【小学高段学生数学问题解决元认知的水平现状的调研报告（含问卷）（论文）22000字】

小学高段学生数学问题解决元认知的水平现状的调研分析报告目录TOC\o"2-2"\h\z\t"标题1,1,标题,3"1.引言 11.1研究背景及意义 11.1.1研究背景 11.1.2研究意义 21.1.3研究目的 21.2国内外研究现状 31.2.1“元认知”国内外研究 31.2.2“数学问题解决”国内外研究 41.2.3“数学问题解决元认知”国内外研究 51.3研究问题和研究方法 71.3.1研究问题 71.3.2研究方法 72．相关概念梳理以及理论依据 82.1概念界定 82.1.1元认知 82.1.2数学问题解决 82.1.3数学问题解决元认知 82.2研究理论基础概述 82.2.1问题解决理论 82.2.2元认知理论 92.2.3数学课程标准中的问题解决 92.2.4学习动机理论 93.小学高段学生数学问题解决元认知的水平现状调查及分析 103.1调查研究设计 103.1.1问卷工具 103.1.2研究样本 103.1.3研究程序 103.1.4统计工具 103.2封闭问卷结果描述 113.2小学高段学生数学问题解决元认知的水平现状（差异、问题） 123.2.1相关性 123.2.2性别 143.2.2问题 154.小学高段学生数学问题解决元认知水平差异形成的因素分析 154.1学生方面 154.2社会方面 164.3教师方面 164.4家长方面 175.提高小学高段学生数学问题解决元认知的教学策略 185.1丰富学生数学问题解决元认知知识，提高学生元认知水平 185.1.1帮助学生进一步掌握已有的知识和问题解决的策略 185.1.2引导学生了解自己与他人 195.2深化学生数学问题解决元认知体验，激发学习兴趣 195.2.1重视积极元认知体验的获得 195.2.2组织学生之间的交流，获得间接体验 205.3加强学生数学问题解决元认知监控能力 215.3.1帮助学生确定目标，及时强化目标 215.3.2培养反思的习惯，学习元认知监控策略 225.4培养学生有层次的思维 235.5改善教师的教学方式，提高课堂效率 246.本研究的结论与展望 25参考文献 26附录 29

摘要【摘要】元认知是个体对自己的认知过程以及相关的体验的审视，与问题解决这一现代人才所必须具有的能力息息相关，它迟于认知能力的发展并能后天培养。数学问题解决元认知的提高对数学问题解决起重要作用，高段小学生的情况如何？通过问卷调查、访谈的形式，研究高段小学生数学问题解决元认知水平及可能成因。本研究表明：高段小学生数学问题解决元认知水平在性别上没有差异，元认知三因素都与成绩有强相关性，其中元认知知识维度的相关性最高。基于以上，对教师提出了引导学生掌握已有知识、了解自己与他人、培养多层次思维、培养反思能力并改善教学方式等可操作性策略，以此提高学生的数学问题解决元认知水平，完成问题解决的能力提升。【关键词】高段小学生，数学问题解决；元认知；调查研究。1.引言1.1研究背景及意义1.1.1研究背景现代社会快速发展，对人才的选拔标准也在逐渐变化，由此引发一系列的教育改革。在教育改革中，尤其是数学领域，为提高学生创新意识和能力以保证人才的适配性，侧重于提出问题、分析问题、解决问题等方面。上世纪八十年代通过对美国数学运动的反思，全美数学教师协会提出“必须把问题解决作为80年代中学数学的核心”的口号,并且主张“在解决问题方面的成绩将是衡量数学教育成效的有效标准”。紧接着在国际数学教育大会上，将问题解决列为研究课题之一。各个国家在这样的推动下都不约而同地将“问题解决”作为数学培养的重要目标之一，并逐渐成为数学课程核心内容之一。由于问题解决是数学素养中的一部分，体现了个体结束义务教育后在生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力，在一定程度上涉及人才培养效果，因此在近几十年中，各国数学教育家以及心理学家都投入了大量精力，他们从不同方面对问题解决进行剖析，并研究影响因素、学习者的心理机制，获得了成效。但因为心理学理论与数学教育实践的脱轨、各国对问题解决认识的不同，问题解决的有关领域还有更大的研究空间。实际上，问题解决不仅是数学领域的重点，它蕴含的思维意识和创新意识也符合当今世界对人才的需求，因此在学生学习中，影响问题解决的因素值得注意。在数学学习过程中，可以发现很多学生面对题目愁眉苦脸不知道从何入手，或是只能写出相关公式不知道如何运用，亦或是无法举一反三，这样的情形潜移默化中造成不良后果，学生不知道如何改变甚至厌恶数学，教师也不能给出有效方案只能实施大量练习从而使学生陷入题海战术，违背了素质教育，更有可能造成学生思维能力的下降。对于问题解决，结合11年新课标和相关理论，在解决问题的过程中，学生需要先对问题有全局观念，才能制定出解决计划，在实施的过程中还要进行进程与目标计划的甄别比较，最后要对结果和过程进行反思。这样的整个操作过程和元认知在事物进程中发挥的作用类似，从一定程度上说，问题解决的过程是需要元认知的介入才能较好完成，因此学者们开始针对两者进行相关研究。特别指出，元认知的研究从近百年开始，人们由开始的对其性质、构成等纯理论研究逐步转为探索与其他领域的相关性以及具体作用的实践研究。通过研究，人们发现元认知有助于帮助个体更好地完成任务、进行反思以便进行下一次任务，此外，不仅是同一任务，在类似的任务中也会有更好的表现。这些特性在学习领域中表现得更加明显，对于高元认知能力者，他们即使能力不够也会有更好的解决技巧。通过研究，学者发现元认知在其中发挥着重要作用：个体问题解决的能力与元认知能力息息相关，提高个体的元认知能力是必要且重要的。在数学领域，培养学生的元认知能够更好地学习数学提高能力不至于产生挫败和厌恶，也能够达到国家对于培养出新型人才的教育目的。总而言之，元认知的形成发展迟于认知活动，并在认知活动等高级心理活动的运转中发展，通过研究可知元认知是可以后天培养的，特别是数学问题解决元认知，学生的内在与外在因素都对发展水平有影响。因而教师或学校应该要有正确判断学生的元认知水平的途径和意识，再对症下药，以提高学生的元认知水平。1.1.2研究意义对于问题解决这个数学教学中的重点，本研究能够让小学数学教师在课堂内外的教学上有实质指导。问题解决是《数学课程标准》中的重要目标，在新课改后，社会和学校都要求学生成为学习主体，能够发挥自主性，提高数学能力。1、理论意义利用元认知相关理论指导本课题的研究从而寻求相应的策略，为数学问题解决元认知的发展提供理论上的指导。