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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精课后导练基础达标1。若sin2α=,则cos(—α)的值为()A.B.C.±D。±解析:cos(—α)=(coscosα+sin·sinα)=cosα+sinα,由于sin2α=,可利用(cosα+sinα)2=1+sin2α=。又∵sin2α=>,故2kπ+<2α〈2kπ+。从而kπ+〈α〈kπ+(k∈Z),即α终边在第一象限或第三象限.∴cosα+sinα=±.答案:D2.若=1,则的值为()A。3B.—3C.-2解析:由已知解得tanθ=-,∴cos=3。答案:A3。已知θ是第三象限角,若sin4θ+cos4θ=,那么sin2θ等于()A。B。C。D。解析:将原式配方得(sin2θ+cos2θ)2—2sin2θcos2θ=,于是1-sin22θ=,∴sin22θ=.由已知,θ在第三象限,故θ∈(2kπ+π,2kπ+),从而2θ∈(4kπ+2π,4kπ+3π),故2θ在第一、二象限,所以sin2θ=.答案:C4。若,则sinα+cosα的值是()A.B。C。1D.解析:由,①得,整理得=。②由①得=2。③②+③得,得sinα=.又由①得cosα=2sinα-1=2×—1=,故sinα+cosα=+=。答案:A5.若sin2α=,且α∈(,),则cosα-sinα的值是()A。B.C。D.解析:∵(cosα-sinα)2=1—sin2α=1-=,∴|cosα—sinα|=。由α∈(,),知cosα〈sinα,∴cosα—sinα=。答案:C6.如果|cosθ|=,〈θ〈3π,则sin的值是()A.B.C.D。解析:∵〈θ〈3π,〈〈,∴cosθ=.于是sin=.答案:C7。(2005上海高考,13)若cosα=且α∈(0,),则tan=__________。解析:∵α∈(0,),∴∈(0,).∴tan=。答案:8.函数f(x)=cosx-sin2x—cos2x+的最大值是_________。解析:f(x)=cosx-(1—cos2x)-(2cos2x—1)+=—cos2x+cosx+=—(cosx-)2+2.当且仅当cosx=时,f(x)取最大值2.答案:2综合运用9.sin—sin+2sincos=_______________。解析:原式=sin—sin+2sincos=sin-sin+sin=sin—cos+sin=sin(—)+sin=-sin+sin==0.答案:010.已知0<α<β〈,sinα与sinβ是方程x2-(cos40°)x+cos240°-=0的两根,则cos(2α—β)=_______。解析:∵Δ=2cos240°-4cos240°+2=2sin240°,∴x=cos40°±sin40°.∴x1=sin45°cos40°+cos45°sin40°=sin85°,x2=sin45°cos40°-cos45°sin40°=sin5°.又由0°<α〈β〈90°,知β=85°,α=5°,∴cos(2α—β)=cos(—75°)=cos75°=cos(45°+30°)=.答案:11。已知cos(α+)=,≤α〈,求cos(2α+)的值.解:cos(2α+)=cos2αcos-sin2αsin=(cos2α-sin2α)。∵≤α+<,cos(α+)〉0,由此知〈α+<.∴sin(α+)=,从而有cos2α=sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=2×()×=.sin2α=-cos(2α+)=1—2cos2(α+)=1-2×()2=。∴cos(2α+)=×()=.拓展探究12。在△ABC中,求证:tantan+tantan+tantan=1.证明:∵A、B、C是△ABC的三个内角,∴A+B+C=π.从而有=—.左边=tan(tan+
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