山西省大同市云州区大同市大成双语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

大同市大成双语学校2024—2025学年第一学期阶段性测试（二）九年级数学（人教版）说明：本试卷为闭卷笔答，考试时间为90分钟，满分100分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．用配方法将方程化成的形式，则的值是（）A．1 B． C． D．3．二次函数的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．5．嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（）A． B． C． D．6．如图，将△绕点按顺时针方向旋转50°后得到△，若°，则的度数为（）A．65° B．35° C．35°或65° D．80°7．如图，直线分别与轴，轴交于点，将△绕着点顺时针旋转90°得到△，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，△中，°，，，将△绕点逆时针旋转得△，若点在上，则的长为（）A． B．4 C． D．59．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）老师甲乙丙丁顶点坐标A．甲和丁 B．乙和丙 C．乙和丁 D．只有丁10．将△绕点旋转一定的角度后使点落在点处，点在落在点处，且、、在同一直线上，、交于点，、交于点，、交于点，连接、．则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为________．12．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为________．13．把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________°，可以与自身重合．14．如图，△，△都是等边三角形，将△绕点旋转，使得点在同一直线上，连接．若，，则的长是________．15．如图，在等边△中，是上一点，连接，将△绕点逆时针旋转60°，得△，连接，若，，则下列说法：①//；②；③△是等边三角形；④△的周长是9，其中正确的有________（只填序号）三、简答题（七道小题，共55分）16．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）； （2）；17．（5分）已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是．（1）按要求作图：①先将△绕原点逆时针旋转90°，得到△；②再作出△，使它与△关于原点成中心对称．（2）直接写出点，的坐标．18．（7分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接、．（1）求证：；（2）连接，若°，求的度数．19．（8分）已知：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若有一直线经过点、，直接写出不等式的解集；（3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为6，求点的坐标．20．（9分）据统计，国庆假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；（2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？21．（10分）将两个全等的△和△按图1方式摆放，其中°，点落在上，所在直线交直线于点．（1）求证：；（2）若将图1中△绕点按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时、与之间的数量关系，并加以证明．22．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）当点在线段上运动时，求线段的最大值；九年级数学阶段测试二参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBBAACAAC二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．20%13．60°14．516．①③④三、简答题16．解：（1）即∴（2）移项，得，配方，得，即于是有所以17．（1）如图，△，△即为所求；（2）点的坐标；点的坐标．18．（1）证明：∵△是等边三角形，∴°，，∵线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，∴°，∴∴，在△和△中，，∴△≌△（SAS），∴；（2）解：如图，连接∵°，，∴△为等边三角形，∴°，又∵°，∴°°°．19．解：（1）设抛物线的解析式为：，把代入得，解得，∴抛物线的解析式为：，即；（2）由函数图象可知，或，（3）设，∵三角形的面积为6，∴，解得或或或，∴或或或．20．（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为，根据题意，得，解得，（舍去）．答：平均增长率为20%；（2）解：设售价应降低元，则每天的销量为个根据题意可得，解得（舍去）．答：售价应降低元21．证明：（1）如图，连接，∵△≌△，∴，∵°∴°，在△和△中，∴△≌△，∴．（2）线段、与之间的关系为：．理由如下：如图，连接，由旋转和全等可知：，∵°，∴°，在△和△中，,Rt△≌△，∴，∴．22．（1）解：∵抛物线过