教师能够在理论上了解学生在学习上可能遇到的问题、该如何解决、提供什么样的指导，从而提高学生问题解决的能力，在数学学习上良好发展。2、实践意义问题解决是发展能力的有效载体，元认知在问题解决中起重要作用，因此系统了解高段小学生的元认知状况，结合这个阶段小学生的身心发展状况，给出适宜的指导建议提高元认知水平，有利于教师对学生的培养，以促进教学活动的有效完成。同时，在提高元认知水平的同时学生会获得更多数学体验，还能够缓解对数学的恐惧与不喜，达到“乐学”、学会学习、掌控自己思维的效果，也符合我国推行的素质教育。1.1.3研究目的1、通过调查（学生用问卷调查的形式，教师、家长可用访谈的形式），全面了解以宁波市海曙外国语学校为例的学生数学问题解决元认知的发展现状。2、通过调查，力求能真实反映学生数学问题解决元认知的现状，分析差异，并依据相关理论从多方面分析元认知水平形成原因。3、综合以上存在的差异和影响因素，给出培养建议，以促进教学活动有效完成，提高学生的元认知水平，帮助学生学会自我监控，获得积极的数学体验，促进学生全面发展。1.2国内外研究现状1.2.1“元认知”国内外研究元认知的概念是1976年弗拉维尔（Flavell）在其著作《认知发展》（CognitionDevelopment）中正式提出的，指“反映或调节认知的任一方面的知识或认知的活动，是对个人关于自己的认知过程、结果及其它相关事情的知识”以及“为了完成某一具体目标或任务，依据认知对象对认知过程进行主动的监测和连续的调节与协调活动过程”。FLAVELLJ.H.MetacognitiveAspectsofProblemSolving[A].In：LBRFLAVELLJ.H.MetacognitiveAspectsofProblemSolving[A].In：LBResnickEd.Thenatureofintelligence.1976.231-235元认知的概念一经提出，便受到广泛关注，在短时间内引起了全球范围内对元认知的研究和实践的展开。在弗拉维尔之后，布朗（A.Brown）与贝克（L.Baker）则认为，元认知是“个人对认知领域的知识和控制”BakerL,BrownAL.Metacognitiveskillsandreading[J].In:PDPersoned.HandbookofReadingResearch.NewYork:Longman,1984:353，它包含两大成分：关于认知的知识和对认知的调节。两者对于结构的理论都是二分法。BakerL,BrownAL.Metacognitiveskillsandreading[J].In:PDPersoned.HandbookofReadingResearch.NewYork:Longman,1984:353在国内，关于元认知的研究是建立在国外研究结果上的，一开始仅作为理论研究，在经过一定发展后才开始进行实践研究。由弗拉维尔和布朗的元认知结构的二分法看，元认知知识的存在是不言而喻的，而布朗没有提及体验，但是从二者的具体理论上来看，都是同意元认知调节的存在的。进一步说，对认知、行为的调节如检查修改会造成个体的情绪反应也会受情绪驱使，因此调节与情绪是相辅相成的。由此我国学者董奇提出元认知的结构应该有三部分：元认知知识、元认知体验和元认知监控董奇.论元认知[J].北京师范大学学报,1989(01):68-74.。各部分含义如下：元认知知识方面基本与弗拉维尔的观点一致，包括个体元认知知识（对个体自身及他人在认知过程上的一切特征，如自己对语言表达有优势、自己的推理能力不如同学）、任务元认知知识（对任务对象的一切认识，如知道任务是以文字形式给出的、了解这个任务是要复述比再认难度要大）和策略元认知知识（对于进行认知任务的可行策略、这些策略的优劣、哪个策略适合当前任务）。元认知体验是认知活动进行中（可能是在活动前也可能在活动时或活动后）产生的认知体验或情感体验。元认知监控是对认知活动进行监控、调节，包括这样几个方面：制定计划（根据需要的目标选择策略并预测可能出现的结果）、实际控制（在实际情况中适时修改）、检查结果（根据目标检查自己完成的程度）、采取补救措施（对结果检查，发现问题及时补救）。除此之外，董奇还指出元认知知识和体验两个因素的关系非常密切，一般都会将两者结合进行讨论研究。董奇.论元认知[J].北京师范大学学报,1989(01):68-74.其中，很多学者提出元认知与认知是否有区别，这一概念的提出是否重复？Slife等人进行了实验，在他们的实验中，同等认知能力的被试在元认知的各项指标上有不同的表现，差异较为明显，因此认为元认知与认知的概念是可以分离的。此外，研究者们不再局限于理论概念本身，开始关注于元认知与其他领域的联系，如智力、自信心、阅读等。根据互联网显示，可以发现近年来元认知的研究大多与教育领域有关，研究结论服务于教育实践，对其进行有效指导。1.2.2“数学问题解决”国内外研究问题和问题解决在数学领域有着举重若轻的作用。根据文献可以总结出，数学问题是指有一定难度的、需要一定的思维和策略根据现有的状况进行处理，从而达到目标状态的数学领域的问题。第六届国际数学教育大会将其界定为“一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境”，问题解决就是个体通过运用已有的知识和策略达到目标状态的探究活动。数学家、心理学家们通过研究，对数学问题解决的过程模式提出了不同的见解：波利亚（G.Polya）提出问题解决有四个阶段G·波利亚.怎样解题数学思维的新方法[G·波利亚.怎样解题数学思维的新方法[M].上海：上海科技教育出版社,2007:4海斯（Hayes）对波利亚的阶段模型进行了修改，认为问题解决应有六个阶段，分别是发现问题、表征问题、计划解决、实施计划、评定解决、巩固收获。喻平.数学教学心理学喻平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社,2010:284迈耶（RichardE.Mayer）则认为问题解决的四个阶段是：转换、整合、计划和执行。其中转换是将问题条件转换为个体能接受的心理表征，整合是个体发现已有条件间的关系，计划与执行两个阶段和波利亚的后两个阶段类似。国内学者在借鉴国外研究成果的基础上也提出了一些数学问题解决的过程和模式。如高文通过研究将问题解决的过程归结为五个阶段：问题的识别与定义、策略的选择与应用、问题的表征、资源的分配、监控与评估高文.一般的问题解决模式[J].