分数与小数四则混合运算(教师)

学科教师辅导讲义年级：预初科目：数学课时数：3课题分数与小数四则混合运算教学目的1.掌握分数四则混合运算法则、分数的运算律；2.领会归纳、类比等数学思想.教学内容【知识梳理】1.分数和小数的四则混合运算：分数和小数的四则混合运算的运算顺序和正整数的四则混合运算的运算顺序相同，整数的运算定律和运算性质可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算．（1）运算顺序：同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号．（2）运算定律（字母、、表示整数、小数或分数）交换律：，结合律：，分配律：．(3)运算性质减法运算性质：，除法运算性质：，2.在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点：①在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数.如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简便，如果分数不能够化为有限小数的，那么只能化为分数运算．②在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么.③计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律方面有较大的作用．通常在分数的计算中，两个分散相加、减时，能“凑整”的可以先算．可用分配律使分母简化的则用分配律计算．乘法中可用交换律的则先用交换律.总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，，要能运用各种运算律来进行计算．【典型例题讲解】题型一：【例1】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；【分析】将分数化成小数或将小数化为分数.从而将原始转化为小数（分数）加减法.【答案】（1）；（2）或（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.【方法总结】分数、小数的加减法混合运算的关键是根据题目中各数的特点，选择科学合理的方法进行计算.一般情况下，如果分数能化成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便.【例2】计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【方法总结】计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律方面有较大的作用．通常在分数的计算中，两个分散相加、减时，能“凑整”的可以先算．【例3】计算：（1）；（2）；(3)；【答案】（1）；（2）.（3）.【方法总结】乘、除运算属同级运算，一般情况下应当依次计算，否则容易发生差错．避免这类差错最好的办法是把乘、除混合运算转化为连乘运算.在计算过程中能约分的先约分.【例4】（1）；（2）；【解析】（1）；（2）；【方法总结】计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律方面有较大的作用．通常在分数乘法计算中可用交换律的则先用交换律.总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算．【例5】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】略【例6】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【解析】（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【借题发挥】1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.（13）；（14）；题型二：【例1】某化工厂第一天生产酒精吨，第二天生产酒精吨，第三天比前两天的总和少43.7吨，那么第三天生产了多少吨酒精？【例2】已知梯形的上底、下底和高分别是厘米、厘米和0.6厘米，求这个梯形的面积.【例3】化肥厂第一季度生产化肥425吨，比第二季度产量少吨，第三季度的产量是第二季度产量的倍，求第三季度生产化肥多少吨？【解析】第二季度产量是（425+）吨，第三季度产量是（425+）的倍．【解】答：第三季度生产化肥吨，【例4】小刚两天看了一本书的30页，第一天看了比全书的多8页，第二天看了10页，求这本书共有多少页．【解析】第一天看书20页，比全书的斋多8页，即，全书页数的+8=20．方法一：设全书共有页．根据题意得方程=30-10（页）方法二（20-8）=40（页）答：全书共有40页．【借题发挥】1.列式计算：（1）的除以1.85与的差，商是多少？(2)78比一个数的少6，求这个数2.一个工程队必须住三天内完成一项，第一天完成了工程总量的，第二天完成了工程总量的，问两天一共完成了工程总量的几分之几？第三天应该完成工程总量的几分之几？3.某电影院放映电影《阿凡达》．上午卖出全部电影票的后，下午又卖出48张，这时剩下的张数正好是全部电影票的，那么全部电影票有多少张？现在还剩多少张？4.一幢高楼A的高度是80米．(1)已知一棵树的高度是6米，那么这棵树的高度是高楼A的几分之几？(2)已知一幢多层楼房B的高度是高楼A的，那么楼房B的高度是多少米？(3)已知上海金茂大厦的高度约为420米，那么上海金茂大厦的高度的几分之几恰好是高楼A的高度？【答案】5.小丽阅读一本200页的书，如果第一天阅读的页数是全书的，第二天又阅读了20页，这两天读过的页数占这本书的几分之几？如果从第三天起必须在5天内还书，那么小丽在这5天中平均每天应阅读几页？最后5天中平均每天阅读的页数占这本书的几分之几？【答案】，20页，【随堂练习】1.计算：.【答案】2.计算：=.【答案】313.计算：=.【答案】4..5.与的和等于一个数的，则这个数是.【答案】6.若一个数减去的差是6.2，则这个数是.【答案】15.97.某商店运来一批彩色电视机，其中液晶彩电有48台，等离子彩电的台数比液晶彩电的台数少了，则共运来两种电视机台.【答案】768.一条公路已经筑好了全程的，还剩下千米没有筑好，这条公路全长千米.【答案】99.做一朵缎带花需要长0.82米的缎带．长米的缎带，最多可做朵花.10.胡奶奶3小时可剥千克菱角，若她用相同速度连续剥4小时，可剥千克菱角．11.甲工程队5天修路千米，乙工程队4天修路千米，两队合作10天可修千米．12.某人看书，第一天看20页，第二天看了全书的，还剩一半没看完，这本书共页.13.一根绳子长米，剪去全长的后还剩米.【答案】14.如果梯形的两底分别为米、米，面积为1.5平方米，那么梯形的高是.【答案】15.一根4米长的绳子，剪去米，还剩米.【答案】计算题：1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）.（16）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）2；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）.解答题：1.进出口公司用张兽皮可换半吨粮食，张兽皮可换一吨钢材．若用1吨粮食可换几吨钢材？2.球从高处落下，触地后弹起，弹起高度是下落高度的，如果从25米处点A下落的球连续弹起，那么第三次弹起的高度距离A．点多少米？3.电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加，一张电影票原价多少元？【课堂总结】【课后作业】填空题：1.计算：=.【答案】2.计算：=.【答案】3.汽油一公升元，爸爸一共付了1162元，他加了公升汽油.4..5.假日，父亲带丁丁到菜地采番茄，父亲采了8.375千克，丁丁采了3.75千克．回家路上，父亲送了千克到奶奶家，还剩千克．6.小虎的妈妈做1个窗帘需用4.25平方米的布，做1个门帘需用平方米布．小虎妈妈做3个窗帘比做3个门帘少用平方米的布．7.某汽车厂计划本年度生产20000辆轿车，实际比计划增产了，则本年度生产了辆轿车.【答案】240008.除以所得的商，再加上所得的是.【答案】9.一根4米长的绳子，剪去它的，还剩米.【答案】10.小杰去书店买书，他带了30元钱，用了所带钱的买了一本书，则这本书的价格为元.【答案】5选择题：1.计算得根据是（）A.加法交换律;B.加法结合律;C.乘法交换律;D.乘法分配律.【答案】D2.计算的结果是（）A.;B.;C.;D.以上都错误.【答案】B3.与的和，再减去所得的差是（）A.;B.;C.;D.1.75.【答案】C4.六(3)班参加课外活动的人数有28人，是全班人数的还多一人，全班人数的计算方法正确的是（）A.;B.;C.D..【答案】D5.一件衣服原价80元，现因季节原因降价，则这件衣服的现价为()A.24元；B.56元；C.30元；D.50元．【答案】B计算题：1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）．【答案】；；；；；；；；10；10.4；；解答题：1.解方程：．【答案】2.4个小朋友小明、小杰、小兰、小军分一篮水果，小明分到，小杰分到，小兰分到，那么小军分到多少？【答案】3.六(1)班