江门市重点中学2025届数学高二上期末调研模拟试题含解析

江门市重点中学2025届数学高二上期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：，否定是（）A.， B.，C.， D.，2．在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（）A. B.C. D.3．点到直线的距离为2，则的值为（）A.0 B.C.0或 D.0或4．如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（）A. B.C. D.5．已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点，则的值为（）A. B.1C.2 D.36．年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（）A. B.C. D.7．如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（）A. B.C. D.8．已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（）A. B.C. D.9．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10．己知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则的最小值为（）A.24 B.22C.20 D.1611．已知命题p：，总有，则为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有12．已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最小值是___14．已知数列满足，，则_____________.15．若球的大圆的面积为，则该球的表面积为___________.16．写出一个数列的通项公式____________，使它同时满足下列条件：①，②，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，证明：18．（12分）已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆的位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分19．（12分）已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为．若对恒成立．求正整数m的最大值20．（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，点在抛物线C上（1）求抛物线C的方程；（2）过抛物线C焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若求直线l的方程21．（12分）已知平面内两点，，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标22．（10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，动点M满足（1）求动点M的轨迹方程；（2）若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点，且，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据给定条件利用全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出作答.【详解】命题：，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：，的否定是：，.故选：D2、D【解析】由题意可知，然后分析判断即可【详解】由题意知，即可满足题意，故A，B，C错误，D正确.故选：D3、C【解析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.【详解】解：点到直线的距离为，解得或.故选：C.4、C【解析】先根据条件确定为函数的极大值点，得到的值，再根据图像的单调性和导数几何意义得到和的正负即可判断.【详解】根据题意得，为函数部分函数的极大值点，所以，又因为函数在单调递增，由图像可知处切线斜率为锐角，根据导数的几何意义，所以，又因为函数在单调递增，由图像可知处切线斜率为钝角，根据导数的几何意义所以.即.故选：C.5、C【解析】对求导，由题设及根与系数关系可得，再根据等差中项的性质求，最后应用对数运算求值即可.【详解】由题设，，由、是的两个不同的极值点，所以，又是等差数列，所以，即，故.故选：C6、C【解析】根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，确定这四位数的选数的种数，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，首位数不能放零，首位数共有种选择，第二位、第三位、第四位数均有种选择，因此，位的回文数共有个.故选：C.7、D【解析】由向量线性运算得，利用数量积的定义和运算律可求得，由此可求得.【详解】由题意得：，，且，又，，，，.故选：D.8、B【解析】设平面内的一点为，由可得，进而可得满足的方程，将选项代入检验即可得正确选项.【详解】设平面内的一点为(不与点重合)，则，因为是平面的一个法向量，所以，所以，即，对于A：，故选项A不正确；对于B：，故选项B正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：，故选项D不正确，故选：B.9、C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案【详解】解：对于A：若，则或，故A错误；对于B：若，则或与相交，故B错误；对于C：若，根据面面垂直的判定定理可得，故C正确；对于D：若则与平行、相交、或异面，故D错误；故选：C10、A【解析】由抛物线的性质：过焦点的弦长公式计算可得.【详解】设直线，的斜率分别为，由抛物线的性质可得，，所以，又因为，所以，所以，故选：A.11、B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：，总有是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，使得，故选：B12、C【解析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】构造全等三角形，结合双曲线定义，求得点的轨迹方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求得点到直线距离的最小值.【详解】延长交的延长线于点，如下所示：因为平分，且，故△△，则，又，则，又在△中，分别为的中点，故可得；设点的坐标为，则，即点在圆心为，半径的圆上，圆心到直线的距离，故点到直线距离的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的定义，以及直线与圆的位置关系，解决问题的关键在于通过几何关系求得点的轨迹方程，属中档题.14、【解析】由题设可得，应用累加法有，结合已知即可求.【详解】由题设，，所以，又，所以.故答案为：.15、【解析】设球的半径为，则球的大圆的半径为，根据圆的面积公式列方程求出，再由球的表面积公式即可求解.【详解】设球的半径为，则球的大圆的半径为，所以球的大圆的面积为，可得，所以该球的表面积为.故答案为：.16、(答案合理即可)【解析】当时满足，利用作差比较法即可证明.【详解】解：当时满足条件①②，证明如下：因为，所以；当时，；当时，；综上，.故答案为：(答案合理即可).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的单调性见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)求出函数的导数，按a值分类讨论判断的正负作答.(2)将分别代入计算化简变形，再对所证不等式作等价变形，构造函数，借助函数导数推理作答.【小问1详解】已知函数的定义域为，，当时，恒成立，所以在区间上单调递增；当时，由，解得，由，解得，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】依题意，不妨设，则，，于是得，即，亦有，即，因此，，要证明，即证，即证，即证，即证，令，，，则有在上单调递增，，，即成立，所以.【点睛】思路点睛：涉及双变量的不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助导数探讨函数的单调性、极(最)值问题处理.18、（1）选①:外离；选②：相切;（2）【解析】(1)不论选①还是选②，都要首先算出两圆的圆心距，然后和两圆的半径之和或差进行比较即可；(2)根据点到直线的距离公式，先计算圆心到直线的距离，然后利用圆心距、半径、弦长的一半之间的关系求解.【小问1详解】选①圆O的圆心为，半径为l；圆C的圆心为，半径为因为两圆的圆心距为，且两圆的半径之和为，所以两圆外离选②圆O的圆心为，半径为1．圆C的圆心为，半径为2因为两圆的圆心距为．且两圆的半径之和为，所以两圆外切【小问2详解】因为点C到直线的距离，所以直线被圆C截得的弦长为19、（1）；（2）2021.【解析】（1）求出公比和首项即可.(2)利用错位相减法，求出，再作差求出递增，即可求解.【详解】（1）因为数列满足：，所以，设的公比为q，可得，又，即，解得，所以；（2），，，上面两式相减可得，化简可，因为，所以递增，最小，且为所以，解得，则m的最大值为202120、（1）（2）或【解析】(1)把点的坐标代入方程即可；(2)设直线方程，解联立方程组，消未知数，得到一元二次方程，再利用韦达定理和已知条件求斜率.【小问1详解】因为抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，所以设抛物线方程为又因为点在抛物线C上，所以，解得，所以抛物线的方程为；【小问2详解】抛物线C的焦点为，当直线l的斜率不存在时，，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，设直线l交抛物线的两点坐标为，，由得，，，，由抛物线得定义可知，所以，解得，即，所以直线l的方程为或21、（1）（2）证明见解析，定点坐标为【解析】（1）直接由斜率关系计算得到；（2）设出直线，联立椭圆方程，韦达定理求出，再结合三点共线，求出参数，得到过定点.小问1详解】设动点，由已知有，整理得，所以动点的轨迹方程为；【小问2详解】由已知条件可知直线和直线斜率一定存在，设直线方程为，，，则，由，可得，则，即为，，，因为直线过定点，所以三点共线，即，即，即，即，即得，整理，得，满足，则直线方程为，恒过定点.【点睛】本题关键在于设出带有两个参数的直线的方程，联立椭圆方程后，利用题干中的条件，解出一个参数或得到两个参数之间的关系，即可求出定点.22、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据双曲线的定义求得的值得双曲线方程；（2）确定垂直于轴，设直线BP的方程为，设，，则，直线方程代入双曲线方程，由相交求得范围，由韦达定理，利用N、B、Q三点共线，且NQ斜率存在，由斜率相等