外国教育资料,1999(06):3-5.。高文.一般的问题解决模式[J].外国教育资料,1999(06):3-5.通过对认知心理学问题解决模式的分析与再建构，庞维国提出五个阶段：发现问题、界定和表征问题、确定问题解决方案、执行解题方案、评价问题解决的结果。这个模式比较有特色的是，第一个阶段从心理上来说是察觉到现有状况与目标的区别，第二个阶段除了明确问题已知条件和目标还要明确问题的性质庞维国著.数学学习与教学设计小学卷.上海：上海教育出版社,2005.06.：189庞维国著.数学学习与教学设计小学卷.上海：上海教育出版社,2005.06.：189-191何小亚则认为有四个阶段：意识到问题的存在、表征问题、确定策略并尝试、评价与反思。何小亚.解决数学问题的心理过程分析[J].数学教育学报,2004(03):34-36.何小亚.解决数学问题的心理过程分析[J].数学教育学报,2004(03):34-36.综合已有的研究可以发现,虽然各研究对于问题解决阶段划分不尽相同，但分析可以得出，一般都包含这样的过程：发现问题、理解并探究问题、制定解决策略、解决问题、回顾反思。1.2.3“数学问题解决元认知”国内外研究纵观元认知的结构模型和问题解决的模式，可以发现二者有很高的相关性。如元认知调节功能对认知过程进行计划监控修正等，与解决问题中预先制定计划、评价反思等阶段有紧密关联。我们可以发现，元认知在一定程度上影响问题解决，因此学者们对他们的关系进行进一步的研究。通过实证研究，发现在数学问题解决领域元认知理论也依旧适用，具体而言，数学问题解决元认知就是主体以元认知知识为基础对数学领域问题解决活动的自我意识和监控，对问题解决的认知过程发挥认识、决策、监控、调节的作用。国内的研究有:朱德全指出目标是问题解决的关键与归宿，因此需要个体在过程中对目标进行时刻监控，以便及时修正，有助于问题的解决。对目标的这种监控、修正是由元认知掌管的，除此之外，元认知还能够调动主体积极性，激活自我意识，激发解决问题的热情，这将有助于个体对策略的思考、改组，从而得到较为积极的体验，更有利于对整个过程的反思以及下一次任务的进行。朱德全.数学问题解决的表征及元认知开发[J].教育研究,1997(03):50-54.唐剑岚教授通过实证研究得到数学问题解决的元认知的构成和量表，研究对象是中学生与大学生。唐剑岚,周莹,汤服成.数学问题解决中的元认知问卷量表的设计[J].数学教育学报,2005(04):48-52.朱德全.数学问题解决的表征及元认知开发[J].教育研究,1997(03):50-54.唐剑岚,周莹,汤服成.数学问题解决中的元认知问卷量表的设计[J].数学教育学报,2005(04):48-52.通过以上以及文献整理和前人的概括，可以得到：1、数学问题解决元认知结构：①数学问题解决元认知知识对于这方面的知识实质上就是知道哪些因素对个体的认知活动有影响、又是如何影响的一种认识。数学问题解决元认知包括对自身数学方面的认知（如个体知道自己对推理类型的问题解决更有把握）、对任务的认知（如个体能够理解问题中的已知条件与未知条件）和对认知策略的知识（如个体明了遇到的这个问题可以使用的策略）。②数学问题解决的元认知体验数学问题解决元认知体验与个体在认知活动中所经历的、所感知的、取得的结果都有关联，在内容、持续时间上不拘泥无具体要求，有可能在认知活动发生前也有可能在结果以后。数学问题解决的元认知体验包括情感体验（如个体在完成问题解决的活动后感到满足）和认知体验（如个体看到需要解决的问题就感到困难或者很简单）。③数学问题解决的元认知监控数学问题解决元认知监控是个体对认知活动进行一系列的监控过程。包括计划（如个体能够从多种策略中选出自己认为最合适的策略）、调控（在问题解决的过程中随着实际情况修改使用的策略）、评价（针对认知活动已经出现的状况进行优化调整）、反思。综合而言，元认知监控与认知目标、认知策略等因素紧密相连，缺一不可。2、元认知在问题解决中的作用：①元认知知识的统摄作用元认知知识是对个体、任务和目标、策略的总体知识，个体只有掌握这些才有可能进行问题解决并在过程中进行修正，对问题解决具有统摄作用。②元认知体验的调节作用元认知体验是个体获得的正向或负向的情感体验，这种体验会反作用于认知活动，促进或抑制问题解决的进程。③元认知的监控作用通过在活动进程中的监控，个体能够及时修正自己的活动以靠近目标或是根据情况改进目标，避免做无用功。可以看出这三个因素在实际过程中是相辅相成的，共同发展个体的元认知。现在有关数学问题解决元认知的研究大多集中于中学生和大学生，极少数涉及小学生及学龄前儿童，并一定程度上都是正常被试与非正常被试的区别例证，而且只针对元认知结构中的一方面进行研究，比较不全面。1.3研究问题和研究方法1.3.1研究问题本研究主要通过文献查阅的方式得到相关概念和已有量表，再采用问卷调查、访谈等方式了解小学高段数学教师和学生（以宁波市小学为例）对数学问题解决中的元认知的相关认识，从而掌握学生元认知有关水平。再结合访谈等方式分析差异和原因，最后根据原因提出策略以提高水平。1.3.2研究方法文献研究法：本文通过文献研究对国内外元认知、数学问题解决的研究情况进行总结归纳，分析思路，得到合理的理论基础问卷调查法：通过问卷调查了解小学高段学生数学问题解决元认知的水平现状访谈调查法：通过对教师、家长进行访谈，从不同方面了解学生现状，寻求成因，提高策略的可行性2．相关概念梳理以及理论依据2.1概念界定2.1.1元认知综合来说，元认知就是对认知的认知，具体而言，就是个体对自己的认知过程以及相关的体验的审视，以认知过程和结果为对象、调节认知活动的认知活动。结构上有二分法和三分法等。2.1.2数学问题解决一种综合运用已有的数学知识和策略进行探究、克服障碍，以此解决实际问题和源于数学的问题的的活动。2.1.3数学问题解决元认知是元认知在数学问题解决领域的一个概念，因此它们有相通之处，也有学科方面的特殊性。总体而言，数学问题解决元认知就是主体对问题解决活动的自我意识和自我监控，是以元认知知识为基础的，对问题解决的认知过程发挥认识、决策、监控、调节的作用。实质上是对数学问题解决活动的自我意识和自我调控，结构为“三主因素九次因素”。2.2研究理论基础概述2.2.1问题解决理论问题解决是由一定的情境引起的，具有目标性，但是问题的目标和现状之间有一定的距离，需要个体应用各种认知活动、技能，寻求合适的方式克服阻碍并在执行的过程中及时检查并调整，将现状转化为目标状态就是问题解决的过程。