黑龙江省哈尔滨市六中2025届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

黑龙江省哈尔滨市六中2025届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数为奇函数，，若对任意、，恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.3．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A. B.C. D.4．已知，则的大小关系为A. B.C. D.5．cos600°值等于A. B.C. D.6．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.17．已知是第三象限角，且，则（）A. B.C. D.8．“”是“幂函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B.C. D.10．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是A.400 B.40C.4 D.600二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为__________弧度,扇形面积是________12．，若，则________.13．函数的最小值为_______14．已知函数，则不等式的解集为______15．函数的定义域为______.16．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集U＝R，集合，（1）当时，求；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围18．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求19．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x（1）已知函数f(x)=sin(x+π3)（2）设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x220．已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.21．已知（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由奇函数性质求得，求得函数的解析式，不等式等价于，由此求得答案.【详解】解：因为函数的定义域为，又为奇函数，∴，解得，∴，所以，要使对任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故选：A.2、A【解析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，，当或时，，然后分和求出不等式的解集【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以在单调递减，且，所以当或时，，当或时，，当时，不等式等价于，所以或，解得，当时，不等式等价于，所以或，解得或，综上，不等式的解集为，故选：A3、A【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围4、D【解析】,且,,,故选D.5、B【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】cos600°故选B【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6、B【解析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；【详解】解：∵角的终边过点，所以，∴，故故选：B7、A【解析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.【详解】解：因为是第三象限角，且，所以，故选：A.8、A【解析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】若为幂函数，则，解得或，又或都满足在上单调递增故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件故选：A.9、B【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案为B10、A【解析】频数为考点：频率频数的关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用12、【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.【详解】当时，由，解得；当时，由，解得（舍去）.综上所述，.故答案为：.13、【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【详解】由正弦型函数的性质知：，∴的最小值为.故答案为：.14、【解析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题15、且【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且16、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时，，是奇函数，此时故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【小问1详解】当时，，，或，或【小问2详解】由A∩B＝A，得A⊆B，当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，当A≠∅时，则，解得，综上，实数a的取值范围是18、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用换元法求解.【详解】（1）因为是一次函数，设，则，所以，则，解得，所以；（2）由函数，令，则，所以，所以.19、（1）函数f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由题存在实数x0∈[-1,1]满足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由题即存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x0)试题解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函数f(x)=sin(x+π（2）因为f(x)=2x+m是定义在[-1,1]所以存在实数x0∈[-1,1]满足即方程2x+2令t=则m=-12(t+1t)，因为所以当t=12或t=2时，m（3）由x2-2mx>0对x≥2因为若f(x)=log2(所以存在实数x0，满足①当x0≥2时，-x0因为函数y=12x-4②当-2<x0<2时，-2<-③当x0≤-2时，-x0因为函数y=-12综上所述，实数m的取值范围是[-1,1)点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数图像，然后数形结合求解.20、（1）（2）【解析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.【详解】(1)解：是奇函数.证明：要等价于即故的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.(2)由(1)知，是奇函数,则联立得即解得21、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）将点（1，1）代入函数解析式中可求出的值，然后根据对数函数的单调性解不等式即可，（2）将问题转化为只有一解，再转化为关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根，然后分和分析求解【小问1详解】∵函数的图象过点（1，1），，解得此时由f(x)＜1，得，解得故