军队文职人员招聘《数学1》预测试卷三

军队文职人员招聘《数学1》预测试卷三

［单选

题］L

要使函数人］)三在1=0处连续,/(o)应该补充定义的数值站()

A.1/2

B.2

C.1

D.0

参考答案：C

参考解析：

lim/(x)=lim7rp7rzy=lim一

……x-x(^/T+T+/FT7)

=1加2=)=1.

-°y/\+X+—«T2

贽使函数/(i)在i=0处连续•必须有lim/(z)=/(0).因此要令八0)L故应选C.

［单选…

题］2.设/(%)具有任意阶导数，且/'(动=2/(“)，则/”，(")等于()

A.2f(x)

B.4f(x)

C.8f(x)

D.12f(x)

参考答案：C

［单选

2.>4-4v:<1

设X与丫的联合概，率密度为f(了.))一太、则X与Y()

题］3.10,其他.

A.独立同分布

B.独立但不同分布

C.不独立但同分布

D.不独立也不同分布

参考答案：D

参考解析：

关于X的边缘概率函数为

同理得，丫的边爆概率函数为

f/F4/24______r11

fy(y)=f(ny)cLr=<J-向1x』2、)、2,

F0.其他。

因为,根据X和y的概率函数，及〃(工)/y(y)//(工，y)，知X与Y不独立也不同分布.

设X与Y的联合概率密度为fCr,y)=.；'”+4丁<1'则X5Y()

|o.其他.

［单选题］5.设z=e"+31n*+y),则&2)=

A.(、+1)(以+力)

B.(&2+1)公+(/+1)力

C.『dx

D./

参考答案：B

［单选题］6.平面为：工-21y+3z+l=0与平面；r?：2x+y+2=0的位置关系是

A.垂直

B.斜交

C.平行不重合

D.重合

参考答案：A

［单选题］7.设向量组%、“'%线性无关，则下列向量组中线性无关的是()。

A

B%、%、%+%

C%%、2%-3%

D%、%」/+%

参考答案：B

［单选

设函数Z=〃XJ）由连续二阶偏导数，£（两，先）=£&，%）=0,/,儿）=0,

题】&£（%，％）＞°,则（为少。）为。

A.是极小值点

B.是极大值点

C.不是极值点

D.是否为极值点不定

参考答案：A

［单选题］9.级数石（2,+1）1的敛散性为

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.无法确定

参考答案：A

［单选题］10.下列函数在区间（0,+00）内单调减少的是

A.y=x

B.丁=/

C."Inx

参考答案：D

［单选题］1L设片J-3,则y'(l)=().

A.3

B.2

C.1

1

D.T

参考答案：B

本题考查的知识点为导数的运算.

参考解析:>'=(广一3)'=2%,y'(l)=2.

［单选题］12.设两个互相独立的随机变量X和Y的方差分别为2和4,则随机变

量2X-3Y的方差；是（）。

A.-28

B.-8

C.8

D.44

参考答案：D

参考解析：D(2X-3Y)=D(2X)+D(3Y)=4D(X)+9D(Y)=44

［单选题］13.设y=f，则》=

A.5

B.4

C.49

D.x4Inx

参考答案：C

［单选

设X1,也,…凡为来自正态总体的区〃)简单随机样本，又是样本均值，记

1X_1«_1X

S；=—^工⑻-©工S；=-二(&-©2,sl=—7工⑷-以尸，

"IJI»i.1力T号

葭=1±(匕-〃尸，则服从自由度为力-1的2分布的随机变量是()

题］14.ni-l

t=

AS］/y/n-1

,t=*

B62/J叱1

£__一〃

pS3/赤

V/»

D.SJ赤

参考答案：B

1

［单选题］15.函数〃x)=37在x=0处

A.有定义

B.极限存在

C.左极限存在

D.右极限存在

参考答案：C

［单选

设A为mXn非零矩阵,给定两个命题：

①r(A)=18②存在非零列向量a和非零列向量夕.使得A=a。'.

题］16,则①是②的()

A.充分但不必要条件

B.必要但非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

参考答案：C

参考解析：

先证必要性°设a=(%.a?,…)丁邛=(8.心，…,6.并不妨设a出工0.根

据短阵秋的性质(6)•由A="「有『(4)&八＜»)=】:另一方面,矩阵4中"中0•知「(A)》

1.f*r(A)»L

再证充分性.谀A=(%,).x."(A)=l,不妨设/0,因八A)=l.如A的所有二阶子式

均为0.故时A的任一元%/AJ#/)有

%，*八.