学生在学习的过程中，会慢慢获得更多的知识、更多的策略，因为新课标的要求，现代数学课堂更偏向于学生为主体，他们能够在教师的指导下学会发现问题、理解并探究问题、制定解决策略、解决问题、回顾反思这样的过程，能够不断提升问题解决的能力，并在正向体验中强化习惯，整体影响元认知。小学生问题解决的过程比较按部就班，更偏向于课堂教师的教学方式。因此在教学过程中，教师应当有意识地将问题解决的过程融入自己的学科，并给予学生足够的问题解决体验，获得正强化。2.2.2元认知理论元认知是对认知的认知，也就是个体对自身的知识、目标、策略等方面的意识，它能够让个体对自身的认知活动进行计划、监控和调节，元认知包括三个方面：元认知知识、元认知体验和元认知监控。知识是个体对这个任务的自身的知识、对任务的理解以及所了解的策略，也包括对他人对外界的意识，体验是认知活动方面产生的认知体验或情感体验，元认知监控是将活动作为认知的对象，进行制定计划、在实际情况中适时修改、根据目标检查自己完成的程度的过程。元认知对提高教育质量、培养学习能力等方面都有重大的意义。因此教师必须自己要了解元认知的有关知识，才能根据学生情况给予更好的教学反馈，并在一定程度上帮助学生理解并运用元认知，让学生的元认知水平得到提升。2.2.3数学课程标准中的问题解决在《2011版数学课程标准》中，数学课程的目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。标准中明确提出问题解决方面的要求是“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：中国标准出版社，20中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：中国标准出版社，2012.2.2.4学习动机理论能够促进学生学习的动力就是学习动机，它是学生主观引起的一种动力，是心理活动的表现，但是来源有可能是内部的也有可能是外部的。它的组成比较复杂，我们一般认为由学习需要和学习期待两部分组成，对不同的学派来说，又有不同的理解，行为主义学派的心理学家们认为个体的行为动机是受外部影响的，外界给他们什么反馈他们就会更投入于这项事物，也就是个体的强化体验是动机来源；另外有心理学家偏向于成就动机，他们认为，成就动机来源于个体生活的外界因素，特别是他人或社会对他们的教育方向，个体会同时产生期待成功和担心失败两种情绪，他们对任务的动机强度取决于冲突的偏向，期待成功大于担心失败他们就会选择直面问题，反之则选择逃避问题，而不是取决于问题本身的难度。对小学生而言，成就期待是他们最为看重的，更期待于他人对自己的评价，因此在教学过程中，教师培养学生积极的学习动机，及时给予反馈，能够让他们的目标更加明确，从而规划出实现目标的途径，这在一定程度上加强学生元认知监控能力。3.小学高段学生数学问题解决元认知的水平现状调查及分析3.1调查研究设计3.1.1问卷工具通过查阅文献、对比分析量表内容后，选用合适的量表，即唐剑岚教授的《数学问题解决中的元认知问卷量表》，并采用五级评分，共计37道题，其中两项为反向计分项，元认知认知、体验、策略三个维度题目乱序排列。最后所得分最高为185，最低为0.3.1.2研究样本样本随机选择了宁波市区两所小学中五年级的三个班级，共计132个样本，通过筛选发现两条无效样本，去除后进行下一步统计分析研究。3.1.3研究程序首先采用文献研究法，通过文献研究对国内外元认知、数学问题解决的研究情况进行总结归纳，分析思路，得到合理的理论基础。其次采用问卷调查法，通过问卷调查了解小学高段学生数学问题解决元认知的水平现状。除此之外采取访谈调查法：通过对教师、家长进行访谈，从不同方面了解学生现状，寻求可能成因，提高策略的可行性。最后进行统计分析。3.1.4统计工具本文采用SPSS作为分析工具，运用描述统计、频数统计、相关性分析、独立样本t检验等方式对数据进行整理分析。3.2封闭问卷结果描述1、描述统计学生量表总得分中，最高分为145，最低分为37，平均分为70.8385，标准差为23.17704，初步估计得分较为分散。用样本估计宁波市五年级学生总体在该量表上的得分，95%置信区间为（66.8166，74.8603）表SEQ表\*ARABIC1高段小学生数学问题解决中的元认知量表各维度、因素得分情况（n=130）维度平均值标准差因素平均值标准差元认知知识17.5004.760个体知识6.7021.888任务知识4.9922.215策略知识5.3312.425元认知体验16.9083.625认知体验6.9921.759情感体验9.9152.679元认知监控40.25415.716计划5.4542.412调控10.7854.578评价7.8463.338反思16.1696.7842、分析对被试数学成绩和量表总得分进行相关性研究，结果显示两者呈现负相关，相关系数为-0.428，sig=0.000，具有强相关性，成绩与元认知知识维度的相关性最强，相关系数为-0.463。（如表2、图1）。表SEQ表\*ARABIC2高段小学生数学问题解决中的元认知因素与数学成绩的相关性分析（n=130）元认知总分元认知知识元认知体验元认知监控数学成绩Pearson相关系数-.428(**)-.463(**)-.327(**)-.386(**)Sig.(2-tailed)＜.001＜.001＜.001＜.001**Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).图SEQ图\*ARABIC1高段小学生数学问题解决元认知水平得分与数学成绩散点图对性别和量表总得分以及相关维度进行独立样本t检验，sig=0.674>0.05，性别不同在得分上没有较大差异。（表3）表SEQ表\*ARABIC3高段小学生数学问题解决元认知水平各维度性别之间的差异比较性别N均值标准差T值P值元认知男6970.02924.124-0.4220.674女6171.75422.220元认知知识男6917.4785.037-0.0550.956女6117.5254.467元认知体验男6917.0873.917-0.5980.551女6116.7053.283元认知监控男6916.03516.035-0.3850.701女6115.46015.4603.2小学高段学生数学问题解决元认知的水平现状（差异、问题）3.2.1相关性通过相关性结果分析，我们发现结果并不是开始预想的那样，数学问题解决的元认知越高学生们的成绩就越好，反而呈现了负相关（如表2、图1）。