贵州省实验中学2025届数学高二上期末经典模拟试题含解析

贵州省实验中学2025届数学高二上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.2．已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（）A. B.4C. D.3．已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A. B.C. D.4．若数列是等差数列，其前n项和为，若，且，则等于（）A. B.C. D.5．若直线l与椭圆交于点A、B,线段的中点为,则直线l的方程为()A. B.C. D.6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员，依照品级递减石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（）A.石 B.石C.石 D.石7．已知数列满足，，则的最小值为（）A. B.C. D.8．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A. B.C. D.9．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.A. B.C. D.10．已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（）A. B.C. D.11．已知点，，，动点P满足，则的取值范围为（）A. B.C. D.12．椭圆的两焦点之间的距离为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的导函数为，，，则的解集为___________.14．在空间直角坐标系中，已知点A，若点P满足，则_______15．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为______16．设实数x，y满足，则的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求；（2）记数列的前项和为，求当取得最小值时的的值.18．（12分）如图，在平面直角标系中，已知n个圆与x轴和线均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆.（1）求数列通项公式；（2）记n个圆的面积之和为S，求证：.19．（12分）已知圆与直线相切（1）求圆O的标准方程；（2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程20．（12分）已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求21．（12分）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.22．（10分）如图，已知菱形ABCD的边长为3，对角线，将△沿着对角线BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一点M，且平面ABCD，（1）求证：平面平面ABD；（2）求点M到平面ABE的距离；（3）求二面角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据条件可得与，进而可得，，的关系，可得解.【详解】由已知得，设点，由轴，则，代入双曲线方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故选：C.2、A【解析】求出的最小值，由切线长公式可结论【详解】解：由，得最小时，最小，而，所以故选：A.3、C【解析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.4、B【解析】由等差数列的通项公式和前项和公式求出的首项和公差，即可求出.【详解】设等差数列的公差为，则解得：，所以.故选：B.5、A【解析】用点差法即可获解【详解】设.则两式相减得即因为,线段AB的中点为,所以所以所以直线的方程为,即故选:A6、D【解析】令位官员(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)所分得的俸粮数是公差为数列，利用等差数列的前n项和求，进而求出正三品即可.【详解】正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员所分得的俸粮数记为数列，由题意，是以为公差的等差数列，且，解得.故正三品分得俸粮数量为（石）.故选：D.7、C【解析】采用叠加法求出，由可得，结合对勾函数性质分析在或6取到最小值，代值运算即可求解.【详解】因为，所以，，，，式相加可得，所以，，当且仅当取到，但，，所以时，当时，，，所以的最小值为.故选：C8、C【解析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.9、A【解析】由在直线上，设，再利用向量垂直，可得，进而可求E点坐标.【详解】因为在直线上，故存在实数使得，.若，则，所以，解得，因此点的坐标为.故选：A.【定睛】本题考查了空间向量的共线和数量积运算，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.10、D【解析】数列是首项为1，公比为4的等比数列，然后可算出答案.【详解】因为等比数列的首项为1，公比为2，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列所以故选：D11、C【解析】由题设分析知的轨迹为(不与重合)，要求的取值范围，只需求出到圆上点的距离范围即可.【详解】由题设，在以为直径的圆上，令，则(不与重合)，所以的取值范围，即为到圆上点的距离范围，又圆心到的距离，圆的半径为2，所以的取值范围为，即.故选：C12、C【解析】根据题意，由于椭圆的方程为,故可知长半轴的长为,那么可知两个焦点的坐标为，因此可知两焦点之间的距离为，故选C考点：椭圆的简单几何性质点评：解决的关键是将方程变为标准式，然后结合性质得到结论，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据，构造函数，利用其单调性求解.【详解】因为，所以，令，则，，所以是减函数，又，即，，所以，所以，则的解集为故答案为：14、【解析】设，表示出，，根据即可得到方程组，解得、、，即可求出的坐标，即可得到的坐标，最后根据向量模的坐标表示计算可得；【详解】解：设，所以，，因为，所以，所以，解得，即，所以，所以；故答案为：15、【解析】由抛物线定义可得，由此可知当为与抛物线的交点时，取得最小值，进而求得点坐标.【详解】由题意得：抛物线焦点为，准线为作，垂直于准线，如下图所示：由抛物线定义知：（当且仅当三点共线时取等号）即的最小值为，此时为与抛物线的交点故答案为【点睛】本题考查抛物线线上的点到焦点的距离与到定点距离之和最小的相关问题的求解，关键是能够熟练应用抛物线定义确定最值取得的位置.16、5【解析】画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解【详解】画出可行域和目标函数如图所示：根据平移知，当目标函数经过点时，有最小值为5.故答案为：5.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）10或11【解析】（1）利用通项公式以及求和公式列出方程组得出；（2）先求出数列通项公式，再根据得出取得最小值时的的值.【小问1详解】设等差数列的公差为，则由得解得所以.【小问2详解】因为，所以，则.令，解得，由于，故或，故当前项和取得最小值时的值为10或11.18、（1）.（2）证明见解析.【解析】（1）由已知得，设圆分别切轴于点，过点作，垂足为.在从而有得，由等比数列的定义得数列是以为首项，为公比的等比数列.由此求得答案；（2）由（1）得再由圆的面积公式和等比数列求和公式计算可得证.【小问1详解】解：直线的倾斜角为则圆心在直线上，，设圆分别切轴于点，过点作，垂足为.在中，所以即化简得，变形得，所以是以为首项，为公比的等比数列.，.【小问2详解】解：由（1）得所以，所以.19、（1）（2）【解析】(1)由圆心到直线的距离等于半径即可求出.(2)由相关点法即可求出轨迹方程.【小问1详解】已知圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径．所以，所以圆O的标准方程为：【小问2详解】设因为AB的中点是M，则，所以，又因A在圆O上运动，则，所以带入有：，化简得：．线段AB的中点M的轨迹方程为:.20、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）利用等差数列的定义可证是等差数列，利用等差数列的通项公式可求.（2）利用错位相减法可求.【小问1详解】因为，是以为首项，为公差的等差数列，，.【小问2详解】，，，.21、（1）；（2）.【解析】（1）设圆的方程为：，由已知列出方程组，解之可得圆的方程；（2）由已知得四边形的面积为，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根据点到直线的距离公式可求得答案.【详解】解：（1）设圆方程为：，根据题意得，故所求圆M的方程为：；（2）如图，四边形的面积为，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即为点到直线的距离所以，四边形面积的最小值为.22、（1）证明见解析；（2）1；（3）.【解析】（1）过E作EO垂直于BD于O，连接AO，由勾股定义易得，由菱形的性质有，再根据线面垂直、面面垂直的判定即可证结论.（2）构建空间直角坐标系，确定相关点的坐标，进而求的坐标及面ABE的法向量，应用空间向量的坐标运算求点面距.（3）由（2）求得面MBA的法向量，结合（2）中面ABE的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示求二面角的余弦