=0•即。必,=%心力.

a“akt

上式当i=A或，=/时也显然成立.于是

a”

a2l

.，Qn，…〃“)=(%心.)网x”=(a〃%j)・x・=a〃A,

，”=(a”,a"，…a”)，则因a8工0,故a，P均是非零列向量，且有A=ap•

［单选题］17.已知小)的一个原函数为詈'则J为了“岫为

2_-CO=S-X+c

A.a

B.

8s6

/------=—+C

C.a

2空立+c

D.x

参考答案：C

察级数S4/在点X=2处收敛，则级数三（-1尸劭（）

［单选题］18.工工

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与即有关

参考答案：A

［单选题］19.IT+8时，是无穷小量的是：（）

A.ex

-K

B.e

J

C.777T

D.收1+K）

参考答案：B

［单选题］20.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的

次数，则X与Y的相关系数等于（）o

A.-1

B.0

C.1/2

D.1

参考答案：A

［单选

题］2L

若八”）二］匚彘~1彳的定义域为（—8,+8）,则数值及的取值范围是（）

A.0Wk<2

B.0Wk<l

C.0^k<3

D.0WkV4

参考答案：A

参考解析：

题干等价于A/+2H+2W0恒成立.当6=0时,有2工0；当A声。时，△=（24〉一

融<0.解得0<A<2.所以满足题意的为的取值范围是04A<2.

［单选题］22.设有直线BA专则该直线必定，）

A.过原点且垂直于x轴

B.过原点且平行于x轴

C.不过原点，但垂直于X轴

D.不过原点，且不平等于x轴

参考答案：A

［单选题］23.设产q+5,设V气

B.2.

参考答案：A

［单选题］24.设函数力0=XM-1“X-2,……(x-2003),则亨(Oi等于(

A.-2003

B.2003

C.-2003!

D.2003!

参考答案：C

［单选题］25.方程y"-3y'+2尸％广的待定特解应取().

A.Axe2x

B.(Ax+B)e2t

C.Ax2e2t

D.x(Ax^B)e2x

参考答案：D

参考解析：

本题考杳的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解<的取法：

若自由项/（外:匕G）e;当a不为特征根时,可设特解为

力Q.G）e\

©（幻为力的待定几次多项式.

当a为单特征根时，可设特解为

♦=他》（大）产.

当a为二强特征根时，可设特解为

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0.

特征根为,尸1,々二2.

自由项/■）=%/,相当于a=2为单特征根.又因为匕（4）为一次式，因此应选D.

一单选题126.设在两处连续，贝人下列命题正确的是

lira/（x）可能不存在

A.f

lira/。）比存在，但不一定等于」（而）

B.f

Inn必定存在，且等于/（两）

C.一

D,力/））在点的必定可导

参考答案：C

［单选题］27.函数/a）=7+2x在闭区间［0刀上满足拉格朗日定理的S等于

+_L

A.-73

1

B.3

1

C.#

D.有

参考答案：B

［单选题］28.设/（%）=ln（l+%）+e'/（,）在”=0处的切线方程是（）

A.3x-y+l=0

B.3x+y-l=0

C.3x+y+l=0

D.3x-y-l=0

参考答案：A

'0X<0

函数”功=1c在点X=0不连续是因为()

x>0

［单选题］29.口

A.f(0+0)Wf(0)

B.f(0—0)Wf(0)

C.f(0+0)不存在

D.f(0-0)不存在

参考答案：C

［单选题］30.下列矩阵中A与B合同的是()o

R11［011

A.Li1JLi2j

ri2］［2ii

A=1,B=

B.121JLl2j

参考解析：

由合同定义:C7C：B.矩阵C可逆.因此矩阵合同的必要条件是"(A)，(B)且行列式

W与|B|同号.

本811A选项中矩阵的秩不相等,B选项中矩阵的行列式正、负号不同.故排除A和B两项，

C选项中矩阵A的特征值为1,2,0,而矩阵8的特征值为1.3,0,所以二次型//U与父Bx/j

相同的正、负惯性指数.故A和8合同。

而D选项中,A的特征值为I,士2.B的特征值为1,一2・一2•因为WAx与KBx正、负惯性

指数不同•故不合同.

［单选

设随机变量X的概率定度为f(«r)=-1e9产,则X的方差为()

题］31.2&

A.2

B.a

C.2V2

D.4

参考答案：A

参考解析：由题干知，随机变量X服从一般正态分布N(-2,2),即X的方差为

2o

［单选题］32.设X~内(l,p)，工】,否，是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是

当〃充分大时，近似有万〜从1,四二2］

A.k)

BP(X=炒=C：/(l-犷C=0,1,2,…，力

p(x=-)=c)F-py*,左=o,L2,…/

C.n

kk

DP［xi=k)=c^po-Py-A<i<^

参考答案：B

［单选题］33.下列式子中成立的是

A.fo?d^Jo1?dx

B.J；加引*4dz

c

DJ；Inxdx<J；(Inx)2dx

参考答案：c

［单选

已知4阶矩阵工的第三列的元素依次为1,3,-2,2,它们的余子式的值分别为

题］34.3,-2,1,1,则M|=良=()

A.5

B.-5

C.-3

D.3

参考答案：A

等于().