这样的情形令人惊讶，根据当下小学数学试卷内容来看，题目大部分是问题解决类型的，包括选择题、填空题、解答题不同的类型，那究竟是为什么两者会呈现负相关呢？我们对两者进行频数分析，如图2、图3，发现大多数样本的成绩在90分以上，95以上的人数略少于90-95，而样本的量表总得分则集中于70分以下。图SEQ图\*ARABIC2高段小学生数学成绩频数分布图图SEQ图\*ARABIC3高段小学生数学问题解决中的元认知量表得分频数分布图通过以上的数据分析，笔者将筛选标准定为成绩大于等于95、量表得分小于等于66的样本，如表3。表SEQ表\*ARABIC4筛选结果序号（收集样本标号）成绩得分497.545596471195.5661898602396.5412798522897433397.5513597.5544096.5575096645197.5405695465895.5658295578998579298.564111966111510061根据筛选结果，有选择性地访谈了这些学生以及科任老师。我提出“为什么有些同学成绩没有你们（他们）优秀，在收集的问卷中得分比较高？”“为什么你会选择经常这样和有时这样的选项，很少选择总是这样？”……根据他们的回答综合来看，这些成绩好的、老师眼中成绩比较稳定的学生，都是“能够自我反思的”、“会自觉整理错题，看看自己错在哪里，有不会的地方都会问老师或者同学，甚至还会自己找类似的题目做”，还有几个女孩子特别害羞地提出“我认为自己很笨，所以老师给的问卷上的题目我只有几次能达到，没有很多次”。3.2.2性别通过独立样本t检验，发现男女生在数学问题解决元认知量表得分上并没有显著的差异。这一结果与查阅的文献稍有不符，并且与很多一线教师“女生在思维方面的表现远不如男生”的印象不相符。有可能是样本基数还是太小，也可能是宁波市的教育比较先进，使得性别方面差异不大，也可能如民间所说小学阶段知识太过基础，无法有效体现思维。但是笔者认为，思维能力与知识的学习不同，并不一定随着年龄的增长而提升，不能因为知识的难易程度判定个体元认知。除了这点，人们常说男孩子理科好、女孩子文科好，也有一些研究作证，然而在元认知方面，无论是文科还是理科，在问题解决的过程上都是先确定目标做好规划再选择合适策略执行还要及时调整最后反思，所以出现这样的结果也是有理由的。3.2.2问题在结果中显示学生成绩和元认知呈现负相关，与大众认知和理论不符，是否有更深层的理由？成绩和元认知知识维度相关性最强，是否说明知识方面对成绩更重要？在教育方面，教师应当如何帮助学生充分发挥元认知，进而提高成绩？4.小学高段学生数学问题解决元认知水平差异形成的因素分析4.1学生方面两者呈现负相关从访谈的结果来看，更多的是学生自身的因素。成绩好的学生大多都能够客观看待自己的学习经历、体验，会比较实事求是。特别是在对自己掌握的知识、策略等方面有清晰地认知，能够知道面临的数学问题解决需要解决什么、运用什么，也能够在不能解决时改变自己的方式或是利用身边的资源，如请教老师同学、参考教材等，这些也正是元认知知识和策略的体现。因量表是样本自己填写的，他们的自我的认知对结果的影响就占了比较大的部分。由于大部分小学生并没有系统学习过元认知的相关知识，也不了解这方面，他们对自己的认知还处于朦胧阶段。这些学生善于自我观察，并能够自己做计划甚至能对自己的表现进行评价，因为思考的范围更广，考虑得更多，在填写量表时会比较深思熟虑，选择稳妥的选项，导致结果分数不高。但是这些学生的元认知水平较不错，能够在平时、考试的过程中灵活运用已有知识，对掌握的知识策略有了解，能够根据所面对的题目选择合适的策略，知道“为什么这么做”而不是只知道该这么做，也会在考试后进行整理分析，为下次解题打下基础。除此之外，在量表得分较高而成绩不高的样本大部分都是男生。分析认为，形成这种情况，一部分是由于小学男生有拉帮结派以及自尊心强的特征，他们认为“我不能选不好的选项，那样会显得我非常没用，无法和其他人建立友谊”，可以看出，男生们的社交注重外显能力，友谊的排他性很强，不一样的人就不能成为团体中的一员，因此很多男生在填写量表时都会选择对显示自己能力有利的选项。这些男生有一部分是那些在班级中比较浮躁的学生，他们平时很聪明深受老师喜欢但是在正式考试中总会出现其他的意外，很多学生都会认为是自己“粗心”、“没注意”、“自己都是会的”，并且会跟别人保证“下次会认真检查的”，从监考的情况来看也是如此，他们写完试卷后很少能做到静下心仔细检查，或是“浮于表面从头看到尾，也就是看看有没有空的地方”，无法看到自己的错误。除了这一部分因为自尊心以外，还有一些学生则是缺少一定的反思回顾的习惯，当询问他们是否会出现这样那样的情况，他们最多的话语就是“不记得了”“不在意”，由此可以看出这些学生没有明确的概念或是本身就不太喜欢数学，他们表示“做完不就行了哪有想这么多”，大部分都认为自己的问题解决是随便做的，读题的时候也没有想什么方法；问及如果做不出来会怎么做，他们提到“想想别的呗”，追问是如何想到别的方法，“就脑子里想到啥就怎么想，没啥规律”。他们也并不觉得很多题目是一个类型的或是可以用同一个方法做，只有当教师将这些题目作为专题出现时，才会恍然大悟。4.2社会方面宁波在浙江省就是教育大市，不说大多数人都知道的浙北高中名校，在小学方面的投入也是引人注目的。2020年，教育类支出达719241.25万元；宁波贯彻国家最新版《中长期教育改革和发展规划纲要》中提出的教育均衡发展理念，多方面改进落实，自2018年就在15个副省级城市中位列第一，足以证明成效。并且城市中文化气氛浓厚，大大小小院士颇多，文化馆、科技馆等林立，这样的社会文化氛围和经济投入让宁波的市民都非常重视孩子的教育。从社会各方面以及国家方针来说，摒弃了传统的应试教育，那些残害儿童的创造能力和发展能力并压抑视野的教育方式，既苦了学生也加重了教师的负担，因此素质教育是目前的追求，可以提升学生的综合素质，促进学生的全面发展，并以学生为中心。但是素质教育并不意味着全面取消考试，考试是选拔人才的手段，学生们依旧需要面对考试。素质教育中的考试更注重学生的思维能力而非死记硬背的能力，由此看来，学生必须要在“会”做题上下功夫而不是“死”做题，如何“会”做题？需要在做之前就要了解题目的类型、自己是否掌握，还要有问题解决的计划性，并能够及时调整。4.3教师方面现在学校教师大多为师范类本科毕业生或研究生，他们对教育的理解和深造与以往师专的教师有很大的不同，在他们的思维中每个学生都是一样的，不能人为地将其分为能够学好和不能学好的，在一定程度上学生又是不同的，每个人都有自己擅长的事物，教师最重要的就是引导他们发现自己的优点，而不是打击。