5.3.1等比数列-教学设计-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等比数列第一课时教学设计一教分材析：1.教材地位与作用 等比数列是人教b版高中数学选择性必修三第五章第三节第一课时的内容。数列这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也时高考的重点。等比数学数列是在学习等差数列之后的又一特殊数列。数列是一种特殊的函数，是函数知识的延续。同时学好等比数列的概念和通项公式，更有利于下一步研究等比数列的性质以及前n项和公式。数列在储蓄、分期付款的有关计算等方面有着广泛的实际应用。数列不但在知识上起着承前启后的作用，还具备现实意义。学习数列不但可以提高学生的观察、分析、猜想的能力，同时还可以培养学生的数学核心素养。设计理念新课标提出在数学教学中，应该培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析六大核心素养。所以本节课课前我利用班级优化大师推送微课视频和习题，让学生预习并做简单课前测试，学生发现问题带着困惑走进课堂，更有针对性地进行学习。课上我借助微视频多媒体技术进行引入，创造问题情境，让学生们在实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象和数学建模能力。而在猜想过程中培养学生的逻辑推理能力。学生边做边学，边学边做，理论联系实际，自己查缺补漏。以学生为主体的教学方式，发挥学生的主观能动性，教师帮助学生构建知识结构，理清知识脉络，从而实现翻转课堂。二、学情分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差数列的概念，通项公式以及等差数列前n项和的公式，具备一定的数学思想方法，有一定的观察、分析、猜想和归纳的能力。三教学目标1、知识与技能目标：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。2、过程与方法目标:培养学生用归纳类比的方法去分析解决问题。让学生能在具体的情境中，发现等比关系，培养学生们的数学建模能力。3、情感与态度目标:让学生充分感受到数列是现实生活中的重要模型，提高学生的学习兴趣。．四、教学重点:理解等比数列的概念，掌握通项公式的推导．五、教学难点:灵活应用等比数列的通项公式和推广公式，熟练的解决相关的数学问题。六、核心素养:数学抽象、数学建模、数据分析七、教法:问题驱动式、小组合作八、教具准备：希沃白板5、手机授课助手、几何画板工具、微课、九、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习引入教师提问：等差数列的定义？等差数列的通项公式？等差中项是什么？如何来证明等差数列？等差数列的图像是什么样的？1.教师投影展示问题，学生思考并回答，教师点评后引出课题，并板书课题.创设情境教学过程如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:1,2,4,8,16,32,64,128,256我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：10，10×0.85,10×0.852,10×0.853,…上面数列有什么共同特点?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示，希沃白板5游戏 pk 找出等比数列1，-1，1，…，(-1)n+1②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；知a1=2，an=3an+1⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.2.等比中项探究问题2：你能通过类比等差中项猜想等比中项吗？学生通过回顾----类比----猜想-----证明得出结论等比中项定义：如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项.3.等比数列通项公式的推导探究问题3：类比等差数列通项公式归纳的过程，你能推导等比数列的通项公式么？方法1：由定义知道……归纳得：等比数列的通项公式为：（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）方法2：由递推关系式或定义写出：……，通过观察发现…………，即：（此证明方法称为“累乘法”，在以后的数列证明中有重要应用）公式的特征及结构分析：等比数列的通项公式：4.通项公式推广问题1等比数列通项公式是否有更一般的形式？问题2怎么证明通项公式的图象问题4问题4如何画通项公式与的图象？你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明过程：

1.学生动手画图象；

2.教师利用几何画板作出数列图象；

3.学生观察图象，探究通项公式与函数的关系.函数观点：等比数列是一类特殊的函数，是建立在定义域为正整数集上的函数.(四)知识运用巩固提升若一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项在等比数列中,运用方程知三求一的思想（已知方程四个量中的任三个，可求出第四个量）先化简变形，后代值计算.（3）若已知未知，则可以直接运用通项公式的推广公式解题.

4）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求

第m项，可以由等比中项立即得出.播放《舌尖上中国抻面视频》引入新课教师提问：上面这几个例子的共同特征是什么？这些数列的项与项有什么关系？学生：学生以抢答的形式回答问题，教师利用班级优化大师给予及时的点评与鼓励，调动学生们的学习积极性。探究问题1：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？为什么？（教师提问，学生小组讨论派代表展示探究结果，教师鼓励加分）学生小组合作探究回答等比中项有两个学生小组合作类比等差数列通项公式的推导过程，探究推导等比数列的通项公式。教师巡视指导，引导学生，手机拍下两种不同方法推导，利用希沃授课助手投屏展示。学生通过类比----猜想得出结论问题2留给学生作为课后作业.可提示学生，运用通项公式及方程思想来进行证明即可得出.教师利用班级优化大师随机抽取一名学生板演结题并讲解小组合作探究归纳解题的思想方法：通过视频引入，把实际问题和数学知识联系起来，不仅激发学生的学习热情，还能培养学生们的数学抽象和数学建模能力。并由学生通过类比、归纳、猜想发现等比数列的特点，并用递推公式描述等比数列，培养学生的归纳总结的能力。设计游戏环节，学生积极参加趣味游戏，调动了课堂积极性，不但可以让学生熟练掌握等比数列的概念，还增强了学好数学的自信心。学生自己动手推导，可以提高学生的动手能力函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。增强对通项公式及其推广、变形和等比中项的理解与运用，提高解决问题的能力.归纳小结等比数列的定义等比数列的递推公式等比数列的通