2023-2024学年重庆市两江新区礼嘉中学九年级（下）第三次定时作业数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年重庆市两江新区礼嘉中学九年级（下）第三次定时作业数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下列四个数中，3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．对全区中学生视力状况的调查 B．检查某批次护眼灯的使用寿命 C．对市场上某种食品色素含量是否符合标准调查 D．航天飞机上的仪器检查4．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：95．（4分）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间6．（4分）已知三个点（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y17．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型，如图，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是（）A．37 B．49 C．50 D．518．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接BE，DF，则∠BEF的度数是（）A．2α B．45°+α C．90°﹣2α D．3α10．（4分）对于三个代数式x、y、z，（x、y、z中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，x、y、z（x、y、z至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：|x|+|y|＝z，|z|+|x|＝y．①若﹣3，2，a组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个．②若a，a+2，1组成了“双绝对值方程”，使其有整数解．③若，2a+1，﹣a+3组成了“双绝对值方程”，其解有无数个．④若a﹣2，a﹣3，a﹣4组成了“双绝对值方程”，并且解为a＝3．以上说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共8小题，共32分．11．（4分）计算：＝．12．（4分）人体的一根毛发的直径约为0.000051米，那么这个数学用科学记数法该表示为．13．（4分）某校北门出门左转后有一十字路口，每次经过都会有三个方向选择，小文和小武路过该路口时选择方向为同一方向的概率为．14．（4分）某商场第二季度中，4月的营业额为1000万元，6月的营业额为1440万元，由题意可列方程．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的不等式组有解且最多有三个整数解，且关于y的分式方程，则符合条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AG⊥BD，BD＝12，则DE＝．18．（4分）一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数字之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数2783，所以2783是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是．如果一个四位正整数为“尚善数”，定义F（A），若F（A）能被15整除．三、解答题：本题共8小题，共78分．其中：第19题8分，其余每题各10分．19．（8分）计算：（1）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+a2；（2）．20．（10分）在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC，交AC于点F，作∠ABC的平分线BE，连接DE，BF（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（）．21．（10分）某校进行了初三的体育进行模拟测试，现从A班和B班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的模拟成绩（满分50），并对成绩进行了收集、整理、分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）．【收集数据】A班10名学生体测成绩：9，20，50，40，30，46，40B班10名学生体测成绩：12，45，20，34，43，36，37【整理数据】班级0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x≤50A班10135B班01153【分析数据】班级平均数中位数众数优秀率A班34b4050%B班a35.5c30%【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；（3）A班有学生46人，B班有学生50人．估计这两个班被评为优秀的总人数是多少？22．（10分）2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成（1）现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套（2）现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，结果每天生产的保温杯比原来多了25%，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB边的中点，沿着折线D→C→B方向运动，当点P到达B点时停止运动，BC＝3，设动点P的运动时间为x秒（1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量范围；（2）在直角坐标系中画出函数图象，并写出一条性质；（3）结合函数的图象，请直接写出满足y≥y1的x的取值范围．24．（10分）小明和小华约着周末去礼嘉智慧公园游玩，已知小华家C在小明家A的东北方向千米处，小华家C在轻轨站B的北偏西30°方向，礼嘉智慧公园D在轻轨站B的北偏东30°方向16千米处，（1）小华家C离轻轨站B多远？