平面向量基本定理+同步训练- 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

9.3.1平面向量基本定理（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二

一、选择题1．如图,在中,M,N分别是,的中点,若,,则向量可表示为()A. B. C. D.2．在矩形ABCD中，M是CD的中点，若，则()A. B.1 C. D.23．如图在梯形中，，，设，，则()A. B. C. D.4．在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE交AC于F,则()A. B. C. D.5．若是空间的一个基底,则下列向量不共面的为()A.,, B.,,C.,, D.,,6．如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,E为AD的中点,F为CO的中点,若,则()A.1 B.2 C. D.二、多项选择题7．如图，在四边形中，，点M满足,N是的中点.设，则下列等式正确的是()A. B. C. D.8．下列各组向量中，不能作为一组基底的是()A.， B.，C.， D.，三、填空题9．在矩形ABCD中，O为对角线的交点，E为BC上一点，且向量在向量上的投影向量为，则_____.10．已知平行四边形ABCD中,点M为线段CD的中点,AM交BD于点N,若,则________.11．在中,,E是线段AD上的动点,设,则__________.四、解答题12．如图，在中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点.（1）记向量，，试以向量，为基底表示，；（2）若，求m，n的值；（3）求证：A，G，H三点共线.13．如图所示，在中，D为边上一点，且，过D的直线与直线相交于E点，与直线相交于F点（E，F两点不重合）.（1）用，表示；（2）若，，求的最小值.

参考答案1．答案：D解析：因为M,N分别是,的中点,所以,,所以.故选：D.2．答案：C解析：，，，，故选C.3．答案：D解析：因为，，所以，又，，所以.故选：D.4．答案：D解析：因为E是BC的中点,,所以,所以.故选:D.5．答案：B解析：因为,所以,,共面;是空间的一个基底,假设,,共面,则存在不全为零的实数s,t,使得,即,则,,无解,故,,不共面;因为,所以,,共面;因为,所以,,共面.6．答案：B解析：如图：因为,所以,,故选：B.7．答案：BC解析：8．答案：ACD解析：对于A，，，由零向量与任意向量共线，可知这两个向量不能作为一组基底；对于B，因为，，所以，所以这两个向量不共线，可以作为一组基底；对于C，因为，，所以，可知这两个向量共线，故不可以作为一组基底；对于D，因为，，所以，可知这两个向量共线，故不能作为一组基底.故选ACD.9．答案：解析：在矩形ABCD中，因为向量在向量上的投影向量为，所以，又，所以，所以.10．答案：/解析：作图如下,则,故,,.故答案为:.11．答案：2解析：如图所示,因为,所以,所以,因为A,E,D三点共线,所以,所以.故答案为:2.12．答案：（1），；（2），；（3）证明见解析解析：（1）因为在中，E，H分别是AD，BC的中点，，所以，.（2）由（1）知，，所以，因为，所以，解得；（3），设，，则，又，所以，解得，所以，∴，∴，即A，G，H三点共线.13．答案：