直线上向量的坐标及其运算课时作业 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业32直线上向量的坐标及其运算1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则AB的坐标与|AB|分别是()A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,62.已知数轴上两点M,N,且|MN|=4.若xM=-3,则xN等于()A.1 B.2 C.-7 D.1或-73.(多选)数轴上三点A,B,C的坐标分别为-1,2,5,则()A.AB=-3 B.BC=3C.AC的坐标为6 D.AB的坐标为34.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是()A.a+b B.a-b C.a+2b D.3b5.(多选)数轴上点A和点B的坐标分别为-1和3,若P是数轴上一点,且|PA|+|PB|=6,则点P的坐标为()A.-3 B.5 C.-2 D.46.(多选)已知数轴上点A的坐标为2,|AB|=6,C是AB的中点,则向量AC的坐标为()A.-4 B.8 C.-3 D.37.在数轴x上,已知OA=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量AB的坐标为.

8.数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则AC+BC的坐标为,|AC|+|BC|=.

9.(10分)数轴上点A,B,C的坐标分别为4,-6,x,线段AB的中点为D.(1)求向量AB的坐标及A与B的距离;(3分)(2)求点D的坐标;(3分)(3)若|AC|=8,求x的值.(4分)10.(10分)已知A,B,C为数轴上三点,且xA=-2,xB=6.试求符合下列条件的点C的坐标.(1)AC的坐标为10;(2分)(2)|AC|=10;(3分)(3)|AC|=3|BC|.(5分)11.已知e是直线l上的一个单位向量,向量a与b都是直线l上的向量,且a=2e,b=-5e,则|2a-b|为()A.4 B.9 C.-7 D.1或-712.(多选)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-32e,b=23e,则下列说法正确的是(A.a=-b B.b=-49C.a+b的坐标为0 D.|a||b|=113.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-2e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=.

14.已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,MP的坐标为2,MN的坐标为8,则点N的坐标为.15.如图,点A,B为数轴上的两点,O为原点,A,B两点的坐标分别为m,2m+1,B,O两点间的距离等于A,B两点间的距离,则|2AB+OB|=.

16.(11分)已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.(1)若AC的坐标为5,求c的值;(3分)(2)若|BD|=6,求d的值;(3分)(3)若AC=-3AD,求证:3CD=-4AC.(5分)答案精析1．B2.D3.BCD4.B5.CD6．CD7.68.－10109．解(1)由A，B的坐标分别为4，－6，得eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为－6－4＝－10，A与B的距离AB＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10.(2)由A，B的坐标分别为4，－6且D为AB的中点，得点D的坐标为eq\f(4－6,2)＝－1.(3)当点C在点A的左侧时，4－x＝8，x＝－4；当点C在点A的右侧时，x－4＝8，x＝12.故x的值为－4或12.10．解(1)∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐标为10，∴xC－xA＝10.∴xC＝xA＋10＝8.(2)∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝10，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝10或eq\o(AC,\s\up6(→))＝－10，当eq\o(AC,\s\up6(→))＝10时，xC－xA＝10，xC＝xA＋10＝8；当eq\o(AC,\s\up6(→))＝－10时，xC－xA＝－10，xC＝xA－10＝－12.∴点C的坐标为8或－12.(3)∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝3|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BC,\s\up6(→))或eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(BC,\s\up6(→)).当eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BC,\s\up6(→))时，xC－xA＝3(xC－xB)．∴xC＝eq\f(1,2)(3xB－xA)＝10；当eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(BC,\s\up6(→))时，xC－xA＝－3(xC－xB)，∴xC＝eq\f(1,4)(3xB＋xA)＝4.∴点C的坐标为10或4.11．B[2a－b的坐标为2×2－(－5)＝9，所以|2a－b|＝9.]12．BD[因为a＝－eq\f(3,2)e，b＝eq\f(2,3)e，所以|a|＝eq\f(3,2)，|b|＝eq\f(2,3)；|a||b|＝eq\f(2,3)×eq\f(3,2)＝1，b＝－eq\f(4,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)e))＝－eq\f(4,9)a，a＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋\f(2,3)))e＝－eq\f(5,6)e，a＋b的坐标为－eq\f(5,6).]13．4解析因为a＝2e，b＝－2e，所以|a|＋|b|＝2＋2＝4.14．11解析设点M，N的坐标分别为x1，x2，∵点P的坐标是5，eq\o(MP,\s\up6(→))的坐标为2，eq\o(MN,\s\up6(→))的坐标为8，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x1＝2，,x2－x1＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,x2＝11.))故点N的坐标为11.15.eq\f(1,3)解析由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－eq\f(2,3)，故点A的坐标为－eq\f(2,3)，点B的坐标为－eq\f(2,3)×2＋1＝－eq\f(1,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(1,3)，故2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐标为2×eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，故|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3).16．(1)解∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐标为5，∴c－(－4)＝5，∴c＝1.(2)解∵|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝6，∴|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，∴d＝4或d＝－8.(3)证明∵eq\o(AC,\s\up6(→))的坐标为c＋4，eq\o(AD,\s\up6(→))的坐标为d＋4，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(AD,\s\up6(→))，∴c＋4＝－3(d＋4)，即c＝