交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…;S1+S2+S3+…+S6=．三、解答题(本大题共10小题,共84分。把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19。（本小题满分8分)(1)计算:（2）化简20。(本小题满分8分）解方程:(1)x2－2x－8＝0(2)解不等式组21。（本小题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF＝AD；ABDECF（2)若CA＝CB，∠ACBABDECF22。（本小题满分7分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题:（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少？23。(本小题满分8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示)或“通过”(用字母P表示）的结论．⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;⑵对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?24.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC．(1）求证：CD是⊙O的切线；（2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．25。（本小题满分10分）小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是:（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG,使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上,然后连接BG并延长交AC边于点H,作HK⊥BC,HI∥BC,再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形.KJIHGFEDCBA（1）若△ABC中，AB=4，KJIHGFEDCBA（2)拓展运用：如图2,已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切。CBCBA。。。P26.（本小题满分8分)老王乘坐7:00的高铁从A地去B地开会,出发后发现一份重要的文件未带,让同事小李乘坐8：00的动车将文件送至B地。因火车会车原因，动车在途中停留了半小时.若高铁与动车的行驶路线相同、行驶过程中两车都以各自的速度匀速行驶，且A地到B地的全线长为1350千米。设高铁出发时间为t小时，高铁与动车的距离为y千米,y与t的函数图像如图所示.(注：高铁出发时，动车在A地；高铁到达B地后进行补给,直至动车到达B地。）高铁速度为，m=.求动车的速度。若小李当天16：00前能到达B地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响.27．(本小题满分10)如图，过A（1，0)、B(3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1)求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由;(3)若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．28.（本小题满分10）在直角坐标系中,矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是(2,1），M、N分别是边OA、OC上的点。将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O’.（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O’的坐标是;②MN∥AC，若翻折后O’在AC上。求MN的解析式.已知M坐标是（1。5,0）,若△MNO’的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围。若O'落在△OAC内部，过O'作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC于点F，若O'是EF的中点,求O'横坐标x的取值范围。初三数学答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分,共计30分）1、A2、C3、B4、A5、D6、D7、B8、C9、D10、A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、12、1800°13、6。7×10614、21015、16、—1617、55°18、三、解答题(本大题共10小题，共计84分．）19（本题满分8分）（1）3（2）20。(本题满分8分)(1）x1=4,x2=﹣2（2)21．（本题满分6分)⑴∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC，∠ADE=∠FCE， （1分）∵E是CD的中点∴DE=CE （2分）∴△ADE≌FCE∴AD=CF （3分)∵CD是AB边上的中线∴AD=BD

∴BD=CF （4分）

(2）由（1）知BD=CF

又∵BD∥CF

∴四边形CDBF是平行四边形 （6分)∵CA=CB,AD=BD

∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分）∴四边形CDBF是正方形.22。(本小题满分7分）⑴160 (2分）⑵略图中一个空1分 （5分）⑶25％ （7分）解:（1）画树状图如下:…6分…5分（2）∵共有8种等可能结果，只有…6分…5分∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率…7分∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论…7分…1分…8分…1分…8分…7分…8分…6分…5分…2分24.(1)证明：过O点作OE⊥CD于点E,

∵AM切⊙O于点A,

∴OA⊥AD，

又∵DO平分∠ADC,

∴OE=OA,

∵OA为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解:过点D作DF⊥BC于点F，

∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，

∴AB⊥AD，AB⊥BC，

∴四边形ABFD是矩形，

∴AD=BF，AB=DF，

又∵AD=4,BC=9，

∴FC=9﹣4=5，

∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，

∴DA=DE，CB=CE，

∴DC=AD+BC=4+9=13,

在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，

∴…7分…8分…6分…5分…2分(1）作AB⊥BC证△AIH∽△ABC…3分BM=2，AM=MC=，BC=…3分…5分…5分（2）…2分…2分高铁速度为300km/h,m=4.5.…4分…4分……5分…6分…6分…8分…8分8+7。25=15。25〈1627解：（1）由题意,可得C(1，3)，D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得,…2分∴抛物线的表达式为：y=﹣x2…2分（2)存在．设直线OD解析式为y=kx,将D(3，1）代入求得k=,∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x),…3分∴MN=｜yM﹣yN｜=｜x﹣（﹣x2+x)｜=|x2…3分由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x｜=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=;若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0,解得:x=．…5…5（3）∵C（1,3)，D(3，1）∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．如解答图所示,设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；…6…6设水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，则图中AF=t，F（1+t)，Q(1+t，+t）,C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x﹣4t．…7…7…8…8过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG=(1+t）(+t)﹣•t•t=﹣（t﹣1）2+当t=1时,S有最大值为．…10…102015—2016学年第二学期初三调研测试数学答卷学校学校_____________班级______________姓名_______________考试号______________----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题--------------------------------一、选择题（请把正确选项前的字母代号填在每题下面对应的框内）题号12345678910答案二、填空题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）11．______________；12．______________;13．______________;14．______________；15．______________；16．______________;17．___________