江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 含答案

2025届高三年级十月阶段测试试卷数学2024.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数，其中i是虚数单位，则（）A．1 B．2 C． D．2．设，则“”是“都不为1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．向左平移后的所得函数 B．向右平移后的所得函数C．向左平移后的所得函数 D．向右平移后的所得函数4．已知是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．5．某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元，要使得生产900千克该产品获得的利润最大，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知函数，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．若偶函数满足，且当时，，则（）A． B． C． D．8．在中，角所对的边分别是，已知，且，当取得最小值时，的最大内角的余弦值是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．若，则（）A． B．C． D．10．已知，则（）A．当时， B．当时，C．当时，在上的投影向量为 D．当时，的夹角为钝角11．已知函数，则（）A．函数的最小正周期为B．当时，函数的值域为C．当时，函数的单调递增区间为D．若函数在区间内恰有2025个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设集合，若，则______．13．已知为钝角，且，，则______．14．已知函数，当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在平面直角坐标系中，动点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知点为曲线上的一点，曲线在点的切线交直线于，过作直线的垂线交于点，求的面积．16．（15分）

如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，，为线段的中点，为线段上的点，且平面．（1）求证：点为线段的中点；（2）求二面角的余弦值．17．（15分）已知的内角的对边分别为，周长为，且．（1）求角；（2）设的延长线上一点满足，又线段（不含端点）上点满足，求线段的长度．18．（17分）已知函数．（1）若函数存在一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数恰有2个零点，求的取值范围．19．（17分）在无穷数列中，若，且，则称数列为“数列”，设为“数列”，记的前项和为．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）证明：中总有一项为1或2．数学参考答案2024.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C3．A4．C5．A6．B7．B8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．ВС10．AВC11．ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．213．130°14．1四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）解：（1）设，由题意，化简得，所以动点的轨迹方程为；（2）由及点，所以，由知点处的切线斜率为，所以直线方程为，令，则，又直线，与，得，所以，所以面积为．16．（15分）解：（1）连接，设，连接，因为平面平面，平面平面，所以．三棱台中，有，又为线段的中点，所以，所以四边形为平行四边形．所以是的中点，所以中，得点是的中点．（2）过点作交于，连接．因为，即，由（1）知，，所以，又因为平面，所以平面．因为平面，所以．又三角形为等腰直角三角形，为斜边的中点，所以，且．又因为平面，所以平面．因为平面，所以，由平面，所以平面，所以，故为二面角的平面角．在中，，所以．在中，，所以，所以，所以二面角的余弦值为．17．（15分）解：（1）在中，，由正弦定理得，又因为三角形周长为18，所以，所以，所以，即为正三角形，所以；（2）如图等边中，作于，设，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以．18．（17分）解：（1）因为函数，所以函数定义域为，且函数存在一条对称轴，故对称轴为，所以，即，所以，故，当且仅当时上式恒成立，故；（2）由题意，当时，有且，所以，故的单调减区间为；当时，令，且当时，，当时，，所以的单调增区间为，单调或区间为；（3）由（2）知，．所以，故．令，所以，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以的解为或．当时，有，因为，所以，故在有一个零点，又因为，此时有2个零点，满足題意：当时，有，因为，所以，故在有一个零点，又因为，此时有2个零点，满足题意；所以的取值范围为或．19．（17分）解：（1）①若，则不满足，②若，满足，满足，满足，③若，所以不满足，综上，；（2）当时，中的各项依次为，即数列从第6项开始每3项是一个周期，所以，，所以时，；所以；（3）证明：首先证明：一定存在某个，使得成立．若对每一个，都有，则在为完全平方数时，必有；在不为完全平方数时，则必存在，使得为完全平方数