并且新课标提出课堂是学生的，教师应当给学生提供引导，那么专业的师范生、进修过的教师就会在课堂、课后采用能够锻炼学生思维的方式，引导他们进行一定的反思回顾，而不是填鸭式的教学。在这样的教育下，学生能够发挥自己的长处，并且进行认知方面的锻炼，这也就提升了元认知。除了这些方面，从各种案例以及现实来看，教师还会教导好学生的心理方面，要对自己以及身边同学的水平有清醒的认识，不能陷入自己一定是第一名的假象中，优秀的教师还会与家长一同进行教育，让学生形成谦虚的客观的性格，拥有较好的个体元认知知识。在课堂以及其他方面，教师还会选择适合大部分学生的题目，这样才能够让学生有正向的问题解决体验，特别是在新接触的知识领域，一旦教师过于拔高，学生只能感受到困难而没有解决的信心，如果经常出现这样的状况就会造成学生对这一类问题的焦虑甚至恐惧，这就是我们常说的“习得性无助”。从这一点上看，教师的引导也是学生元认知特别是元认知体验维度成长的重要因素。如果教师能够让学生建立信心，面对问题时不惧怕，相信自己能够解决并能顺利达成，这样成功的经验能让学生充满动力，继续进行问题解决。一旦活动都比较顺畅或是稍有困难但经过思考能解决，学生就会在元认知体验上有所提升，特别是情感体验上，反之，如果教师没有做好分层教学，后进生就会“学了不懂”、“听不懂更不想学”，陷入恶性循环，学生长期无法得到正面的体验，他们只会认为在问题解决中都是困难的题目是自己无法解决的，他们的元认知体验就会变得非常差。4.4家长方面不论孩子是否为独生子女，现代家长都非常关注他们，与以前社会的重男轻女倾向大不相同，当然希望能够让孩子赢在起跑线上，这样看来上文结果中男女生并无差异性就有了一定解释。从访谈和现象能看出，从小学开始，就有很多家长给孩子报名了一些培养思维能力的拓展班，也有近年来较火的编程班，家长大多不求在计算机上有多大建树，只求能够开发一下数学的思维能力。家庭的心理氛围对孩子的教育也起到了非常重要的作用，这是家庭成员之间的人际关系，是比较稳定的情绪和态度。假若一个家庭有能让孩子感到安全的氛围，他们就会更乐意与家长分享自己的所见所得所感，也更愿意听从家长的建议。这样的气氛一般来说都是民主、和谐的，从几位学生的访谈中也可以看出，“我爸爸会每天听我讲学校里的事，还会和我一起讨论作业里的难题”，“妈妈不会打断我的话，很多事情上都会跟我商量的，所以我做的事基本都是我愿意的”。这些家长愿意参与孩子的学习，并能够给孩子鼓励，就能让学生们得到好的情感体验。从科任老师处得知，很多家长还会自己买相应的书籍教导孩子，也会与孩子一起学习，进一步激发学生的认知。家长还会在交流讨论中向孩子传授自己的方法，如怎么做计划、怎么才能及时改变自己的策略、如何进行反思整理，当然家长水平的高低也使得这些效果参差不齐，但无论如何这样的家庭环境都能够让孩子的心灵发展更加健康，也能巩固在学校的元认知体验，可谓一举多得。5.提高小学高段学生数学问题解决元认知的教学策略5.1丰富学生数学问题解决元认知知识，提高学生元认知水平知识，就是已经学习到的关于某方面的认知，从前文很明显可以看出，元认知知识不仅仅是对自己掌握的知识的理解，还有对他人的正确认知、对题目的认识以及对策略的认识。只有学生能够全面理解自己的知识，而不是死记硬背，才能够灵活面对问题解决，才能不发生“换一种问法就不会了”的情况。对题目用心分析，理解性质、目的等，才能更好运用知识。客观认识，理性理解，提高数学问题解决元认知知识。5.1.1帮助学生进一步掌握已有的知识和问题解决的策略如前文所说，学生对自己掌握的知识和策略没有正确全面的理解，就不能在面对问题解决时有良好表现。当学生将知识混淆或是觉得有些地方都是一样的，就会陷入迷茫，在解决问题时就会随意选择，比如学生无法理解题目要求“得到的苹果是原来的几倍？”，只会在题目中选择数字开始做题，呈现出“36-4=32”这样的回答，很多后进生都有这样的现象。问题解决的策略也很重要，知识是问题解决的基础，但是要达到目标，还要选择合适的策略，否则一道题就会非常浪费时间。比如在一道求梯形周长的题目中，可以通过第一步知道上底和腰的和，接着就可以直接相加，可是有的学生就会纠结于如何求出上底和腰各自的长度，从而觉得无法解答，或是绕了一大圈才得出答案。还有一些学生是理解了策略，但是无法灵活运用，如四年级的促销问题，“捆绑销售和买几送几”，学生经常会将两种问题的解决方法混淆，看到题目就随便乱套，导致结果错误。教师应当在课程教学中就以上内容，从知识本质出发，而不是自我认为学生知道了这一个知识点就算过，结果在练习中学生还是不停出错。有时候宁愿慢一点，让学生能够理解这个知识点的本质是什么。在策略的教学上也是如此，一般都会采用专题式教学，即现在流行的“一题一课”，让学生充分理解为什么这样的问题要用这个策略，这个策略适用于哪些方面，它有什么优缺点，这样梳理后学生才能够真正掌握，不至于张冠李戴。5.1.2引导学生了解自己与他人除了知识，学生还应当了解身边的人，用客观的态度看待他人。只有这样，才能够有较平和的性格，反之假如认为自己是最厉害的而看不起其他同学，就会养成骄傲自大的性格，并且不利于同学之间的相处。诸如一个学生在图形方面是班级里的佼佼者，但明明其他同学在不同的方面有擅长，比如代数、空间想象等，他还是认为别的同学一无是处，这样不能看到别人的长处不仅会让他停滞不前，也不能从他人身上学习从而促进其他方面的成长。为了避免这样的情况，需要教多方面共同努力。作为教师，应当利用班会课或是平时上下课时间，积极发现每个同学的优点，并将他们的优点正面、侧面展示给全班同学，还要积极组织学生看到别人身上的长处。除此之外，教师公正客观地评价学生，让学生不仅体会到自己的长处还要清楚认识自己的短处，进行查漏补缺。久而久之，学生就会自觉模仿教师采用客观的方式看待自己与他人，这有利于促进个体的元认知知识。5.2深化学生数学问题解决元认知体验，激发学习兴趣小学阶段学生比较注重兴趣，他们更容易对有兴趣的事物投入更多的精力，同时他们的兴趣建立在对象的吸引力和自己在这件事的成功体验之上。有了兴趣和成功的体验作为基础，学生在问题解决是上就会有愉悦的认知感，这与元认知体验密切相关。因此，教育工作者应当采用不同的方式帮助学生强化积极体验，形成良性循环。5.2.1重视积极元认知体验的获得人的直接经验无疑对个体的同化、吸收、成长有巨大的作用，在新课标中就特别指出，要注重学生的个体直接经验，关注他们的活动经验。