数学课后导练：单位圆与三角函数线

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。若角α终边上有一点P（-2,0），则下列函数值不存在的是（)A.sinαB.cosαC。tanαD。cotα答案：D2.若角θ的终边过点P(a,8）且cosθ=，则a的值是（）A。6B.-6解析：由任意角的三角函数定义可知，解得a=±6.显然a=6时不成立,所以a=-6。答案:B3。若角α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是(）A。sinα+cosαB。tanα+sinαC。cosα—tanαD。sinα—tanα解析：如右图，作出sinα、cosα、tanα的三角函数线，显然△OPM∽△OTA,且|MP｜〈|AT|，∵MP〉0,AT<0,∴MP〈—AT.∴MP+AT〈0，即sinα+tanα〈0.答案：B4。已知sinθ·cosθ〈0,且|cosθ|=cosθ,则P（tanθ，secθ）一定在（）A.第一象限B。第二象限C.第三象限D。第四象限解析:∵sinθ·cosθ<0且|cosθ|=cosθ,∴sinθ<0，cosθ>0,即〈0，〉0.∴y〈0,x〉0.∴tanθ=<0，secθ=>0，即点P（tanθ，secθ)在第二象限。答案:B5。如右图，你从图中可读出什么信息？（1）P点的坐标是_________；(2)若Q点坐标是（-，），那么∠xOQ=_________rad，G点坐标为_________。答案：（1)（,）（2）(，-）6.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在_________上.解析：正弦线的长度为1，所以α的终边应在y轴上。答案：y轴7。不等式cosα≤的解集为_________.解析：画出单位圆，然后画出直线y=,从图形中可以看出.答案:［2kπ+,2kπ+］（k∈Z)8。判定下列各式的符号。（1)tan250°·cot（—350°);（2)sin105°·cos230°;（3)tan191°-cos191°；(4)csc320°·sec820°.解：(1)∵tan250°〉0，cot(-350°)>0，∴tan250°·cot（-350°)>0。(2）∵sin105°>0,cos230°<0，∴sin105°·cos230°<0。(3）∵tan191°〉0，cos191°〈0,∴tan191°-cos191°>0.（4）∵csc320°<0,sec820°<0，∴csc320°·sec820°>0。综合运用9.根据下图回答下列问题：（1)在图（a)中，390°角的正弦值是________，P点坐标为________；（2）在图（b）中,—30°角的正弦值是________，P点坐标是________；（3）sin(+)=________；（4）sin（π+)=________.答案:（1)（,）（2）-(,—）（3）（4）-10.在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°，若光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________m（精确到0.1m）.解析：如图,△AOB为圆锥的轴截面,顶角为120°，底面半径为30m,依三角函数定义,cot60°=,即h=AD·cot60°=30×=≈17。3(m）。答案：17.311。设θ∈［0,2π］，利用三角函数线求θ的取值范围。（1)tanθ>—1；（2)cosθ〈;(3)—≤sinθ〈.解:如图(1)tanθ〉—1θ∈[0，)∪(,)∪（，2π）.（2)cosθ〈θ∈（，）。(3）—≤sinθ<θ∈［0，）∪（，］∪［,2π]。拓展探究12.设角α=x（rad），且0<x〈,于是x，sinx,tanx都是实数,请你给x一个具体值,比较这三个实数的大小;然后想一想，你得到的大小关系是否对区间(0,)上的任意x都成立？解:(1)不妨取x=,于是x=，sinx=,tanx=1，显然sinx〈x〈tanx.（2）如图,设角α的终边与单位圆交于点P，单位圆与x轴的正半轴的交点为A,过A点作圆的切线交OP的延长线于点T,连结AP,则sinx=MP,t