数学课后导练：不等式的基本性质（一）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1若-1<α<β〈1，则下列各式中成立的是(）A。-2<α—β〈0B.—2〈α-β<-1C。-1〈α—β<0D.—1<α—β〈1解析：∵-1<α〈β<1，∴-1<α<1，—1〈β〈1.∴-1〈—β〈1。∴-2<α—β〈2。又α—β<0，∴-2〈α—β〈0。答案:A2“a+b>2c"成立的一个充分条件是（）A.a〉c，或b>cB。a〉c且b〈cC.a>c且b〉cD.a〉c，或b〈c解析：∵a>c且b〉c，∴a+b>c+c，即a+b〉2c.答案：C3若x>1>y,下列不等式中不成立的是(）A.x-1>1-yB。x—1〉y-1C。x—y>1—yD。1—x>y—x解析：∵x〉1〉y，∴x+（-1)>y+(—1),即B正确;x+（—y）>1+(-y），即C正确；1+(-x)>y+（—x）,即D正确。故选A.答案:A4若m〈0,n〉0，且m+n〈0，则下列不等式中成立的是（）A.—n〈m〈n<-mB。-n〈m〈-m〈nC.m〈—n<n〈—mD.m〈—n<—m<n解析：∵n>0,m+n<0，∴m〈—n<0,—m>n，即n<-m.∴m<—n〈n<-m。故选C。答案:C5若0<a〈b<1，m=logab，n=logba，p=b,则()A。p〈m<nB。p<n<mC。m〈n〈pD.n<m<p解析：m〉0，m,n互为倒数，易得m<1〈n，而p=—m〈0.答案：A综合运用6已知a<b〈c，且a+b+c=0，则b2—4ac与0的大小关系是__________.解析：由已知得a<0,c>0，∴4ac〈0.∴b2—4ac>0.答案：b2—4ac〉07下列命题中真命题的个数为（)①若a>b，且a,b同号,则<②若>1,则a<1③a≥b，且ac≥bcc≥0④若a〉b,n∈N*a2n+1〉b2n+1A.1B。2C。3D.4解析：①∵a,b同号，∴〉0。由a〉b，两边同乘得，即〉，亦即<,因此①是真命题.②由〉1可知a〉0，给〉1两边同乘a得1〉a,综合得0〈a〈1,故②是假命题.③ac≥bc,即c·（a—b）≥0,当a—b=0时,c可取任意实数,特别地，当a=b=0时，c可取负数,因此③是假命题.④由a>b可知a,b，0之间有三种可能性,即a〉b≥0，a≥0〉b，0〉a>b。若a>b≥0,则由性质(5）知a2n+1>b2n+1;若a≥0>b,则a2n+1≥0〉b2n+1；若0〉a〉b,则(-b）>（-a）〉0,可得(-b）2n+1>（-a)2n+1,即—b2n+1>-a2n+1,即是a2n+1>b2n+1,因此④是真命题。答案:B8设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A，B的大小关系是____________.解析:A-B=（x—1)2（2x2+2x+1）≥0。答案:A≥B9若a,b，x，y∈R,则是成立的（）A。充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件解析:(1)若①②由式②知（x—a)与(y-b）同号；又由式①得(x—a)+（y-b)〉0。∴x—a>0，y-b〉0，即x>a，y〉b.故充分性成立。（2)若∴。故必要性成立。综合(1)（2)知，应选C。答案：C拓展探究10某顾客第一次在商店买x件商品花去y（y≥1）元,第二次再买这种商品时,发现该商品已降价,且120件恰好降价8元,第二次比第一次多买10件,共花去2元,那么他第一次至少买这种商品几件？解析：依题意由②得y=≥1，∵x+10>0,∴x(x+40）≥15（x+10）。∴x2+25x—150≥0.∴（x+30）（x—5）≥0.∵x+30>0,∴x—5≥0，即x≥5.答:第一次至少买5件商品.备选习题11若x〈y〈0，试比较(x2+y2)(x—y）与(x2-y2)(x+y)的大小。解析:（用作差法比较）（x2+y2）（x-y）—（x2—y2)(x+y)=（x-y)［（x2+y2）—(x+y)2］=—2xy（x-y）。∵x〈y<0,∴xy>0,x—y<0.∴-2xy（x—y）〉0。∴（x2+y2）(x—y）〉(x2—y2)(x+y)。12令0〈a〈b,且a+b=1,则下列四个数中最大的是（)A。B。aC。2abD.a2+b2解析：由题意，0<a<〈b〈1,则a<2ab。又由2ab≤≤a2+b2，得a<2ab<〈a2+b2。答案:D13给出函数f（x）=x2,对任意x1,x2∈R+，且x1≠x2，试比较［f（x1)+f（x2）]与f（)的大小关系.解析：∵[f（x1)+f（x2)］—f()=(x12+x22）—（）2=x12+x22-x12-x22—x1x2=x12+x22—x1x2=(x1—x2)2>0，∴［f(x1）+f（x2）]〉f（)。14若a〈b<0，则下列不等式中，不能成立的是(）A。〉B。｜a｜〉|b|C.a2>b2D。>解析：∵—=〈0，∴应选择D。答案：D15设a>0,且a≠1,试比较logat与loga的大小.解析：logat—loga=loga—loga=loga。∵t+1—=(—1)2≥0，∴t+1≥。∴0<≤1。（1）当0〈a<1时，loga≥0,∴有logat≥loga（当且仅当t=1时取“="）。（2）当a〉1时，loga≤0，∴有logat≤loga(当且仅当t=1时取