数学课后导练：函数的应用（Ⅰ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.一根弹簧,挂重100N的重物时,伸长20cm，当挂150N的重物时，弹簧伸长（）A。3cmB.5cmC.25cmD。30cm解析：由正比例关系知=,∴x=30。答案：D2。某产品的总成本y(万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x—0。1x2，x∈(0,240）.若每台产品的售价为25万元,则保证生产者不亏本的最低产量为(）A.100台B。120台C.150台D。180台解析:由即得150≤x<240。答案:C3。某商店把原定价每台为2640元的彩电以九折优惠售出时，仍可获利20%,那么这种彩电每台的进价是…（）A。1980元B。2000元C。2112元D.2200元解析：设每台进价为x元，则2640×0.9=x(1+20%），得x=1980.答案:A4.在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水，浓度变成c%,则y与x的函数关系为（)A.y=xB.y=xC.y=xD。y=x解析：由=c％，即ax+by=cx+cy，∴y=x.答案：B5.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长y(cm）是腰长x(cm)的函数，则函数的定义域为（)A.（0，10）B。（0，5）C。(5,10）D。［5，10)解析:y=20—2x，由得0〈x<10.答案：A6。下表列出了一项试验的统计数据,下列函数关系式中，最能表示这组数据所表示的关系的是（)1.993。04。05。16。121。54。047。51218.01A。y=B.y=2x-2C。y=D。y=解析：代入检验可选C.答案:C7.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%，而乙店售价比市场最高限价低20元，获利为售价的20％，那么商品的最高限价是（）A。30元B.40元C。70元D.100元解析：设最高限价是x元,则由条件知（x—10）×10%=(x-20）×20％，即x—10=2(x—20)，得x=30.答案：A8。某种商品2003年提价25％，2004年要恢复原价,则应降价（)A。30％B。25％C.20％D.15%解析：设原价为a,降价的百分率为x，则a（1+25%)（1—x)=a,得x=0.2.答案:C9.某水果市场规定，批发水果不少于100千克时,批发价为每千克2。5元,小王携带现金3000元到市场采购苹果,并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克,小王付款后剩余现金y元,则y与x之间的函数关系为_______.答案：y=3000-2。5x,100≤x≤120010。邮局规定，邮寄包裹,在5千克内每千克5元，超过5千克部分按每千克3元收费,邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为_______.答案：y=综合运用11.电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为4050元的计算机经过15年后价格应降为_______.解析：4050×(1）3=4050×=1200元。答案:1200元12。把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是_____。解析：设一个三角形边长为xcm，则另一个三角形边长为（4-x)cm,两个三角形的面积和为S=x2+（4—x)2=［(x-2)2+4］≥2cm2。当x=2cm时，Smin=2cm2答案：2cm13.国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为n=（x:人均食品支出总额，y:人均个人消费支出总额)，且y=2x+475。各种类型家庭如下:家庭类型贫困温饱小康富裕nn≥59％50%≤n<59％40％≤n〈50％30％≤n〈40％李先生居住地2006年比1998年食品价格下降7.5％,该家庭在2006年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元,则该家庭2006年属于…（）A.贫困B。温饱C.小康D。富裕解析:设1998年人均食品支出x元，则2006年人均食品支出x(1—7.5%）=92。5％x（元）.2006年人均个人消费支出2×92。5%x+475(元）。依题意有2×92。5％x+475+75=2x+475。解之，得x=500.n==≈33.04%.答案：D14.某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十,连环送"的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金,也可以是奖励券或二者合计),就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券;满300元,就送60元奖励券……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元,如果按照酬宾促销方式,他最多能得到优惠()A。17560元B.17540元C。17500元D.17580元解析:这位顾客花的70000元可得奖励券700×20=14000（元）,只有这位顾客继续把奖励券全部消费掉,他才能得到最多优惠，但当他把14000（元）奖励券消费掉可得到140×20=2800(元)奖励券，消费2800元奖励券又可得到28×20=560(元)奖励券,560元再加上先前70040中的40元共消费600元应得奖励券6×20=120（元），120元奖励券消费时又得20元奖励券,所以他总共会得到14000+2800+560+120+20=17500（元)优惠。答案：C15。一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图所示.（1）求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象。解析：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360。阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km。(2）根据图有s=这个函数的图象如图。拓展探究16。某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0。02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x)的表达式。(3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个,利润又是多少元？（工