（2）周末小明和小华都从各自家里前往礼嘉智慧公园D，小华打车前往，小明先由父亲开车从家里送往轻轨站B，若小华打车和小明父亲开车的速度都是60千米/小时，轻轨的速度为120千米/小时（参考数据：）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）过点A（﹣1，0）、B（3，0）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一动点，过点P作PE∥x轴交直线BC于E，F为直线BC上一点，求EF的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）问的前提下，在抛物线对称轴上是否存在点M，若存在，请写出M点的坐标26．（10分）在矩形ABCD中，E是CD上一个动点，连接AE．（1）如图1，若AB＝AE，AB＝5，连接BE，求点A到线段BE的距离；（2）如图2，若P是AE中点，将直线AE绕点P顺时针旋转α°后，交AD于点F，连接EF；（3）如图B，若点P是AE上一点，直线AE绕P点顺时针旋转90°恰好经过点D，AD＝3，连接PC

2023-2024学年重庆市两江新区礼嘉中学九年级（下）第三次定时作业数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下列四个数中，3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．【解答】解：有理数3的相反数是﹣3，故B正确．故选：B．2．（4分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．3．（4分）下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．对全区中学生视力状况的调查 B．检查某批次护眼灯的使用寿命 C．对市场上某种食品色素含量是否符合标准调查 D．航天飞机上的仪器检查【解答】解：A、对全区中学生视力状况的调查，故本选项不符合题意；B、检查某批次护眼灯的使用寿命，故本选项不符合题意；C、对市场上某种食品色素含量是否符合标准调查，故本选项不符合题意；D、航天飞机上的仪器检查，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9【解答】解：两个相似三角形的相似比为1：3，则它们的周长比为8：3，故选：B．5．（4分）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【解答】解：原式＝×+×＝+3，∵，∴，故选：C．6．（4分）已知三个点（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵三个点（﹣2，y1），（7，y2），（2，y7）在反比例函数的图象上，∴该函数的图象在第二、四象限，y随x的增大而增大1＞7，y2＜0，y7＜0，又∵2＞6＞0，∴y3＞y8，∴y1＞0＞y8＞y2，即y2＜y8＜y1，故选：C．7．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型，如图，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是（）A．37 B．49 C．50 D．51【解答】解：根据图中圆点的排列可知，当n＝1时，圆点个数为14+1＝2；当n＝5时，圆点个数为22+2＝5；当n＝3时，圆点个数为42+1＝10；当n＝3时，圆点个数为42+5＝17；…，第n个图案中圆点的个数为n2+1，第7个图案中圆点的个数为72+5＝50，故选：C．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，又∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A＝50°，故选：A．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接BE，DF，则∠BEF的度数是（）A．2α B．45°+α C．90°﹣2α D．3α【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴四边形AMEN是矩形，∠BAE＝∠DAE＝45°，∴EM＝EN，四边形AMEN是正方形，∴∠MEN＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠MEF＝∠NED＝90°﹣∠FEN，在△EMF和△END中，，∴△EMF≌△END（ASA），∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝45°，∵∠ADF＝α，∴∠AFD＝90°﹣α，∴∠BFE＝180°﹣（∠AFD+EFD）＝180°﹣（90°﹣α+45°）＝45°+α，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴BE＝EF，∴∠BFE＝∠EBF＝45°+α，∴∠BEF＝180°﹣（∠BFE+∠EBF）＝180°﹣2（45°+α）＝90°﹣2α．故选：C．10．（4分）对于三个代数式x、y、z，（x、y、z中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，x、y、z（x、y、z至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：|x|+|y|＝z，|z|+|x|＝y．①若﹣3，2，a组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个．②若a，a+2，1组成了“双绝对值方程”，使其有整数解．③若，2a+1，﹣a+3组成了“双绝对值方程”，其解有无数个．④若a﹣2，a﹣3，a﹣4组成了“双绝对值方程”，并且解为a＝3．