数学课后导练：6余弦函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（)A。cosα=cosβB。cosα=—cosβC。sinα=-sinβD.以上都不对解析:利用诱导公式π-α即可推导.cosα=cos（180°-β）=-cosβ。答案：B2.cos（）的值是（）A.0B.C。D。1解析:∵=—4π+,∴cos（)=cos(—4π+)=cos=cos=0答案：A3。若sinθ·cosθ＞0,则θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C。第一、四象限D。第二、四象限解析：∵sinθ·cosθ＞0，∴∴θ在第一象限或第三象限。答案:B4。已知角θ的终边经过点P（4a,-3aA.B。C.或D.不确定解析：分a＞0与a＜0两种情况进行讨论，当a＞0时,r=5a，∴sinθ=,cosθ=。∴2sinθ+cosθ=2×（)+=.同理得a＜0时,2sinθ+cosθ=。答案：C5.若α为第一象限角，则sin2α,cos2α,sin，cos中必定取正值的有（）A.0个B。1个C.2个D.3个解析:根据α角所在象限，求出2α与的象限,再根据象限确定三角函数值的符号.答案：B6。若=cosx，则x的取值范围是________.答案：-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z7。x∈(0，2π）且cosx＜sinx＜，则x的取值范围是__________—。解析：依题意得借助函数图象或三角函数线可知，x∈(π,π）。答案：（π,π）8.｜cosα|=cos（π+α），则角α的集合为_______________.解析：由绝对值的意义确定角α所在象限，进而写出范围.由已知得:|cosα｜=—cosα，∴α为第二、三象限角或终边落在y轴上的角.∴2kπ+≤α≤2kπ+（k∈Z）。答案：2kπ+≤α≤2kπ+(k∈Z)9。求y=cos(x+)的周期。解析：cos［（x+）+2π］=cos[(x+3π）+］=f（x+3π），而f（x）=cos(x+)=cos［（x+）+2π］，∴f（x+3π）=f(x)，即原函数的周期为3π。10。设函数f（x)=—x2+2x+3(0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n,当角α终边经过点P(m，n—1)时，求sinα+cosα的值.解析：f（x)=-x2+2x+3=—(x—1）2+4(0≤x≤3)。当x=1时，f(x)max=f(1）=4,即m=4.当x=3时，f(x)min=f(3）=0,即n=0。∴角α的终边经过P（4，-1）.∴r=。∴sinα+cosα=.综合运用11。若θ是第三象限角且=-cos，则角所在象限是（）A。第一象限B。第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵θ是第三象限角，则的终边落在第一、三、四象限。又cos＜0,∴角的终边在第三象限.答案：C12.如右图所示，定义在R上的偶函数f(x)满足f（x）=f（x+2),当x∈［3，4］时,f（x）=x-2，则（)A.f(sin）＜f(cos)B.f(sin）＞f(cos）C.f(sin1)＜f（cos1)D.f（sin）＞f(cos）解析：当0≤x≤1时，—1≤-x≤0，3≤-x+4≤4。f(x）=f（-x）=f（-x+2)=f（-x+4）=—x+4-2=-x+2。故当x∈［0,1］时f（x)为减函数.又sin＜cos，sin＞cos，sin1＞cos1,sin＞cos,故f（sin)＞f（cos)，f（sin)＜f（cos),f(sin1）＜f(cos1），f（sin)＜f（cos）。答案：C13.(2006北京高考，文5)函数y=1+cosx的图象（)A.关于x轴对称B。关于y轴对称C.关于原点对称D。关于直线x=对称答案:B14.已知cos(75°+α)=，其中α为第三象限角,求cos(105°—α）+sin(α—105°)的值.解析:cos(105°-α）=cos［180°—（75°+α）］=—cos（75°+α)=。sin(α-105°）=—sin（105°-α）=-sin［180°—（75°+α）］=—sin(75°+α).∵cos（75°+α)=〉0,又α为第三象限角,可知75°+α为第四象限角。则有sin（75°+α)=;则cos（105°-α)+sin（α—105°)=.15.求下列函数的最大值和最小值：（1）y=;（2)y=3+2cos(2x+);（3)y=2sin(2x+)（—≤x≤）；(4)y=acosx+b.解析：(1）∵∴-1≤sinx≤1.∴当sinx=—1时,ymax=；当sinx=1时，ymin=。(2）∵—1≤cos(2x+）≤1,∴当cos(2x+）=1时，ymax=5;当cos（2x+）=—1时,ymin=1。（3）∵—≤x≤,∴0≤2x+≤.∴0≤sin(2x+）≤1。∴当sin（2x+)=1时，ymax=2;当sin（2x+)=0时，ymin=0.(4）当a＞0时；cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)时，ymax=a+b;cosx=—1,即x=（2k+1）π(k∈Z)时,ymin=b—a；当a＜0时;cosx=-1,即x=(2k+1)π（k∈Z)时，ymax=b-a；cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)时,ymin=a+b。拓展探究16。如右图所示,某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米。风车圆周上一点A从最低点O开始运动,t秒后与地面的距离是h米。(1)求函数h=f(t)的关系式；（2）画出函数h=f(t）的图象.解析：如图（1),以