［单选题］35.Jf-siyn2V%l

A.sinx

—+C

B.sinx

C.-cotx+C

D.cotx+C

参考答案：C

本题考查的知识点为不定积分基本公式.

［―dx=-cotx+C.

参考解析：Jsinx

［单选题］36.设片.力，则y'Lo等于（）.

A.1

B.0

C.-1

D.-2

参考答案：A

本题考查的知识点为导数公式.

参考解析：（sinx）'=cos力,/|“o=cosxl,.o=1

［单选

题］37.

设函数片/（〃）〃,（%），且/与3均可导，则2/降（4）］等于（）

dx

s业

d£xdx噂

dx籽

A.*

BC.

幺4

D.dudx

参考答案：D

9

［单选题］38.级数2?式D”在五二一1处收敛，则此级数在32处

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.无法确定

参考答案：B

［单选题］39.设2=sin2%,则：V等于

A.-cos2x

B.cos2x

C.-2cos2x

D.2cos2x

参考答案：D

［单选题］40.若在（a，b）上‘卜）＞°且［旬＜0,则函数y=f（x），在这问（a，b）上是：（）

A.增加且凹的

B.减少且凹的

C.增加且凸的

D.减少且凸的

参考答案：C

［单选题］41.对任意随机变量X，若斯存在，则说成因］等于

A.0

B.X.

C.EX

D.（3

参考答案：C

［单选

7r

题］42.平面l:%-2y+3z+l=0,772：2x+y+2=0的位置关系为（）.

A.垂直

B.斜交

C.平行

D.重合

参考答案：A

参考解析：

本题考查的知识点为两平面的关系.

两平面的关系可由两平面的法向量叫，叫间的关系确定.

若明，"2,则两平面必定垂直.

若.〃勺，当?"I=2#1时,两平面平行；

A?D2C2U2

当今福至苗时，两平面重合•

若跖与叫既不垂直，也不平行，则两平面斜交.

由于〃尸（1,-2,3）,%=（2,19。）•”2二°，可知”I，%，因此"i，

万2,应逐A.

［单选

设4,4是矩阵工的两个不司的特征值，乙不是A的分别属于4,4的特征向量,

题］43.则

A,对任意用。0,上之*。，归居+月不都是/的特征向量

B.存在常数占=0,&=0,向4+玲不是上的特征向量

当占HO42Ho时，+&7不可能是力的特征向量

<r/•

D.存在惟一的一组常数月*。内*0,使发居+均7是工的特征向量.

参考答案：C

「滴、比史级数Z(-1广‘―-(。为大于°的常数)()・

［单选题］44.Gn+a

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与a有关

参考答案：A

参考解析：

本题考杳的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念.

注意(-1)"'"—="—!为P=2的p级数,因此为收敛级数.

n4-an-¥an77^n

由比较判别法可知j"―收敛.故f(-I)"”"一绝对收敛，应选A.

［单选题］45,设函数/C)在点力。处连续，则下列结论正确的是()•

［加/(也小”!必存在

A1”x-xQ

lim/(%)=0

B.*-*«o

lim/(x)#/(x)

C.L*O0

lim/(x)=/(x0)

D.i。

参考答案：D

参考解析：

本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系.

由函数连续性的定义:若在/处/(%)连续，则

lim/(x)=/(x0).

可知选项D正确.C不正确.

由于连续性并不能保证/(")的可导性，可知A不正确.

由于连续必定能保证极限等于/(/),而/(%)不一定等于0,B不正确.

一飞

故知应选D.

［单选题］46.函数y=/+U的图形对称于直线

A.y=x

B.y=-x

C.x=0

D."0

参考答案：C

［单选题］47.下列n阶行列式，一定等于T的是()。

A.1

11

11

B.1

o1

1o

1•・・

•・・0

C.1o

1

10

01

D.1

参考答案：D

四个选项中的行列式分别为

=1+（-1产，

1

11

01

1

参考解析:

［单选题设/⑴为连续函数,则21）,油等于（）.

B.

C.切（公）

D.2叭公）

参考答案：D

参考解析：

本题考杳的知识点为可变上限积分的求导・

当/（%）为连续函数“（％）为可导函数时,

d9（%）

/（£）山=咒少（欠）］,/（%）,

dxJo

可知市=/（—）•（X2）'=2xf（x2）,

因此应选D.

［单选题］49.设函数f（欠）=arcsin”,则/'（%）等于（）.