以上说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据题意得：|﹣3|+|2|＝a，∴a＝7，|﹣3|+|a|＝2，无解，|a|+|5|＝﹣3，无解，∴方程的整数解有1个，故①错误；②∵a，a+6，∴|a|+|a+2|＝1，当a≤﹣7时，有﹣a﹣a﹣2＝1，解得：a＝﹣，当﹣2≤a≤7时，有﹣a+a+2＝1，当a≥4时，有a+a+2＝1，解得：a＝﹣，|a|+|1|＝a+3，当﹣2≤a≤0时，有﹣a+2＝a+2，解得：a＝﹣，当a≥0时，有a+1＝a+7，|1|+|a+2|＝a，当a≥7时，有1+a+2＝a，∴不存在任何一个方程，使其有整数解；③∵，2a+2，∴||+|3a+1|＝﹣a+3，当≤a≤3时，有，解得：a＝﹣，当a≤﹣时，有﹣2a﹣2＝﹣a+3，解得：a＝﹣，||+|﹣a+8|＝2a+1，当≤a≤3时，有，解得：a＝，当a≥8时，有+a﹣4＝2a+1，解得：a＝﹣，|2a+2|+|﹣a+3|＝，当≤a≤4时，解得：a＝﹣，当a≤﹣时，有﹣2a﹣1﹣a+4＝，，解得：a＝﹣，当a≥3时，有4a+1+a﹣3＝，解得：a＝，∴不存在一个方程，使其解有无数个；④∵a﹣5，a﹣3，∴|a﹣2|+|a﹣4|＝a﹣4，∵a﹣4≥6，∴a≥4，此时有，a﹣2+a﹣3＝a﹣4，解得：a＝1（舍去），|a﹣5|+|a﹣4|＝a﹣3，∵a﹣8≥0，∴a≥3，当a≥2时，有a﹣2+a﹣4＝a﹣4，解得：a＝3（舍去），当3≤a≤5时，有a﹣2+4﹣a＝a﹣7，解得：a＝5（舍去），∴此时无解，|a﹣4|+|a﹣8|＝a﹣2，当2≤a≤2时，有4﹣a+3﹣a＝a﹣5，解得：a＝3，当3≤a≤5时，有4﹣a+a﹣3＝a﹣2，当a≥4时，有a﹣3+a﹣8＝a﹣2，解得：a＝5，∴方程的解为a＝3或a＝5，故④错误．故选：A．二、填空题：本题共8小题，共32分．11．（4分）计算：＝3．【解答】解：．故答案为：4．12．（4分）人体的一根毛发的直径约为0.000051米，那么这个数学用科学记数法该表示为5.1×10﹣5．【解答】解：0.000051＝5.4×10﹣5．故答案为：5.7×10﹣5．13．（4分）某校北门出门左转后有一十字路口，每次经过都会有三个方向选择，小文和小武路过该路口时选择方向为同一方向的概率为．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小文和小武路过该路口时选择方向为同一方向的有3种情况，∴选择方向为同一方向的概率是：．故答案为：．14．（4分）某商场第二季度中，4月的营业额为1000万元，6月的营业额为1440万元，由题意可列方程1000（1+x）2＝1440．【解答】解：由题意，可列方程为1000（1+x）2＝1440，故答案为：1000（5+x）2＝1440．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则阴影部分的面积为．【解答】解：连接BD．∵OC＝OB＝BC＝2，∴△OBC是等边三角形，∵CD⊥AB，AB是直径，∴＝，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∵DE⊥OB，∴OE＝EB＝，∴DE＝OE＝3，∴S阴＝S△DEB+（S扇形DOB﹣S△BOD）＝××+（﹣）6＝4π﹣3．故答案为：4π﹣3．16．（4分）若关于x的不等式组有解且最多有三个整数解，且关于y的分式方程，则符合条件的所有整数a的和为4．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：，∴，∵不等式有解，且最多有三个整数解，2，3三个整数解，∴解得：﹣2≤a＜7．即：a可取﹣2、﹣1、6、1、2、8解分式方程得：．∵分式方程的解为整数，且y≠2（y＝2时原分式方程无意义）∴符合条件的所有整数a的值为2、1、3，∴符合条件的所有整数a的和为3+1+3＝5，故答案为：4．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AG⊥BD，BD＝12，则DE＝．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，∵AG⊥BD，EM⊥BD，∴EM∥AG，∴∠DEM＝∠DAG，∠NEM＝∠EFA，∵AE＝EF，∴∠DAG＝∠EFA，∴∠DEM＝∠NEM，∵∠EMD＝∠EMN＝90°，∴∠EDM＝∠ENM，∴DE＝NE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDM＝∠CBN，∵∠ENM＝∠CNB，∴∠CBN＝∠CNB，∴BC＝NC，设AD＝BC＝a，DE＝NE＝x，则AE＝EF＝FC＝a﹣x，CN＝BC＝a，∴CE＝EN+NC＝x+a＝2（a﹣x），解得a＝3x，即AD＝BC＝CN＝8x，∴CE＝x+a＝4x，根据勾股定理，CD2＝CE2﹣DE2＝BD2﹣BC7，∴（4x）2﹣x3＝122﹣（3x）6，解得，∵x＞0，∴，即．故答案为：．18．（4分）一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数字之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数2783，所以2783是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是1199．如果一个四位正整数为“尚善数”，定义F（A），若F（A）能被15整除9317．【解答】解：∵“尚善数”以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字分别作为十位数字，∴一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和为10，∵四位正整数各数位上数字均不为0，∴要“尚善数”最小，即千位数字为1，百位数字为7，∴最小的“尚善数”是1199．由第一空同理可知，最大的“尚善数”是9911，其F（9911）＝14×9﹣13×9+7+1﹣5＝5；其次是9812，其F（9812）＝14×9﹣13×8+8+2﹣5＝20；依次往下是9713，其F（9713）＝14×8﹣13×7+1+8﹣5＝34；9614，其F（9614）＝14×9﹣13×2+1+4﹣6＝48；9515，其F（9515）＝14×9﹣13×5+8+5﹣5＝62；9416，其F（9416）＝14×5﹣13×4+1+3﹣5＝76；9317，其F（9317）＝14×9﹣13×5+1+7﹣8＝90；∴满足条件的A的最大值为9317；故答案为：1199，9317．三、解答题：本题共8小题，共78分．其中：第19题8分，其余每题各10分．19．（8分）计算：（1）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+a2；（2）．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+a6＝a2﹣2ab+b5﹣b2+2ab+a7＝2a2；（2）＝＝．20．