可以看出，个体在自己亲身经历的过程中会获得更加深刻的见解和体会，外界经历也会让个体产生一定的情绪，情绪对个体的思维、想象等复杂心理活动都有影响，在心理学有关研究中发现，情绪在一定程度上调节人的心理状态和生理状态，影响人们的工作、学习、生活。1998年，美国教育研究联合会在年会上提出有关情绪对学生学习的影响，而后学者们开始大量研究，结果表明，健康积极的情绪可以帮助个体更加投入地执行认知活动，对学习起到促进作用，个体沉浸于负面情绪则会对学习产生阻碍。那么应该要让学生保持或者说多数时候有什么样的情绪呢？一般来说，学生在学习中常见的情绪是高兴、愉悦、成功、热情以及焦虑、痛苦、冷漠等。这些情绪来源于个体对客观事物的体验，当外界事物满足或没有满足个体的需求时就会产生相应的程序，也就是对外界的反应。明显，在学习领域中，学生的情绪和学习体验息息相关，当他们在阅读、书写等学习活动中不能达到目标，就会产生沮丧、焦虑的情绪；或是发现别人能做到自己却无法完成，个体产生绝望感，都会让学生陷入负面情绪。但是一旦学生有积极情绪，则愿意花费更多的时间在学习活动上或是将注意力集中于此，甚至会让思维更加活跃、更愿意与人交往。作为教师，要让学生拥有正向情绪，并引导学生走出负面情绪。让他们对问题解决不再抱有恐惧、焦虑的心态，能够在其中感受到愉悦，付出更多的精力去探索，从而获得更大的成就感，形成良性循环。5.2.2组织学生之间的交流，获得间接体验间接经验是个体通过交流等形式，在他人身上获得一定知识经验的间接性体验，不是由个体亲身经历的。这样的特性使得人们可以更高效地进行学习，获得更多知识。人是社会性的，班杜拉提出社会变量对人的行为有制约作用，人不仅可以通过自己的学习行为获得行为模式，也可以通过他人的示范进行学习。因此，我们可以认为，在教育方面不仅要落脚于学生的思维训练、策略学习，还要关注学生的间接性学习经验。间接体验说起来很简单，在当下的课堂中，很多教师已经开始注意这一点，他们不再像传统的“中国式教学”，只将套路和答案一股脑地讲授给学生，而是开始在课堂上作为辅助者，让学生成为课堂的主体。在问题解决的课程中，学生充分思考并由个人向集体表达出自己的思考过程和方法策略，教师和其他学生都能及时了解他的想法、发现其中的不足和优点，并能及时给予反馈。通过这种“出声思考”的交流方式，让每一个学生都能够参与进课堂，也联通了一个班级中的优秀学生和后进生，使教学更有成效。除此之外，在现在的班级中，大部分都会采用同质分类小组的方式，组内有各层次的学生互帮互助，不同组之间则形成良性竞争，有了竞争更能提高学生在学习等方面的积极性，有利于效率的提升，除此之外还能增加班级凝聚力，学生的精神成长也得到了保护和锻炼。从他人身上取得的经验能够帮助个体更便捷地掌握方法并避开一些显而易见的错误，更加具有效率。在一定程度上学生们交流了所思所想，这些想法都是从学生的角度出发，更容易理解和接受，也更容易变成属于自己的思考方式，良性竞争让他们更快地获得改进的渠道和方法，避免机械使用权威者传授的经验。5.3加强学生数学问题解决元认知监控能力个体在处理各项事务时，会有意识或无意识地回顾自己的行为，当我们发现原来所采用的方式达不到目标时就会改变策略继续向目标靠拢，或是在感受需要解决的问题时就会规划出其他的策略并预先设想结果，这样的情形就是元认知监控。正如前文所说，元认知监控是对个体元认知的监控，也就是把元认知作为观察对象，一般把它分为认知活动开始前、中、后三个阶段，不同阶段的监控起到不同的作用；在认知活动开始前，元认知监控可以帮助个体从当前状况出发，对将要达到的目标进行分析，选取适宜的策略进行问题解决；认知活动进行中，元认知监控则会不停对比目标和现有进展，一旦偏离目标或发现现行策略无法达到应有的效果就会引导个体改变策略或修正目标，防止个体做无用功，当然在这个阶段也会影响个体积极采用更多的策略去解决问题；最后在认知活动完成后，元认知监控可以辅助个体对认知活动的结果进行评价（是否达到了目标）、回顾活动过程中是否有需要改变的地方（如策略的适配性）、对活动的错漏处进行补充，这一系列过程与我们常说的反思类似，是查漏补缺、了解自己所掌握的策略以及会产生的结果的好方法。因此我们可以看出，元认知监控在个体解决问题的过程中有重要作用，它能够帮助个体更有条理地进行问题解决并在一定程度上为未来的类似问题提供有效的帮助。5.3.1帮助学生确定目标，及时强化目标元认知监控依赖于目标，成熟清晰的目标能够让元认知监控发挥最大的作用，在认知过程中及时调控，改变策略以达到事先制定的目标，能够有效进行问题解决。反之，个体没有准确的目标，在问题解决的过程中只能依靠直觉选定策略并且不能根据实际情况及时改变，是盲目的、凭借运气的，这对于个体问题解决的进程是毫无帮助且致命的。在教育领域，作为一线教育工作者，应该帮助学生树立准确的目标，才能够较顺利地进行下一步训练。在学习目标研究领域中，德伟克（Dweck）经过研究提出了比较完善的成就目标理论，他将个体的成就目标分为成绩目标和学习目标，成绩目标是个体对自身能力的判定落脚于每项工作最后的结果，倾向于完美地展现自己的能力；学习目标则是个体着眼于将能力发展视为目标的达成，他们将所有面对的待解决的问题都看作是提升自己能力的过程。教师应该通过班队活动、课堂教学、集体辅导等方式，使学生了解目标以及其价值，对这一类结果的获得更有积极性。同时教师提供较容易完成的目标，学生参与并及时给予除评分外的鼓励、表扬、批评等反馈，进一步实行成功的正强化，让学生更明确目标。经过这样清晰准确目标的练习，学生自然能够将这样的习惯迁移到较小领域的问题解决中，他们能够准确找到认知活动的目标，并选择适当的评价方式让自己能够完成预定的问题解决。在大部分的问题中，学生可以定向成绩目标，也就是他们接下来的一切学习行为都是为了最后的成绩、结果，能够解决问题、证明自己的能力是他们所追求的。在这样的目标下，他们会用自己所能运用的一切策略进行问题解决。但是存在较为明显的缺陷，一旦学生都集中于成绩目标，他们倾向于结果的完美，不希望别人对自己的能力有质疑，会比较难以接受自己的失败，也不喜欢接受难度较高的任务。假若无法完成预定目标、问题没有解决，他们很有可能会陷入低落、自我怀疑的情绪，这对于学生能力的培养是不利的。因此，作为教师等教育工作者，我们应当通过多种方式让学生明白结果不是最重要的，要更注重过程：在问题解决的过程中学习到了什么、策略的应用上是否有长进、对问题的理解上是否有进步。这其实就是将成就目标转为为学习目标，让个体更注重过程而非结果，有助于学生的身心发展。