A.-sinx

B.cosx

1_

c.八T

D.J'-，

参考答案：C

本题考查的知识点为基本导数公式.

/(%)=arcsinx,/(x)=------

参考解析：g

［单选题］50,方程y“-3/+2y=ex+1+ezcos2x的特解形式为()

A.y=az+6+Aexcos2.r

By=aez+人+e'(Acos2z+Bsin2x)

Qy=axe1+6+xex(Acos2x+Bsin2j-)

D.y=ajceJ+力+e'(Acos2z+Bsin2z)

参考答案：D

参考解析：

方程)“-3:/+23=0的特征方程为八一3厂+2=0.特征根为h=1"?=2.则方程5/-

3，+2y=U+l+/cos2z的待定特解为

f

y=axe+〃+(Acos2i+Bsin2-r)9

［单选题］51.若可导，则下列各式错误的是

=/r(0)

A.3X

］"(m+2%)-/(而)

=2/5)

B.J。h

Hm/(初一"/一端=/r(^o)

C.EOAx

limJ(，°+©)_/(/一△')=/'(%)

D.30Ax

参考答案：D

［单选题］52.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率。的意义是()

A.在Ho不成立的条件下，经检验R被拒绝的概率

B.在H。不成立的条件下，经检验Ho被接受的概率

C.在H。。成立的条件下，经检验R被拒绝的概率

D.在Ho成立的条件下，经检验R被接受的概率

参考答案：C

［单选

题］53.

设A是〃阶矩阵.P是〃阶可逆矩阵•〃堆列向最a是矩阵A的属于特征值1的特征向最,那么在下

列矩阵中

⑴心⑵PIP；(3)ATI⑷E-JA.

a肯定是其特征向址的矩阵共有()

1个

A.2个

BC.

3个

D.4个

参考答案：B

参考解析：

由Aa=Aa(aH0),有

Aa=A(Aa)=AAa=Aa(aW0.)

即a必是A，属于特征值V的特征向量。(1)成立。又

(E—­rA)a=a—；Aa=(1—^-A)a(aX0)■

乙w£>

知a必是矩阵E-属于特征值1一4久的特征向最。(4)成立。因为

(PAP)(Pa)=PAa=APa.

按定义•矩阵PIP的特征向盘是P：a.由于Pl与a不一定共线,因此不能确定a是否为

P|AP的特征向量，即相似矩阵的特征向最是不一样的.(2)不成立。

线性方程组aE-A)x=0与aE-A『)x=0不一定同解,所以。不一定是第二个方程组的解.

即(I不一定是A'的特征向盘。(3)不成立。

由排除法,应选B.

［单选题］54」充7办等于

A.sinx

—+C

B.sinx

C.-cotx+C

D.cotx+C

参考答案：C

［单选题］55.设函数〃x)在区间［凡句上连续，则Jj⑶心一Jj(M=

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.不确定

参考答案：C

［单选题］56,下列微分方程中，一阶线性齐次方程是

A.8~)匕=烟

B.2r

C砂，+y=0

D.»'=>+”+>2

参考答案：B

［单选

要使&=(1,0,1)T,^2=(-2,0,1)T都是线性方程组所=0的解，只要系数矩阵A

题］57.为

」23

312

A.211

-12r

B.I112.

■Q1CT

020

C.321

■Q-10-

D」020.

参考答案：D

［单选题］58,设向成组a皿曲线性无关，则下列向量组”性西方的是

AQ)-a?@—a，a一

B.+。2a-OiaTa,

C.ffi一2QZa-2a3a-2g

4

D.ai+2/，a?-2a3，&+2a}

参考答案：A

［单选题］59.若,3=3则'“)_"叫=()

A.3

1

B.3

C.-3

1

D.-3

参考答案：B

［单选题］60.设4是〃阶非本线律,且存在正整数m•使得A・=O,则()

A.A是对称矩阵

B.A是实矩阵

C.A有正特征值

D.A不能对角化

参考答案：D

参考解析：

设人是A的特征值,则广是A-的特征值.由于A・=0,则广=0,所以矩阵A的特征

值都为0.下面证明矩阵A不能对角化.〃阶矩阵可对角化的克要条件是有〃个线性无关的将任

向量.属于朴征依0的朴征向量是Ax=0的非零解,Ax=0的基应解系含〃入A)个解向量。

所以A的属于朴征值0的或性无关的特征向量有"一,(A)个.因为ArO,所以r(A)2l•进而

tn-r(A)<n,即将妊阵A不能时角化.

［单选题］61.设函数/(%)在点％o处连续，则函数/(%)在点％。处()

A.必可导

R.必不可导

C.可导与否不确定

D.可导与否与在xo处连续无关

参考答案：C

…「设limg(%),则lim转等于()

［单选题］62.i*o