（10分）在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC，交AC于点F，作∠ABC的平分线BE，连接DE，BF（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【解答】解：（1）如图：BE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分别平分∠ABC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：∠ACD，∠ABE＝∠CDF，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）某校进行了初三的体育进行模拟测试，现从A班和B班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的模拟成绩（满分50），并对成绩进行了收集、整理、分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）．【收集数据】A班10名学生体测成绩：9，20，50，40，30，46，40B班10名学生体测成绩：12，45，20，34，43，36，37【整理数据】班级0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x≤50A班10135B班01153【分析数据】班级平均数中位数众数优秀率A班34b4050%B班a35.5c30%【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝34，b＝37.5，c＝34；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；（3）A班有学生46人，B班有学生50人．估计这两个班被评为优秀的总人数是多少？【解答】解：（1）B班10名学生竞赛成绩的平均数为：+36+37+35）＝34；B班10名学生竞赛成绩中，34出现了两次，所以众数c＝34；A班10名学生竞赛成绩从低到高排列为：9，20，30，40，40，50；故答案为：34，37.5；（2）A班成绩比较好，理由如下：A、B两个班的平均数相同、众数以及优秀率均高于B班；（3）（人），答：估计这两个班被评为优秀的总人数是38人．22．（10分）2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成（1）现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套（2）现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，结果每天生产的保温杯比原来多了25%，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？【解答】解：（1）用x张做杯身，y张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，则，解得：，这时可以制造保温杯240×35＝8400个，答：用240张做杯身，280张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套．（2）设原计划每天生产a个保温杯，则列方程得：，解得：a＝420，经检验a＝420是原方程的解且符合题意，答：原计划每天生产420个保温杯．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB边的中点，沿着折线D→C→B方向运动，当点P到达B点时停止运动，BC＝3，设动点P的运动时间为x秒（1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量范围；（2）在直角坐标系中画出函数图象，并写出一条性质；（3）结合函数的图象，请直接写出满足y≥y1的x的取值范围．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，∵动点P从D点以每秒1个单位长度的速度出发，∴7÷1＝4（秒），∵x＝3时，点C和点P重合，∴当点P在AD边上运动时，（0≤x＜4），∴DP＝x，PC＝3﹣x，∴；当点P在BC边上运动时，5÷1+4＝5（秒），∵点E为AB边的中点，∴，由题意可知：CP＝x﹣4，∴；综上所述，；（2）函数图象如图所示：当0＜x＜4时，y随x的增大而减小，函数在自变量取值范围内有最大值，y取得最大值；（3）联立，解得：，由图象可得：当y≥y1时，3≤x≤2；联立，解得：，由图象可得：当y≥y1时，5≤x≤7；综上，满足y≥y1的x的取值范围是7≤x≤2或5≤x≤4．24．（10分）小明和小华约着周末去礼嘉智慧公园游玩，已知小华家C在小明家A的东北方向千米处，小华家C在轻轨站B的北偏西30°方向，礼嘉智慧公园D在轻轨站B的北偏东30°方向16千米处，（1）小华家C离轻轨站B多远？（2）周末小明和小华都从各自家里前往礼嘉智慧公园D，小华打车前往，小明先由父亲开车从家里送往轻轨站B，若小华打车和小明父亲开车的速度都是60千米/小时，轻轨的速度为120千米/小时（参考数据：）【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，由题意可知，千米，∠ACE＝45°，∴∠CBE＝60°，在Rt△ACE中，千米，在Rt△BCE中，千米，答：小华家C离轻轨站B的距离为3千米．（2）如图，过点C作CG⊥BD于点G，在Rt△BCE中，千米，∴千米，∵∠CBF＝∠DBF＝30°，∴∠CBG＝60°＝∠CBE，在△CBG和△CBE中，，∴△CBG≌△CBE（AAS），∴千米，∴DG＝BD﹣BG＝12千米，∴千米，则小华到达礼嘉智慧公园D所需时间为（小时），小明到达礼嘉智慧公园D所需时间为（小时），答：小华先到达礼嘉智慧公园D．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）过点A（﹣1，0）、B（3，0）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一动点，过点P作PE∥x轴交直线BC于E，F为直线BC上一点，求EF的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）问的前提下，在抛物线对称轴上是否存在点M，若存在，请写出M点的坐标【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），6）代入y＝ax2+bx﹣3可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝x5﹣2x+3；（2）当x＝3时，y＝﹣3，∴C（0，﹣7），∴CO＝3，∵A（﹣1，6），0），∴AO＝1，BO＝5，设直线BC解