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概率统计考试试卷及答案填空题（每小题4分，共20分）设,且，则。设随机变量X的分布函数,则已知则已知随机变量则随机变量的密度函数设随机变量X与Y相互独立,且则计算下列各题（每小题8分,共40分)设随机变量X的概率密度为已知Y=2X，求E（Y)，D(Y）.两封信随机地投入标号为I，II,III，IV的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。设X，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为求含有a的二次方程有实根的概率。假设是来自总体的简单随机样本，求系数a，b,c使服从分布,并求其自由度。某车间生产滚珠,从长期实践知道，滚珠直径X服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位：毫米）14。6，15.1，14。9，14。8，15。2,15.1若总体方差,求总体均值的置信区间（)三、（14分）设X,Y相互独立,其概率密度函数分别为,求X+Y的概率密度四、(14分）设,且是总体X的简单随机样本,求（1）的矩估计量,（2）五、(12分）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。（)普通本科概率统计期末考试试卷答案:一、填空题（每小题4分,共20分）1、；2、1；3、；4、；5、二、计算下列各题（每小题8分，共40分）1、解：。。。...。。.。.。。。..。。2分。。。..。。。。。。.。。。。。.4分。.。...。。。。。。。.。。。6分。。。...。。。..。。。。。。8分2、解：。。.。.。.。。。。.。。.。4分。。。...。。.。。。。。。。8分3、解：有题意知,的概率密度为。。。.。.。。.。。。。.。2分于是的联合概率密度为。。。。。。。。。.4分于是原方程有实根的概率即为。..。。。.。....。。6分。.。.。。..。。。..8分4、解：因为为来自于总体~(0，22）的简单样本，故有,，...。。..。。。2分于是有，，。。。.。.。4分。.6分所以，,。。.。..8分5、解：因已知，统计量取为，显然。。。。.2分由标准分布的上分位点的定义，有即。。..。4分于是的置信区间为又。..。6分所以的置信区间［14。75，15.15].。..。8分三、解：因相互独立，故。..。。.....4分于是有..。。。。。.。。。..6分当时，;。。。。。。。。。。.。。8分当时,；。。.。.。.。。。10分当时，；。.。。。.。。。.12分所以.。。.。。。。。。14分四、解：（1)因。。。。。。。。。。2分。.。。。。..。4分所以。。.。.。.。7分（2).。.。.。。9分。。。...。11分。。。.。。。14分五、解：记X为元件寿命，由题意知:，于是有，。.。.。。。。.。2分又，故..。.。。。。。.。4分由独立同分布的中心极限定理知：。。。.。.。。。。。6分于是有

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