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【新授内容】BPBPA知识储备:在Rt△PAB中,∠B=,设sinB=n,用含n的式子表示线段PA.由sinB=得,PA=sinPB=nPB(即sinPB表示直角三角形中的对边)解决胡不归问题如图,在△ABC中,P是AC上一动点,sin=nCABP,在图中画出当点P在什么位置时CABP分析:将nPB转化成系数为1的线段,由sin=n可得nPB=sinPB由知识储备可知,sinPB表示以PB为斜边的直角三角形中的直角的对边∴在图中要画出以PB为斜边,夹角为的直角三角形【4步法解决胡不归问题】DECABPPM解析:①由分析得,令n=sin,则DECABPPM②过n过后定点B作线段BM与PB夹角为③以PB为斜边作所对直角边,即过点PD⊥BM于点D则nPB=sinPB=PD④PA+nPB=PA+PD最小,当P、A、D共线的时候最小,即A到BM最小为垂线段AE,AE与BC交点即为所求点P(如图)【经典例题】如图,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一动点,(Ⅰ)AC的长=4;①=sin,即DC=sinDC②过定点C作③过点D作DE⊥CM于点EDC=sin①=sin,即DC=sinDC②过定点C作③过点D作DE⊥CM于点EDC=sinDC=DE④BD+DC=BD+DE最小即为垂线段BF,与AC交于点D解:∵=sin∴=30°则∠BCE=60°∵BC=4∴BD+DC=BD+DE=BF=2FABCDED2.如图,▱ABCD中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则PB+PD的最小值等于.①①=sin,即PD=sinPD②过定点D作③过点P作PE⊥DE于点EPD=sinPD=PE④PB+PD=PB+PE最小,即最小值为垂线段BF,与CD交于点P解:∵∠A=60°,AB=6∴PB+PD=PB+PE=BE=3PEPE3.已知抛物线,与轴交于两点A,B(点A在点B的左侧),与轴交于点C.(1)求点A,B和点C的坐标;(2)已知P是线段BC上的一个动点.①若PQ⊥轴,交抛物线于点Q,当BP+PQ取最大值时,求点P的坐标;②求AP+PB的最小值.解析:(Ⅰ)令y=0,则,解得.∴A点坐标为(1,0),B点坐标为(4,0)令x=0,则y=2.∴C点坐标为(0,2)(Ⅱ)①设lBC:y=mx+n,将B(4,0),C(0,2)分别代入得,,解得,故可设P(t,),0≤t≤4,则Q(t,),且Q在P上方.∴PQ=()=又故BP+PQ=+()=当时取得最大值,此时P(,)②如图,延长AC至点D,使得CD=CB,连接BD,作DE⊥y轴于点E,过点P作PH⊥BD于点H.由AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,AB2=(14)2=25,所以AC2=BC2+AB2,∠ACB=90°.则△BDC是等腰直角三角形,∠CBD=45°AP+PB=(AP+PBsin45°)=(AP+PH),由垂线段最短可知,当A,P,H共线时(AP+PH)取得最小值.∵∠BCD=∠DEC=∠COB=90°,∵∠DCE+∠BCO=∠BCO+CBO=90°,∴∠DCE=∠CBO.∴△CDE≌△BCO.∴DE=CO=2,CE=BO=4.可得点D的坐标为(2,6)∴BDS△ABD=AB.yD=BD.AH,代入可得,解得AH=,故有AP+PB=(AP+PH)≥2AH=所以AP+PB的最小值为.【课后练习】1.已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当b
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