关注自己的问题解决的过程，才能够及时发现自己的问题进行调节或是发现较为优秀的方法进行学习；亦或是在结果呈现后思考这样的结果是如何形成的，是否能够避免或怎样才能每次都达成这样的结果。5.3.2培养反思的习惯，学习元认知监控策略个体在完成一项任务后，会自主地思考，比对当前结果与预想目标的差距，总结成功或失败的原因，在失败的结果中，个体可能会发现是一开始的目标错误而导致的也可能是错误的策略导致的；不仅仅在结束后，个体在任务进行时也会经常性停下进行思考“我这么做是否能够达到目标”，或是发现目前的状态已经偏离，他们就会选择其他的策略进行解决。这也就是人们通常所说的反思，显然，反思与元认知监控有很大程度的相似之处、功能也相近。为了让学生提高元认知监控能力，我们就需要让他们习得有效反思的方法和途径。教师可以采用游戏或教导的方式让学生掌握“自我提问”，首先应当列出与任务有关的问题，接着在问题解决的进程中根据事先列出的清单询问自己。如“我现在在做什么？我是否应该先完成这一步？”；或者，在解决几何问题时，在看完题目后问自己“这个问题要求我做什么？应该达到什么样的结果？我应该采用什么样的策略去解决问题？”在操作的过程中，还可以提问“我的策略成功了吗？需要调整吗？和目标还差距多少？”训练和培养是循序渐进的，不能急于求成。在训练的过程中，教师可以先用自己的反思方式提问，学生根据提问查看自己的进程；之后可以让学生自己设计提问清单，但在实施过程中要将自我提问说出口，教师给出针对性的反馈，最后交给学生自我监控。后续还要时不时随机检查，巩固此种元认知监控策略。监控是一种手段，它跟注意有密切的关系，注意集中才能做好监控检视过程，一旦注意涣散，个体就无法意识到自己在做什么。卡尼曼提出中枢能量理论，注意是有限的，在同一时刻个体有时只能专注于一件事，因此个体如何分配注意对任务完成度有很大影响。在教学上，为了保持学生的注意，教师应当设置有趣的情境，并在重要环节采用突出呈现的方式，语音语调上也要有所变化。学生自己操作时，教师则要帮助他们快速集中注意力，比如不放过多的无关的物品在身边，通过冥想的方式先让自己放轻松再专注等，让学生可以更有效率地进行元认知监控。5.4培养学生有层次的思维众所周知，问题解决依赖于思维的活跃度、流畅性、多变性，畅通活跃的思维能够让个体在问题解决上有更快更多的解决方式，从相关研究来看，数学领域的问题解决也脱不开这样的因素。因此笔者认为，在教育上，从学生的思维角度入手提高数学问题解决能力是不可缺少的一个环节。思维是个体在实践的基础上进行深入分析的过程，这样的过程贯穿整个问题解决。思维品质的好坏决定个体问题解决的程度，如果个体拥有较好的思维水平，就较容易快速解决问题、也会有多种方式进行，反之则陷入困境。作为教师，在教育中，必须认识到思维的重要性。传统的题海战术、教师的反复讲解容易让学生陷入思维定势，这就会降低思维的灵活度。一些教师换汤不换药，使得学生认为“抄例题就可以了，不过就是把数字改一下”，为了避免这种情况可以在课堂上灵活改变题目要求，可以将考察的知识正向反向交替进行出题，锻炼学生的逆向思维，还可以将有联系的知识点联合在一个问题中，真正检测学生对知识的融会贯通。同时这也要求教师在讲授的过程中就要考虑方方面面，在适当时机给予拓展的机会，而不是在最后才统一进行多知识面的讲解。功能附着也是问题解决的另一个方向，它体现了思维的流畅性、多变性，能够用多种策略进行解决，不至于陷入泥潭。教师可以在有空的时候，比如课前准备时间或是课间，给出学生熟悉的物体，让他们说一说用途，力求打破现实的禁锢，培养想象，并要求学生之间相互交流，总结提升。5.5改善教师的教学方式，提高课堂效率作为教师，特别是数学教师，必须要用一定的方式在课堂、课后给学生一定训练，达到潜移默化的效果。在课堂上，不能采用传统的填鸭式教学方法，在提出问题后直接回答将课堂变成答案校对课；相反，教师应当注意当前社会对教学的要求，充分发挥学生的主观能动性。教师应当了解问题的呈现时间、呈现方式都会对个体的解决有影响，要选择适当的、学生能够接受的、符合学生年龄的形式，另外也要给学生足够的思考时间和空间，启发学生进行思考，而不是放空脑袋只等着教师的答案，教师不能强制所有学生采用同样的解决方式。学生的能力水平不同，教师要明确不是所有的问题学生都能够及时解决，因此需要事先备课，也就是针对不同的情况准备好相应的预案，为学生引导好解决步骤，提供方向而不是“扶着”学生前进。在具体课堂教学上，教师也要注意当前的问题解决所需的知识点、逻辑方式和策略，及时让学生明确学科特定的策略和通用逻辑思维方式，分散难点。总而言之，教师最好能够根据实际情况，让学生掌握好所需知识点、明确问题解决的内在逻辑和动机，让学生有能力有动力去探寻；同时还要运用一定的示范引导和练习让学生明了如何正确表征问题以及分析问题，这些能力的掌握在很大程度上能够提高学生问题解决的水平。另外，还可以采用国内外有过实践的培养问题解决策略的方式，并结合学生的实际情况，灵活运用，达到较好的效果。Cort教程是利用现实问题情境，调动并训练学生的策略，诸如正反面思考、考虑多种可能因素、分清主次等，让学生能够获得策略方面的知识并顺利应用至其他方面。这一教程的可操作性在于其训练的背景是现实问题情境，贴合小学生的生活经验和思维发展水平，有助于理解。儿童哲学教程则是让学生“哲学”地思考问题，他们需要阅读哲学故事，并参与到相应的“套路”中思考，学习特定的思路以及如何进行有效的思维。并且，哲学在一众学科中，本身就需要有效思维的，在学生思维发展的重要阶段给予一定的哲学课程训练，能够让他们发展思辨能力，打下基础。工具丰富教程的首要目标是为认知功能低下的个体提供工具认识新事物并对其进行独立思考，它的重点是建设已有经验和新事物之间的“桥梁”，我们能够清楚地认识到，在教学模式中，专家认为为学生提供“先行材料”或联系前后知识对学生的进一步学生是有帮助的，同理，我们也可以通过练习等形式为学生提供“桥梁”，让他们能够利用已有的知识、策略去表征、分析、解决新问题。6.本研究的结论与展望宁波市五年级学生在数学问题解决元认知上没有性别差异，这与教师的教学、学校氛围、家庭教育、社会文化都有密切关系，与过去形成鲜明对比。但是，即使本研究中成绩和数学问题解决元认知呈现负相关，在访谈中得到了一些解释，期望在后续研究中能排除这些干扰获得更可靠的数据。最后有可能的话还是希望能扩大样本、地域研究，探究性别在数学问题解决元认知上是否有显著差异，亦或是当下中国教育在公平层次上已经获得一定成效。

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