大二上物理五章习题课

静电场知识小结一、电荷的基本性质：量子性，电荷守恒，相对论不变性二、库仑定律（两个静止的点电荷之间的作用力）

1、真空中2、各向同性均匀无限大电介质中3、静电力的叠加原理三、电场强度1、电场强度的矢量定义式2、场强的叠加原理3、用叠加法计算场强(1)点电荷的电场(2)点电荷系(3)电荷连续分布的带电体电荷体密度表达式dq=

dV电荷面密度表达式dq=

dS电荷线密度表达式dq=

dl四、电场强度通量通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量，记为ψe

与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。从曲面穿出的电力线，电通量为正值；穿入曲面的电力线，电通量为负值；五、静电场中的高斯定理

通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量ψe等于包围在该曲面内的电荷代数和∑qi的

0分之一，而与闭合面外的电荷无关。这就是静电场的高斯定理。正确理解高斯定律

2）高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的ψe为零，但不能说明高斯面上各点的Ｅ一定为零。1）高斯面上的场强Ｅ是所有电荷共同作用的结果，但通过高斯面的电通量ψe只与面内的电荷有关。应用高斯定律求E的步骤

首先分析场源的对称性（常见的是中心、面、轴对称性）

选取一个合适的高斯面，使得或者在该高斯面的某一部分曲面上的E值为常数，或者使某一部分曲面上的E与它们的法线方向处处垂直。*1：如果场分布，不具备对称性，则由高斯定律求Ｅ并不方便，但高斯定律依然成立。

然后由高斯定律求E六、静电场的环路定理电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。静电场的环流定理静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。七、电势能电势电势差当电势零点选好之后，场中各点必须有确定值★对于有限大小带电体，通常选取无穷远处为零电势点点电荷，r≠0；无限大带电体，r≠∞★当带电导体接地时，也可以地球为零电势点八、电势的计算1）点电荷的电势2）点电荷系的电势──是标量和3）有限大小连续带电体的电势4）定义法

直接用求电势当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时九、典型静电场的电场和电势１、电偶极子（一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到考察点的距离的点电荷系统）电偶极矩：方向从负电荷指向正电荷电偶极子轴线延长线上A点的场强：q-q+LqPrr=－A-q+q-+Byx0电偶极子中垂面上B点的场强：电势R0Px2、带电量为q、半径为R的均匀带电圆环轴线上一点

R+XO·3、面电荷密度为

的，半径为R的簿带电圆盘中心轴线X处一点若，则可视为均匀带电无限大平面La4、求真空中长为L、均匀带电，线电荷密度为

的直线的场强。场点与直线的垂直距离为a、场点与直线两端连线和直线的夹角分别为

1和

2。则即无限长带电直线的场强，具有轴对称性。＋＋5、均匀带电球面(设总电量为q、球面半径为R)

（1）球面内，r<R（1）球面外，r>R6、均匀带电球体q2）球体外，r>R1）球体内，r<R十、电场强度与电势的关系匀强电场电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向，电场线密处等势面间距小填空1点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量=__________，式中的是点电荷______在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．S填空3一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为λ．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U＝_______________解法1点电荷元在环心处的电势积分解法2电势的定义式圆环在轴线上的场强沿轴线从参考点到无穷远处的积分填空4一半径为R的均匀带电导体球壳，带电荷为Q．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U=____________．解法1点电荷元在球心处的电势积分解法2电势的定义式圆环在轴线上的场强沿轴线从参考点到无穷远处的积分填空5在点电荷q的电场中，把一个－1.0×10-9C的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离0.1m处，克服电场力作功1.8×10-5J，则该点电荷q＝____________．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)电荷正负性质数量级填空6一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q的点电荷放在与Q相距r处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We＝_________________填空7图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷．线段BA=R．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所做的功为_____________________。选择1如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么（）(A)穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；(B)穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变；(C)穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变；(D)穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。选择2.半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为：选择3冬季人们脱毛衣时，常听见噼里啪啦的放电声，下列那些说法不确切（） （A）毛衣和内衣都是绝缘材料，脱毛衣时发生摩擦，产生正负电荷； （B）空气潮湿时，含有大量的正负离子，有助于放电产生； （C）空气干燥时，空气里正负离子少，有助于放电产生； （D）放电声的产生是因为产生很高电场将空气击穿。选择4图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：()(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．选择5.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：(A)将另一点电荷放在高斯面外．(B)将另一点电荷放进高斯面内．(C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D)将高斯面半径缩小．选择6.真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力(C)(A)大小不变，方向改变．(B)大小改变，方向不变．(C)大小和方向都不变．(D)大小和方向都改．计算1.在x轴上，有一点电荷位于原点，另一点电荷位于x=-10cm处。试求x轴上任一点的电场强度。计算2.在直角三角形ABC的A点，放置点电荷，在B点放置点电荷。已知BC=0.04m，AC=0.03m。试求直角顶点C处的场强。计算3.电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1m和x＝－1m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？计算4.如图所示，AB=2l，OCD是以B为中心、l为半径的圆，点A处有正点荷+q，点B处有负电荷-q，求：（1）把单位正点电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功？（2）把单位正点荷从D点沿AB的延长线移到无穷远出，电场力对它作了多少功？计算5.如图所示，已知（1）将电荷量为C的点电荷从A点移到B点，电场力作功多少？（2）将此点电荷从C点移到D点，电场力作功多少？（ε0=8.85×10-12C2N-1m-2）扩展1如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为：(A)；(B)；

(C)0；(D)；扩展2.面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（B）(A);(B);(C);(D)

扩展3.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：(B)(A)球壳内、外场强分布均无变化．(B)球壳内场强分布改变，球壳外不变．(C)球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D)球壳内、外场强分布均改变．扩展4.两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB

为(A)(B)(C)

(D)扩展5.当一个带电导体达到静电平衡时：(A)表面上电荷密度较大处电势较高．(B)表面曲率较大处电势较高．(