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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精课后导练基础达标1。定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b,总有成立,则必有()A。函数f(x)是先增后减函数B。函数f(x)是先减后增函数C.f(x)在R上是增函数D.f(x)在R上是减函数解析:>0,∴f(a)—f(b)与a—b同号,即f(a)>f(b)时,a〉b;f(a)〈f(b)时,a<b,函数为增函数。答案:C2。已知函数f(x)=8+2x-x2,那么()A。f(x)在(-∞,0)上是减函数B。f(x)是减函数C。f(x)是增函数D。f(x)在(-∞,0)上是增函数解析:x==1,∴f(x)在(-∞,0)上递增。答案:D3.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()A。y=—x+1B.y=C。y=x2-4x+5D。y=答案:B4。函数y=x2—6x+10在区间(2,4)上是()A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D。先递增再递减答案:C5。已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上()A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.没有实根D.必有唯一实根解析:由函数是单调函数,并且f(a)·f(b)〈0,知f(x)=0必有唯一实根。答案:D6。函数f(x)=的单调递增区间是()A.(-∞,0]B.[—1,0]C.[0,1]D。[0,+∞)解析:∵1—x2≥0,∴x∈[—1,1],1-x2在[—1,0]上递增.故y=的单调递增区间是\[-1,0\].答案:B7.设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则有…()A.a≥B。a≤C.a>D.a<答案:D8。函数f(x)在区间(—4,7)上是增函数,则y=f(x—3)在_______上是增函数。解析:y=f(x)向右平移3个单位变为y=f(x—3),而图象的形状不变,故f(x—3)在(-1,10)上为增函数。答案:(-1,10)9.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1)、f(2)、f(4)的大小.解析:由题意知,f(x)的对称轴为x=2,故f(1)=f(3)。∵f(x)在[2,+∞)上是增函数,∴f(2)<f(3)〈f(4),即f(2)〈f(1)<f(4)。10.判断函数y=1—的单调性,并证明你的结论。解析:函数在(—∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上也是增函数。任取x1、x2且x1〈x2<0,则f(x1)-f(x2)=1-1+=,因为x1<x2<0,所以x1x2〉0,且x1-x2〈0,即f(x1)〈f(x2)。因此y=1在(-∞,0)上是增函数。同理可证y=1在(0,+∞)上也是增函数.综合运用11。函数f(x)=2x2—mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,当x∈(—∞,—2]时是减函数,则f(1)等于()A.—3B。13C.7解析:由题意,得对称轴为x==—2,∴m=—8.∴f(x)=2x2+8x+3。∴f(1)=2×12+8×1+3=13。答案:B12.已知函数f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则()A.f(a)+f(b)>f(—a)+f(-b)B。f(a)+f(b)>f(-a)—f(—b)C.f(a)+f(-a)>f(b)+f(—b)D.f(a)+f(-a)>f(b)—f(—b)解析:∵a+b>0,∴a〉-b。∴f(a)>f(—b).又b〉—a,∴f(b)〉f(—a)。∴f(a)+f(b)〉f(-a)+f(-b)。答案:A13。函数f(x)=2x2—3|x|的单调减区间是_______。解析:f(x)=画出图象,写出减区间.答案:[0,34]和(—∞,]14。已知A=[1,b](b>1),对函数f(x)=(x-1)2+1,若x∈A时,f(x)∈A,则b=_______.解析:函数f(x)=(x-1)2+1表示开口方向向上,顶点坐标是(1,1),对称轴是x=1的抛物线。因此,当x∈[1,b]时,f(x)是增函数。∴当x=b时,f(x)取最大值f(b),而f(b)∈[1,b],故f(b)=b,即(b-1)2+1=b.整理,得b2-4b+3=0,解得b=1,b=3.又∵b〉1,∴b=3。答案:315.已知函数f(x),当x、y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.解析:设0〈x1〈x2,则x2—x1>0,由条件得f(x2-x1)<0。又x2=(x2-x1)+x1,∴f(x2)=f\[(x2-x1)+x1\]=f(x2—x1)+f(x1).∵f(x2-x1)〈0,∴f(x2)=f(x2—x1)+f(x1)〈f(x1),即f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数。拓展探究16.已知f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围。解析:设0<x1<x2〈1,则x2—x1〉0,∵f(x)在(0,1)上是增函数,∴f(x2)—f(x1)=(-x23+ax2)—(—x13+ax1)=(x13-x
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